10 Bài tập Tính giá trị của đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng hai đa thức:

A + B = (-3x$^{2}$y$^{2}$) + (x$^{3}$ + 3y) = -3x$^{2}$y$^{2}$+ x$^{3}$ + 3y.

Thay $x = \frac{1}{2};y = 1$vào đa thức trên, ta có:$A + B = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{.1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + 3.1 = - 3.\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + 3 = \frac{{19}}{8}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có Q = M – N + P

= (19xy – 7x$^{3}$y + 9x$^{2}$) – (10xy – 2x$^{3}$ – 9x$^{2}$) + (12x$^{3}$y – 4x$^{2}$)

= 19xy – 7x$^{3}$y + 9x$^{2}$ – 10xy + 2x$^{3}$ + 9x$^{2}$ + 12x$^{3}$y – 4x$^{2}$

= (19xy – 10xy) + (–7x$^{3}$y + 12x$^{3}$y) + (9x$^{2}$ + 9x$^{2}$ – 4x$^{2}$) + 2x$^{3}$

= 9xy + 5x$^{3}$y – 4x$^{2}$ + 2x$^{3}$.

Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức Q đã thu gọn ở trên ta được:

Q = 9.1.(–2) + 5.1$^{3}$.(–2) – 4.1$^{2}$ + 2.1$^{3}$

= –18 – 10 – 4 + 2

= –30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = |–2| = 2.

M = 2A - 3B

= 2(xy$^{2}$ + x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$) - 3(ax$^{2}$ + 1)

= 2xy$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 2,4y$^{2}$ - 3ax$^{2}$ - 3

= 2xy$^{2}$ + (2x$^{2}$- 3ax$^{2}$) - 2,4y$^{2}$- 3

= 2xy$^{2}$ + (2 - 3a)x$^{2}$ - 2,4y$^{2}$- 3

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

M = 2.1.2$^{2}$ + (2 - 3a).1$^{2}$ - 2,4.2$^{2}$- 3

= 8 + 2 - 3a - 9,6 - 3

= -3a - 2,6.

Theo bài, với x = 1; y = 2 thì M = 0,4 nên -3a - 2,6 = 0,4.

Suy ra 3a = -2,6 - 0,4 = -3

Do đó a = -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Quãng đường An đi được là: 12x (km).

Quãng đường Bình đi được là: 16y (km).

Tổng quãng đường hai bạn đi được là: S = 12x + 16y (km).

Thay x = 1; y = 0,5 vào biểu thức S, ta có S = 12.1 + 16.0,5 = 20 (km).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A - B = \left( {3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2} \right) - \left( {{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} + 1} \right)$

$$= 3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2 - {\rm{a}}{x^3} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} - 1$$

$$= \left( {3{\rm{a}}{x^3} - {\rm{a}}{x^3}} \right) + \left( {\frac{4}{5}a{x^2}{y^2} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2}} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + \left( {2 - 1} \right)$$

$$= 2{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 1$$

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức A đã thu gọn, ta được:

$$A = 2{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){.2^2}{.1^2} + \frac{3}{4}{.2.1^3} + 1$$

$$= 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}\left( {a - b} \right) + \frac{5}{2}$$

$$= 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$$

$$= \left( {16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a} \right) - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$$

$= \frac{{96}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$.

Do đó m = 96, n = 16 nên m – n = 96 – 16 = 80.