10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) = $\frac{|4.1+3.2-2|}{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}}$ = $\frac{8}{5}$.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng $\frac{8}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ lần lượt là: $\overrightarrow{{n}_{1}}(2;-1)$; $\overrightarrow{{n}_{2}}(1;-3)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$

Ta có: cos α = $\frac{|2.1+(-1).(-3)|}{\sqrt{{2}^{2}+{(-1)}^{2}}.\sqrt{{1}^{2}+{(-3)}^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

⇒ α = 45$^{°}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix}7x-3y+16=0 \\ x+10=0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=-10 \\ y=-18\end{matrix}$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-2;1)$

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : $\overrightarrow{n}=(1;2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2+2.(-1)+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) = $\frac{|3cosα+\text{0.}sinα+\ 3(2\ -\ sinα)|}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$ = $\frac{|0.cosα+\text{3.}sinα+\ 3(2\ -\ sinα)|}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$

= $\frac{|\text{3}sinα+\ 6\ -\text{3}sinα|}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$

=$\frac{6}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$=6