Bài tập Tính cạnh, góc và diện tích tam giác lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có:

tanB = $\frac{5}{{12}}$ hay $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}$ suy ra AC = $\frac{5}{{12}}$.BA = 12,5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

30$^{2}$ + 12,5$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC =32,5 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:

cotB = $\frac{5}{8}$ hay $\frac{{CB}}{{AC}} = \frac{5}{8}$ suy ra CB = $\frac{5}{8}$AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được:

CB$^{2}$ + CA$^{2}$ = AB$^{2}$

$\frac{{25}}{{64}}$AC$^{2}$ + AC$^{2}$ = 5$^{2}$

Suy ra $\frac{{89}}{{64}}$AC$^{2}$ = 5$^{2}$, do đó AC ≈ 4,24 cm.

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 3, 4.

Cho tam giác ABC có $\widehat B = 38^\circ ,\widehat C = 30^\circ$ và BC = 11 cm. Gọi N là chân đường cao vuông góc từ A xuống BC.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABN vuông tại N, ta có: AN = tan38°.NB hay BN = $\frac{{AN}}{{\tan 38^\circ }}$.

Xét tam giác ANC vuông tại N, ta có: AN = tan30°.NC hay NC = $\frac{{AN}}{{\tan 30^\circ }}$.

Mà BC = BN + NC = $\frac{{AN}}{{\tan 38^\circ }}$ + $\frac{{AN}}{{\tan 30^\circ }}$ = AN.$\left( {\frac{1}{{\tan 30^\circ }} + \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right)$

Suy ra AN = $\frac{{BC}}{{\left( {\frac{1}{{\tan 30^\circ }} + \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right)}} = \frac{{11}}{{\frac{1}{{\tan 30^\circ }} + \frac{1}{{\tan 38^\circ }}}} \approx 3{,}65$ cm.

Đáp án đúng là: B

Trong tam giác vuông ANC vuông tại N, $\widehat C = 30^\circ$.

Ta có: AN = AC.sin 30°, suy ra $AC = \frac{{AN}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{3{,}65}}{{0{,}5}} = 7{,}3$ (cm).

Đáp án đúng là: D

Ta có: S$_{ABC}$ = $\frac{1}{2}AN.BC = \frac{1}{2}.3{,}65.11 = 20{,}075$ cm$^{2}$.