13 bài tập Xác suất của biến cố (có lời giải)

Ta có bảng sau:

Gọi $E$ là biến cố “cây con có hạt vàng nhăn”. Ta có: $E = \left\{ {\left( {AA,bb} \right);\left( {Aa;bb} \right)} \right\}$.

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố $E$.

$\Omega = \left\{ {\left( {AA,BB} \right);\left( {AA,Bb} \right);\left( {AA;bB} \right);\left( {AA,bb} \right);\left( {Aa,BB} \right);\left( {Aa,Bb} \right);\left( {Aa;bB} \right);\left( {Aa,bb} \right)} \right\}$

Vậy${\rm{ }}P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.$

***Hướng dẫn:* **Viết tập hợp $\Omega$ và các tập hợp $E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G$.

Lời giải

Ta có bảng sau:

$\Omega = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {{\rm{3}};2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}$

Số phần tử của $\Omega$ là $15;n\left( \Omega \right) = 15$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là:$E = \left\{ {\left( {3;2} \right);\left( {2;3} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{15}}$

Ta có: $F = \left\{ {\left\{ {(1;1);(1;2);(2;1);(1;3);(3;1);(2;2);(4;1)} \right\}} \right\}$$\Rightarrow P\left( {\;F} \right) = \frac{7}{{15}}$

Ta có: ${\rm{G}} = \left\{ {(1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3);(5;2)} \right\}$.

Tập hợp $G$ có 9 phần tử. Vậy $P\left( G \right) = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}{\rm{. }}$

Ta có:$\Omega = \{ 22;24;29;42;44;49;92;94;99\}$. Số phần tử của $\Omega$ là 9.

a) Ta có: $A = \left\{ {24;44;92} \right\}$. Tập hợp $A$ có 3 phần tử. Vậy $P\left( A \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

b) Ta có: $B = \left\{ {29} \right\}$. Tập hợp $B$ có 1 phần tử. Vậy$P\;\left( B \right) = \frac{1}{9}.$

Hướng dẫn: Viết tập hợp các phần tử của không gian mẫu bằng cách liệt kê các kết quả.

Lời giải

Kí hiệu ba bạn An, Bình, Châu là $A,B,C$. Có các cách xếp ba bạn vào dãy ghế:

$\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)$.

Vậy $\Omega = \left\{ {\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Số phần tử của $\Omega$ là 6.

a) Ta có: $E = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

b) Ta có: $F = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {C,A,B} \right)} \right\}$. Vậy $P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn: Xem Ví dụ 7. Số phần tử của tập hợp $\Omega$ là 6 .

Lời giải

Ta có: $\Omega =${Hùng - Dũng; Hùng - Dung; Hùng - Nguyệt; Dũng - Dung; Dũng - Nguyệt; Dung - Nguyệt}.

${\rm{E}} =${Hùng - Dung; Hùng - Nguyệt; Dũng - Dung; Dũng - Nguyệt$\}$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ta có: ${\rm{F}} =${Hùng - Dung; Dũng - Dung; Dung - Nguyệt$\}$. Vậy $P\left( F \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.