10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) = $\frac{|4.1+3.2-2|}{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}}$ = $\frac{8}{5}$.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng $\frac{8}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ lần lượt là: $\overrightarrow{{n}_{1}}(2;-1)$; $\overrightarrow{{n}_{2}}(1;-3)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$

Ta có: cos α = $\frac{|2.1+(-1).(-3)|}{\sqrt{{2}^{2}+{(-1)}^{2}}.\sqrt{{1}^{2}+{(-3)}^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

⇒ α = 45$^{°}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{matrix}7x-3y+16=0 \\ x+10=0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=-10 \\ y=-18\end{matrix}$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{BC}=(-2;1)$

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : $\overrightarrow{n}=(1;2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2+2.(-1)+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) = $\frac{|3cosα+\text{0.}sinα+\ 3(2\ -\ sinα)|}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$ = $\frac{|0.cosα+\text{3.}sinα+\ 3(2\ -\ sinα)|}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$

= $\frac{|\text{3}sinα+\ 6\ -\text{3}sinα|}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$

=$\frac{6}{\sqrt{{\cos }^{2}α+{\sin }^{2}α}}$=6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}(1;4)$

Phương trình đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}(1;4)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{{n}_{AB}}$(4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\overrightarrow{CD}(-4;-1)$

Phương trình đường thẳng CD nhận $\overrightarrow{CD}(-4;-1)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{{n}_{CD}}$(1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\frac{4}{1}\ne \frac{-1}{-4}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{{n}_{AB}}$ và $\overrightarrow{{n}_{CD}}$ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: $\overrightarrow{{n}_{AB}}.\overrightarrow{{n}_{CD}}$ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d$_{1}$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{n}_{1}}(6;-5)$

Đường thẳng d$_{2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{u}_{1}}(-6;5)$

⇒ vectơ pháp tuyến của d$_{2}$ là: $\overrightarrow{{n}_{2}}(5;6)$

Ta có: $\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}$ = 6.5 + (−5).6 = 0 nên $\overrightarrow{{n}_{1}}$ và $\overrightarrow{{n}_{2}}$ vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ vuông góc với nhau.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ là: 90$^{°}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : $\overrightarrow{{n}_{1}}(6;-8)$ và $\overrightarrow{{n}_{2}}(3;-4)$

Ta thấy $\overrightarrow{{n}_{1}}=2\overrightarrow{{n}_{2}}$ nên $\overrightarrow{{n}_{1}};\overrightarrow{{n}_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A ∉ (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

⇒ d(m; n) = d(A; m) = $\frac{|15|}{\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}=\frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: $\{\begin{matrix}x-3y+4=0 \\ 2x+3y-1=0\end{matrix}$

⇒$\{\begin{matrix}x=-1 \\ y=1\end{matrix}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = $\frac{|3.(-1)+1+4|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = $\frac{|3.7-4.4+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{(-4)}^{2}}}=\frac{13}{5}$.