12 bài tập Ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng khoảng cách, chiều cao có lời giải

Một cái thang dài 12 m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m. Tính góc α tạo bởi thang và tường. (Kết quả làm tròn đến phút)

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3$. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật

Máy bay đang bay với độ cao 12 km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°, tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Một khúc sông khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ).

Trò chơi đánh đu của một lễ hội vào mùa xuân, khi người chơi nhún đều. Cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng. Hình bên minh họa người chơi đang ở vị trí A với OA = 5 m và dây OA tạo bởi phương thẳng đứng một góc $\widehat {AOI} = 16^\circ$. Tính khoảng cách AI (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc 20°. Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m. Em hãy tính khoảng cách BC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34° và bóng của một tòa tháp trên mặt đất dài 8,6 m. Tính chiều cao của tòa tháp đó (làm tròn đến mét).

Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang. Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một con thuyền qua khúc sông với vận tốc 3,5 km/h hết 6 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua con sông trên đường đi tạo với bờ một góc bằng 25°. Hãy tính chiều rộng của con sông.

Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc 21°.

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 250 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu mét so với mặt nước? (làm tròn đến đơn vị mét).

b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ thời điểm bắt đầu lặn) tày ở độ sâu 200 m (cách mặt biển 200 m) làm tròn đến phút.