10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Vậy có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị thứ nhất Q$_{1}$ và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn Q$_{1}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: n = 42.

Nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là Q$_{1}$ = x$_{11}$.

Mà x$_{11}$ Î [20; 40).

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là nhóm [20; 40).

Đáp án đúng là: B

Goi x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{20}$ là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x$_{1}$, x$_{2}$ Î [5; 7); x$_{3}$, …, x$_{9}$ Î [7; 9); x$_{9}$, …, x$_{16}$ Î [9; 11); x$_{17}$, …, x$_{19}$ Î [11; 13); x$_{20}$ Î [13; 15).

Ta có $\frac{n}{2}=10$ nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [9; 11).

Đáp án đúng là: C

Gọi x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{20}$ là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x$_{1}$, x$_{2}$ Î [5; 7); x$_{3}$, …, x$_{9}$ Î [7; 9); x$_{9}$, …, x$_{16}$ Î [9; 11); x$_{17}$, …, x$_{19}$ Î [11; 13); x$_{20}$ Î [13; 15).

Ta có $\frac{n}{4}=5$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [7; 9).

n = 20, n$_{m}$ = 7, C = 2, u$_{m}$ = 7, u$_{m+1}$ = 9.

Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

${Q}_{1}=7+\frac{\frac{20}{4}-2}{7}\cdot (9-7)\approx 7{,}86\approx 8$.

Đáp án đúng là: A

Gọi x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{24}$ lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không giảm.

Do x$_{1}$, …, x$_{3}$ Î [6; 8); x$_{4}$, …, x$_{9}$ Î [8; 10); x$_{10}$, …, x$_{17}$ Î [10; 12); x$_{18}$, …, x$_{24}$ Î [12; 14).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}({x}_{12}+{x}_{13})$ thuộc nhóm [10; 12) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${Q}_{2}=10+\frac{\frac{24}{2}-(3+6)}{8}\cdot (12-10)=10{,}75$ .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}({x}_{6}+{x}_{7})$ thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${Q}_{1}=8+\frac{\frac{24}{4}-3}{6}\cdot (10-8)=9.$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}({x}_{18}+{x}_{19})$ thuộc nhóm [12; 14) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${Q}_{3}=12+\frac{\frac{3.24}{4}-(3+6+8)}{7}\cdot (14-12)\approx 12{,}3$.

Đáp án đúng là: C

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{39}$ là x$_{30}$ Î [6; 8).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

${Q}_{3}=6+\frac{\frac{3.39}{4}-(3+8+12)}{12}\cdot (8-6)=\frac{169}{24}\approx 7{,}042$.

Đáp án đúng là: B

Ta hiệu chỉnh được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240.

Ta có $\frac{n}{2}=\frac{240}{2}=120.$

Gọi x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{240}$ lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm.

Do x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{53}$ Î [10,5; 15,5); x$_{54}$, ¼, x$_{13}$$_{5}$ Î [15,5; 20,5) nên trung vị của mẫu số liệu x$_{1}$, x$_{2}$, ¼, x$_{240}$ là $\frac{1}{2}({x}_{120}+{x}_{121})$ Î [15,5; 20,5).

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

${M}_{e}=15{,}5+\frac{\frac{240}{2}-53}{82}\cdot (20{,}5-15{,}5)=\frac{803}{41}\approx 19{,}59$.

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu là n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.

Gọi x$_{1}$, …, x$_{56}$ là thời gian vào internet của 56 học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có x$_{1}$, x$_{2}$, x$_{3}$ Î [9,5; 12,5); x$_{4}$, x$_{5}$, ..., x$_{15}$ Î [12,5; 15,5); x$_{16}$, x$_{17}$, ..., x$_{30}$ Î [15,5; 18,5); x$_{31}$, x$_{32}$, ..., x$_{54}$ Î [18,5; 21,5); x$_{55}$, x$_{56}$ Î [21,5; 24,5).

Khi đó, trung vị là $\frac{1}{2}({x}_{28}+{x}_{29})$. Do 2 giá trị x$_{28}$, x$_{29}$ thuộc nhóm [15,5; 18,5) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

${M}_{e}=15{,}5+\frac{\frac{56}{2}-(3+12)}{15}\cdot (18{,}5-15{,}5)=18{,}1.$

Đáp án đúng là: D

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi x$_{1}$, x$_{2}$, …, x$_{100}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$, …, x$_{17}$ Î [0,5; 2,5); x$_{18}$, …, x$_{50}$ Î [2,5; 4,5); x$_{51}$, …, x$_{75}$ Î [4,5; 6,5); x$_{76}$, …, x$_{95}$ Î [6,5; 8,5); x$_{96}$, …, x$_{100}$ Î [8,5; 10,5).

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x$_{1}$, x$_{2}$, …, x$_{100}$ là $\frac{1}{2}({x}_{25}+{x}_{26})$. Do đó x$_{25}$ và x$_{26}$ thuộc nhóm [2,5; 4,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q}_{1}=2{,}5+\frac{\frac{1.100}{4}-17}{33}\cdot (4{,}5-2{,}5)=\frac{197}{66}\approx 2{,}98$

.

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Gọi x$_{1}$, x$_{2}$, …, x$_{40}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$, x$_{2}$ Î [30; 40); x$_{3}$, …, x$_{12}$ Î [40; 50); x$_{13}$, …, x$_{28}$ Î [50; 60); x$_{29}$, …, x$_{36}$ Î [60; 70); x$_{37}$, x$_{38}$ Î [70; 80); x$_{39}$, x$_{40}$ Î [80; 90).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q}_{1}=40+\frac{10-2}{10}\cdot 10=48$ (kg).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là:

${Q}_{2}=50+\frac{20-12}{16}\cdot 10=55$ (kg).

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q}_{3}=60+\frac{30-28}{8}\cdot 10=62{,}5$ (kg).

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Q$_{1}$ = 48 (kg), Q$_{2}$ = 55 (kg), Q$_{3}$ = 62,5 (kg).