Bài tập Ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để ước lượng khoảng cách, chiều cao lớp 9 (có lời giải)

Một cái thang dài 12 m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m. Tính góc α tạo bởi thang và tường. (Kết quả làm tròn đến phút)

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và $\sqrt 3$. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật

Máy bay đang bay với độ cao 12 km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65°, tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Một khúc sông khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ).

Trò chơi đánh đu của một lễ hội vào mùa xuân, khi người chơi nhún đều. Cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng. Hình bên minh họa người chơi đang ở vị trí A với OA = 5 m và dây OA tạo bởi phương thẳng đứng một góc $\widehat {AOI} = 16^\circ$. Tính khoảng cách AI (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc 20°. Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m. Em hãy tính khoảng cách BC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34° và bóng của một tòa tháp trên mặt đất dài 8,6 m. Tính chiều cao của tòa tháp đó (làm tròn đến mét).

Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang. Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao $5{\rm{ m}}$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7{\rm{ m}}$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và đỉnh $C$ của một cột ăng – ten dưới góc $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang.

Khi đó:

Một người có tầm mắt cao $1{,}65{\rm{ m}}$ đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở $B$ với góc nghiêng $80^\circ$ (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà $48{\rm{ m}}$. Lúc này, một người ở độ cao $200{\rm{ m}}$ của tòa nhà cũng nhìn thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở $E$ với góc nghiêng $65^\circ$. (Tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc $43^\circ$ so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc $28^\circ$ so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau $250{\rm{ m}}$ như hình minh họa dưới đây. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Khi đó:

Một người quan sát một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng $25{\rm{\;m}}$. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là $36^\circ$. Nếu anh ta đi thêm $5{\rm{\;m}}$ nữa, đến vị trí $E$ nằm giữa $C$ và $H$, thì có góc nâng mới từ $F$ đến nóc tòa nhà. Chiều cao $CD$ tính từ chân đến mắt người quan sát là $1{,}6{\rm{\;m}}{\rm{.}}$ (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Khi đó:

Trong lần đến tham quan tháp Eiffel (ở thủ đô Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạt ở mình bên.

Khi đó:

Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Gần đấy có một tòa nhà cao tâng có bóng trên mặt đất là 80 m.

Hỏi tòa nhà đó có khoảng bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2 m?

Một người có tầm mắt cao $1{,}6{\rm{ m}}$ đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao ${\rm{25 m}}$ nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống $35^\circ$ (như hình vẽ).

Tính khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát. (Đơn vị: m, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau và cao $1{,}5$ m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau $56$ m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại và để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là $11^\circ$ và $15^\circ$ so với đường song song mặt đất.

Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc $23^\circ .$

Hỏi muốn đạt độ cao $2\,\,500$ m thì máy bay phải bay một đoạn đường $x$ dài khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây $A$ trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển $C$ trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm $B$ trên bãi biển cách điểm $C$ một khoảng $1{\rm{\;\;}}225$ m và dùng giác kế ngắm xác định được $\widehat {ABC} = 75^\circ ;$ $\,\widehat {ACB} = 65^\circ .$

Khi đó khoảng cách $AC$ khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)