TopStudy

Toán · Lớp 9

12 bài tập Một số bài toán liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Số nghiệm của hệ phương trình {2x−y=1x−2y=−1\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: Có nghiệm duy nhất.
  2. Đáp án B: Vô nghiệm.
  3. Đáp án C: Vô số nghiệm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy 21≠−1−2\frac{2}{1} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 2}} nên phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 2

1 điểm
Số nghiệm của hệ phương trình {x−2y=42x−4y=5\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\\2x - 4y = 5\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: Có nghiệm duy nhất.
  2. Đáp án B: Vô số nghiệm.
  3. Đáp án C: Vô nghiệm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy 12=−2−4≠45\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \ne \frac{4}{5} nên phương trình vô nghiệm.

Câu 3

1 điểm
Số nghiệm của hệ phương trình {2x+y=1x+y2=12\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\x + \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. là
  1. Đáp án A: Có nghiệm duy nhất.
  2. Đáp án B: Vô số nghiệm.
  3. Đáp án C: Vô nghiệm.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy 21=112=112\frac{2}{1} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} nên phương trình có vô số nghiệm.

Câu 4

1 điểm
Cho hệ phương trình {2x+y=bx+ay=3\left\{ \begin{array}{l}2x + y = b\\x + ay = 3\end{array} \right.. Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
  1. Đáp án A: a ≠ 12\frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: a = 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: a = 12\frac{1}{2} và b = 23\frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: a ≠ 12\frac{1}{2} và b ≠ 23\frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 21≠1a\frac{2}{1} \ne \frac{1}{a} hay a ≠ 12\frac{1}{2}.

Câu 5

1 điểm
Cho hệ phương trình {ax−y=62x+y=−b\left\{ \begin{array}{l}ax - y = 6\\2x + y = - b\end{array} \right.. Điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm là
  1. Đáp án A: a = −2, b = 6.
  2. Đáp án B: a = 2, b = −6.
  3. Đáp án C: a ≠ 2, b = 6.
  4. Đáp án D: a ≠ −2, b ≠ −6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Điều kiện để phương trình có vô số nghiệm là: a2=−11=6−b\frac{a}{2} = \frac{{ - 1}}{1} = \frac{6}{{ - b}} hay a = −2, b = 6.

Câu 6

1 điểm
Cho hệ phương trình {xa−y=5x+3y=2b\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{a} - y = 5\\x + 3y = 2b\end{array} \right.. Điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm là
  1. Đáp án A: a = −3, b = −152- \frac{{15}}{2}.
  2. Đáp án B: a = 3, b = 152.\frac{{15}}{2}.
  3. Đáp án C: a = −3, b ≠ −152- \frac{{15}}{2}.
  4. Đáp án D: a = −3, b ≠ 152.\frac{{15}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm
Xét hệ phương trình {ax−y=ba′x−y=b\left\{ \begin{array}{l}ax - y = b\\a'x - y = b\end{array} \right.. Hệ đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: a ≠ a*'*.
  2. Đáp án B: a = a*'*.
  3. Đáp án C: a = b.
  4. Đáp án D: a ≠ b.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm
Cho hệ phương trình {x−2y=m+1mx−y=4\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = m + 1\\mx - y = 4\end{array} \right.. Giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm là
  1. Đáp án A: m = 2.
  2. Đáp án B: m = −10.
  3. Đáp án C: m = 2 hoặc m = −10.
  4. Đáp án D: Không có giá trị m thỏa mãn.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm
Cho hệ phương trình {x−2y=5mmx−y=4\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 5\sqrt m \\\sqrt m x - y = 4\end{array} \right.. Điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
  1. Đáp án A: m = 14.\frac{1}{4}.
  2. Đáp án B: m ≠ 14.\frac{1}{4}.
  3. Đáp án C: m > 0 và m ≠ 14.\frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: m ≥ 0 và m ≠ 14.\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm
Cho hệ phương trình {x+my=m+1mx+y=2m\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right. (với m là tham số). Điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
  1. Đáp án A: m = 1.
  2. Đáp án B: m = −1.
  3. Đáp án C: m ≠ 1 và m ≠ −1.
  4. Đáp án D: m ≠ 1 hoặc m ≠ −1.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Tự luận

Câu 11

1 điểm

Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích tại sao?

a) {2x−y=1x+y=1\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x + y = 1\end{array} \right.;

b) {x+y=23x+3y=6\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 3y = 6\end{array} \right..

Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm

Cho hệ phương trình {3x+ay=52x+y=b\left\{ \begin{array}{l}3x + ay = 5\\2x + y = b\end{array} \right.. Tìm a, b để hệ:

a) Có nghiệm duy nhất;

b) Vô nghiệm;

c) Vô số nghiệm.

Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9