TopStudy

Toán · Lớp 9

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Hệ thức nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: c=a.cot⁡B.c = a.\cot B.
  2. Đáp án B: c=a.sin⁡B.c = a.\sin B.
  3. Đáp án C: c=a.tan⁡B.c = a.\tan B.
  4. Đáp án D: c=a.cos⁡B.c = a.\cos B.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Vì tam giác ABCABC vuông tại AA nên:

⦁ c=a.cos⁡B=a.sin⁡C ;c = a.\cos B = a.\sin C\,;

⦁ c=b.cot⁡B=b.tan⁡C.c = b.\cot B = b.\tan C.

Câu 2

1 điểm

Cho hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Hệ thức nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: c=bcot⁡B.c = b\cot B.
  2. Đáp án B: b=atan⁡C.b = a\tan C.
  3. Đáp án C: b=ctan⁡C.b = c\tan C.
  4. Đáp án D: c=atan⁡B.c = a\tan B.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Vì tam giác ABCABC vuông tại AA nên:

⦁ b=ctan⁡B=ccot⁡C ;b = c\tan B = c\cot C\,;

⦁ c=btan⁡C=bcot⁡B.c = b\tan C = b\cot B.

Câu 3

1 điểm

Cho hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

Hệ thức nào sau đây sai?

  1. Đáp án A: DG=EGsin⁡D.DG = \frac{{EG}}{{\sin D}}.
  2. Đáp án B: DG=DEsin⁡G.DG = \frac{{DE}}{{\sin G}}.
  3. Đáp án C: DG=EGcos⁡G.DG = \frac{{EG}}{{\cos G}}.
  4. Đáp án D: DG=EGcot⁡G.DG = \frac{{EG}}{{\cot G}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Vì tam giác DEGDEG vuông tại EE nên:

⦁ EG=DG.sin⁡D=DG.cos⁡G.EG = DG.\sin D = DG.\cos G.

Suy ra DG=EGsin⁡D=EGcos⁡G.DG = \frac{{EG}}{{\sin D}} = \frac{{EG}}{{\cos G}}. Do đó phương án A, C là khẳng định đúng.

⦁ DE=DG.sin⁡G.DE = DG.\sin G. Suy ra DG=DEsin⁡G.DG = \frac{{DE}}{{\sin G}}. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁ EG=DE.cot⁡G.EG = DE.\cot G. Suy ra DE=EGcot⁡G.DE = \frac{{EG}}{{\cot G}}. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Câu 4

1 điểm

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng 35∘,35^\circ , khi đó cột AHAH có bóng trên mặt đất là đoạn BHBH dài 10,410{,}4 m.

Hình minh hoạ
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?

  1. Đáp án A: AH=10,4.sin⁡35∘.AH = 10{,}4.\sin 35^\circ .
  2. Đáp án B: AH=10,4.cos⁡35∘.AH = 10{,}4.\cos 35^\circ .
  3. Đáp án C: AH=10,4.tan⁡35∘.AH = 10{,}4.\tan 35^\circ .
  4. Đáp án D: AH=10,4.cot⁡35∘.AH = 10{,}4.\cot 35^\circ .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Vì tam giác ABHABH vuông tại HH nên AH=BH.tan⁡B=10,4.tan⁡35∘.AH = BH.\tan B = 10{,}4.\tan 35^\circ .

Câu 5

1 điểm

Một khúc sông rộng khoảng 250250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α\alpha (hình vẽ).

Hình minh hoạ
Khi đó để tính giá trị của α\alpha, cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn α\alpha?

  1. Đáp án A: sin.
  2. Đáp án B: côsin.
  3. Đáp án C: tang.
  4. Đáp án D: côtang.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông AB=250AB = 250 (m) và độ dài cạnh huyền BC=320BC = 320 (m).

Mà cạnh góc vuông ABAB là cạnh kề của góc nhọn α\alpha.

Do đó để tính giá trị của α\alpha, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề ABAB và cạnh huyền BCBC của góc nhọn α\alpha. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn α\alpha.

Câu 6

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AC=10  cm,  C^=30∘.AC = 10{\rm{\;cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ . Độ dài cạnh ABAB bằng
  1. Đáp án A: 533\frac{{5\sqrt 3 }}{3} (cm).
  2. Đáp án B: 1033\frac{{10\sqrt 3 }}{3} (cm).
  3. Đáp án C: 535\sqrt 3 (cm).
  4. Đáp án D: 10310\sqrt 3 (cm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AC=20  cm,  C ^=60∘.AC = 20{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {C\,} = 60^\circ . Độ dài cạnh BCBC bằng
  1. Đáp án A: 4040 (cm).
  2. Đáp án B: 40340\sqrt 3 (cm).
  3. Đáp án C: 20320\sqrt 3 (cm).
  4. Đáp án D: 2020 (cm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có BC=12  cm,  B^=40∘.BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,\widehat B = 40^\circ . Kết quả nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: AC≈9,19  cm;  C ^=50∘.AC \approx 9{,}19\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .
  2. Đáp án B: AC≈7,71  cm;  C ^=50∘.AC \approx 7{,}71{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .
  3. Đáp án C: AC≈9,1  cm;  C ^=50∘.AC \approx 9{,}1\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .
  4. Đáp án D: AC≈7,8  cm;  C ^=50∘.AC \approx 7{,}8{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ ..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AC=16  cm,  sin⁡B=35.AC = 16{\rm{\;cm}},\,\,\sin B = \frac{3}{5}. Kết quả nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: cos⁡C=35.\cos C = \frac{3}{5}.
  2. Đáp án B: cos⁡B=45.\cos B = \frac{4}{5}.
  3. Đáp án C: BC=26,6BC = 26{,}6 cm.
  4. Đáp án D: AB=21,3AB = 21{,}3 cm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 55∘,55^\circ , bóng của một cây xanh trên mặt đất dài 14,2514{,}25 m (như hình vẽ).

Hình minh hoạ
Chiều cao AHAH của cây xanh (làm tròn đến hàng phần trăm) là

  1. Đáp án A: AH≈20,00AH \approx 20{,}00 m.
  2. Đáp án B: AH≈20,35AH \approx 20{,}35 m.
  3. Đáp án C: AH≈11,67AH \approx 11{,}67 m.
  4. Đáp án D: AH≈22,50AH \approx 22{,}50 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một cái thang dài 4,84{,}8 m dựa vào tường và tạo với tường một góc 32∘.32^\circ .

Hình minh hoạ
Chiều cao của thang so với mặt đất gần nhất với

  1. Đáp án A: 2,52{,}5 m.
  2. Đáp án B: 3,03{,}0 m.
  3. Đáp án C: 3,63{,}6 m.
  4. Đáp án D: 4,14{,}1 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc 23∘.23^\circ . Hỏi muốn đạt độ cao 2  5002\,\,500 m thì máy bay phải bay một đoạn đường xx dài khoảng bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 2  7162\,\,716 mét.
  2. Đáp án B: 2  3012\,\,301 mét.
  3. Đáp án C: 977977 mét.
  4. Đáp án D: 6  3986\,\,398 mét.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BC=9  cm,  ABC^=50∘BC = 9{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {ABC} = 50^\circ và ACB^=35∘.\widehat {ACB} = 35^\circ . Gọi NN là chân đường vuông góc hạ từ AA xuống cạnh BC.BC. Độ dài ANAN gần nhất với giá trị nào dưới đây?
  1. Đáp án A: 2  cm.2{\rm{\;cm}}.
  2. Đáp án B: 3  cm.3{\rm{\;cm}}.
  3. Đáp án C: 4  cm.4{\rm{\;cm}}.
  4. Đáp án D: 5  cm.5{\rm{\;cm}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình thang ABCDABCD có A ^=D ^=90∘,  C ^=50∘.\widehat {A\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ . Biết rằng AB=2;  AD=1,2.AB = 2;\,\,AD = 1{,}2. Khi đó diện tích hình thang ABCDABCD gần nhất với
  1. Đáp án A: 55 (đvdt).
  2. Đáp án B: 44 (đvdt).
  3. Đáp án C: 33 (đvdt).
  4. Đáp án D: 22 (đvdt).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây AA trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển CC trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm BB trên bãi biển cách điểm CC một khoảng 1    2251{\rm{\;\;}}225 m và dùng giác kế ngắm xác định được ABC^=75∘;  ACB^=65∘.\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .

Hình minh hoạ
Khi đó khoảng cách ACAC khoảng bao nhiêu mét?

  1. Đáp án A: 1    7831{\rm{\;\;}}783 m.
  2. Đáp án B: 1    8411{\rm{\;\;}}841 m.
  3. Đáp án C: 1    6521{\rm{\;\;}}652 m.
  4. Đáp án D: 1    9061{\rm{\;\;}}906 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng · Các bộ sách Toán Lớp 9