10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{1-3n}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}-3}=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4{n}^{2}+3n+1}{{(3n-1)}^{2}}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4{n}^{2}+3n+1}{9{n}^{2}-6n+1}$

$=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4+\frac{3}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}{9-\frac{6}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}=\frac{4}{9}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{n+2{n}^{2}}{{n}^{3}+3n-1}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{2}{n}}{1+\frac{3}{{n}^{2}}-\frac{1}{{n}^{3}}}=\frac{0}{1}=0$ .

Đáp án đúng là: B

Ta có:$\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{n\sqrt{n}+1}{{n}^{2}+2}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{{n}^{2}}}{1+\frac{2}{{n}^{2}}}=\frac{0}{1}=0$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{3}-2n}{1-3{n}^{2}}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{n-\frac{2}{n}}{\frac{1}{{n}^{2}}-3}=\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }n.\frac{1-\frac{2}{{n}^{2}}}{\frac{1}{{n}^{2}}-3}$

$\{\begin{matrix}\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }n=+\infty \\ \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{{n}^{2}}}{\frac{1}{{n}^{2}}-3}=\frac{-1}{3}<0\end{matrix}\Rightarrow \underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{3}-2n}{1-3{n}^{2}}=-\infty$.