TopStudy

Toán · Lớp 11

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Ba số hạng đầu của cấp số nhân lùi vô hạn có u1_{1} = 2 và q = 0,5 là
  1. Đáp án A: 2; 1; 0,5;
  2. Đáp án B: 2; 4; 8;
  3. Đáp án C: –2; –1; –0,5;
  4. Đáp án D: –2; –4; –8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có u1_{1} = 2; u2_{2} = 2 . 0,5 = 1; u2_{2} = 1 . 0,5 = 0,5.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 2

1 điểm
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u1_{1} = 1 và q = 0,3 là
  1. Đáp án A: 710\frac{7}{10}
  2. Đáp án B: 107\frac{10}{7}
  3. Đáp án C: −710-\frac{7}{10}
  4. Đáp án D: −107\frac{-10}{7}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có S=u11−q=11−0,3=107S=\frac{{u}_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-0{,}3}=\frac{10}{7}.

Câu 3

1 điểm
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u1_{1} = 13 và q = –0,2 là
  1. Đáp án A: 16,25;
  2. Đáp án B: 16,5;
  3. Đáp án C: 16,75;
  4. Đáp án D: 17.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có S=u11−q=131−0,2=16,25S=\frac{{u}_{1}}{1-q}=\frac{13}{1-0{,}2}=16{,}25.

Câu 4

1 điểm
Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u1_{1} = –20 và S = –40 là
  1. Đáp án A: 0,1;
  2. Đáp án B: 0,2;
  3. Đáp án C: 0,25;
  4. Đáp án D: 0,5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có S=u11−q⇔−40=−201−q⇔q=0,5S=\frac{{u}_{1}}{1-q}\Leftrightarrow -40=\frac{-20}{1-q}\Leftrightarrow q=0{,}5.

Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.

Câu 5

1 điểm
Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u1_{1} = 32 và S = 20 là
  1. Đáp án A: 0,4;
  2. Đáp án B: 0,5;
  3. Đáp án C: 0,6;
  4. Đáp án D: 0,7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có S=u11−q⇔20=321−q⇔q=−0,6S=\frac{{u}_{1}}{1-q}\Leftrightarrow 20=\frac{32}{1-q}\Leftrightarrow q=-0{,}6.

Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.

Câu 6

1 điểm
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3 ; −1 ; 13 ; −19 ; 127 ; ... ; (−1)n−13n−2 ; ...3\ ;\ -1\ ;\ \frac{1}{3}\ ;\ -\frac{1}{9}\ ;\ \frac{1}{27}\ ;\ ...\ ;\ \frac{{(-1)}^{n-1}}{{3}^{n-2}}\ ;\ ... là
  1. Đáp án A: 94\frac{9}{4}
  2. Đáp án B: 49\frac{4}{9}
  3. Đáp án C: −94\frac{-9}{4}
  4. Đáp án D: −49\frac{-4}{9}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3 ; 3 ; 1 ; ... ; 1(3)n−3 ; ...3\ ;\ \sqrt{3}\ ;\ 1\ ;\ ...\ ;\ \frac{1}{{(\sqrt{3})}^{n-3}}\ ;\ ... là
  1. Đáp án A: 9+233\frac{9+2\sqrt{3}}{3}
  2. Đáp án B: 9+332\frac{9+3\sqrt{3}}{2}
  3. Đáp án C: 9−332\frac{9-3\sqrt{3}}{2}
  4. Đáp án D: 9−233\frac{9-2\sqrt{3}}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có q = 0,5 và S = 20 là
  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 5
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3; –0,3; 0,03; –0,003; …
  1. Đáp án A: 3011\frac{30}{11}
  2. Đáp án B: −1130-\frac{11}{30}
  3. Đáp án C: 1130\frac{11}{30}
  4. Đáp án D: −3011-\frac{30}{11}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,6666… dưới dạng phân số là
  1. Đáp án A: 320\frac{3}{20}
  2. Đáp án B: −320-\frac{3}{20}
  3. Đáp án C: 203^{\frac{20}{3}}
  4. Đáp án D: −203-\frac{20}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giới hạn của dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11