12 bài tập Ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng khoảng cách, chiều cao có lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

tan α = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{{12}}$.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính được α ≈ 30°26’.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ADB, ta thấy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là góc ADB.

Ta có: $\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3$.

Suy ra $\widehat {ADB}$ = 60°.

Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn bằng 60°.

Đáp án đúng là: A

Bài toán được mô tả bằng hình học như sau:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

sin B = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra $\widehat B$ ≈ 48°35’.

Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là 48°35’.

Đáp án đúng là: A

Ta có hình vẽ mô tả bài toán trên như sau:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:

sin B = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{320}} = \frac{3}{{80}}$.

Suy ra $\widehat B$ ≈ 2°9’.

Vậy góc nghiêng là 2°9’.

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ thang đến chân tường để nó tạo với nhau một góc an toàn là:

3.cos65° ≈ 1,27 (m).

Vậy khoảng cách từ thang đến chân tường để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là khoảng 1,27 m.

Đáp án đúng là: B

Ta có: cosα = $\frac{{250}}{{320}} = \frac{{25}}{{32}}$ suy ra α ≈ 38°37’.

Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc khoảng 38°37’.

Do làm tròn đến độ nên ta lấy giá trị 38°.

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác OAI vuông tại I nên AI = OA.sin$\widehat {AOI}$ = 5.sin16° ≈ 1,38 (m).

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

sin A = $\frac{{BC}}{{AB}}$.

Suy ra AB = $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{110}}{{\sin 20^\circ }}$ ≈ 361,62 (m).

Vậy khoảng cách từ A đến B là khoảng 361,62 m.

Đáp án đúng là: A

Ta nhận thấy đường cao tháp đối diện với góc 34° (góc tạo với tia nắng mặt trời và bóng của tháp trên mặt đất).

Do đó, ta có: h = 8,6.tan34° ≈ 6 (m).

Vậy chiều cao của tháp là khoảng 6 m.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác vuông ABC vuông tại C có AB = 16, $\widehat A = 42^\circ$, ta có:

BC = AB.sinA = 16.sin 42° ≈ 10,7 (m).

Đổi: 6 phút = 0,1 giờ.

Quãng đường con thuyền đi được là: AC = 3,5. 0,1 = 0,35 km = 350 m.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: AB = AC.sinA = 350.cos 25° ≈ 317,21 m.

Vậy chiều rộng của con sông là 317,92 m.

a) Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:

sin A = $\frac{{BC}}{{AB}}$, suy ra BC = AB.sin A = 250.sin 21° ≈ 89,6 m.

Vậy tàu đi được 250 m thì tàu ở độ sau khoảng 89,6 m.

b) Đổi 9 km/h = 2,5 m/s.

Gọi t (giây) là thời gian đi để tàu đạt được độ sâu 200 m.

Quãng đường tàu đi được trong thời gian t (giây) là:

AB = S$_{AB}$ = v.t = 2,5t (m)

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:

sin A = $\frac{{BC}}{{AB}}$ hay sin 21° = $\frac{{200}}{{2{,}5t}}$ suy ra t = $\frac{{200}}{{2{,}5\sin 21^\circ }}$≈ 223 s ≈ 4 phút.

Vậy thời gian của tàu là khoảng 4 phút.