10 Bài tập Tính giá trị của đa thức (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng hai đa thức:

A + B = (-3x$^{2}$y$^{2}$) + (x$^{3}$ + 3y) = -3x$^{2}$y$^{2}$+ x$^{3}$ + 3y.

Thay $x = \frac{1}{2};y = 1$vào đa thức trên, ta có:$A + B = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{.1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + 3.1 = - 3.\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + 3 = \frac{{19}}{8}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có Q = M – N + P

= (19xy – 7x$^{3}$y + 9x$^{2}$) – (10xy – 2x$^{3}$ – 9x$^{2}$) + (12x$^{3}$y – 4x$^{2}$)

= 19xy – 7x$^{3}$y + 9x$^{2}$ – 10xy + 2x$^{3}$ + 9x$^{2}$ + 12x$^{3}$y – 4x$^{2}$

= (19xy – 10xy) + (–7x$^{3}$y + 12x$^{3}$y) + (9x$^{2}$ + 9x$^{2}$ – 4x$^{2}$) + 2x$^{3}$

= 9xy + 5x$^{3}$y – 4x$^{2}$ + 2x$^{3}$.

Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức Q đã thu gọn ở trên ta được:

Q = 9.1.(–2) + 5.1$^{3}$.(–2) – 4.1$^{2}$ + 2.1$^{3}$

= –18 – 10 – 4 + 2

= –30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = |–2| = 2.

M = 2A - 3B

= 2(xy$^{2}$ + x$^{2}$ - 1,2y$^{2}$) - 3(ax$^{2}$ + 1)

= 2xy$^{2}$ + 2x$^{2}$ - 2,4y$^{2}$ - 3ax$^{2}$ - 3

= 2xy$^{2}$ + (2x$^{2}$- 3ax$^{2}$) - 2,4y$^{2}$- 3

= 2xy$^{2}$ + (2 - 3a)x$^{2}$ - 2,4y$^{2}$- 3

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

M = 2.1.2$^{2}$ + (2 - 3a).1$^{2}$ - 2,4.2$^{2}$- 3

= 8 + 2 - 3a - 9,6 - 3

= -3a - 2,6.

Theo bài, với x = 1; y = 2 thì M = 0,4 nên -3a - 2,6 = 0,4.

Suy ra 3a = -2,6 - 0,4 = -3

Do đó a = -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Quãng đường An đi được là: 12x (km).

Quãng đường Bình đi được là: 16y (km).

Tổng quãng đường hai bạn đi được là: S = 12x + 16y (km).

Thay x = 1; y = 0,5 vào biểu thức S, ta có S = 12.1 + 16.0,5 = 20 (km).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A - B = \left( {3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2} \right) - \left( {{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} + 1} \right)$

$$= 3{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}a{x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 2 - {\rm{a}}{x^3} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2} - 1$$

$$= \left( {3{\rm{a}}{x^3} - {\rm{a}}{x^3}} \right) + \left( {\frac{4}{5}a{x^2}{y^2} - \frac{4}{5}b{x^2}{y^2}} \right) + \frac{3}{4}x{y^3} + \left( {2 - 1} \right)$$

$$= 2{\rm{a}}{x^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){x^2}{y^2} + \frac{3}{4}x{y^3} + 1$$

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức A đã thu gọn, ta được:

$$A = 2{\rm{a}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^3} + \frac{4}{5}\left( {a - b} \right){.2^2}{.1^2} + \frac{3}{4}{.2.1^3} + 1$$

$$= 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}\left( {a - b} \right) + \frac{5}{2}$$

$$= 16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$$

$$= \left( {16{\rm{a}} + \frac{{16}}{5}a} \right) - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$$

$= \frac{{96}}{5}a - \frac{{16}}{5}b + \frac{5}{2}$.

Do đó m = 96, n = 16 nên m – n = 96 – 16 = 80.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = |x| = |-2| = 2 và z = |y| = |2| = 2.

$$M = A + B = \left( {x{y^2} + \sqrt 3 yz} \right) + \left( { - x{y^2} - yz + 8} \right)$$

$$= x{y^2} + \sqrt 3 yz - x{y^2} - yz + 8$$

$$= \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {\sqrt 3 yz - yz} \right) + 8$$

$$= \left( {\sqrt 3 yz - yz} \right) + 8$$

$= \left( {\sqrt 3 - 1} \right)yz + 8$.

Thay y = 2; z = 2 vào đa thức M, ta có: $M = \left( {\sqrt 3 - 1} \right).2.2 + 8 = 4\left( {\sqrt 3 - 1 + 2} \right) = 4\left( {\sqrt 3 + 1} \right).$

Do đó giá trị M tìm được chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 13x$^{2}$y$^{4}$ + M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3

Suy ra M = 12x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3 - 13x$^{2}$y$^{4}$

= (12x$^{2}$y$^{4}$ - 13x$^{2}$y$^{4}$) + xy$^{2}$ - 3

= -x$^{2}$y$^{4}$ + xy$^{2}$ - 3.

Thay $x = \frac{1}{2};y = 2$ vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

$M = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}{.2^4} + \frac{1}{2}{.2^2} - 3 = - \frac{1}{4}.16 + \frac{1}{2}.4 - 3 = - 4 + 2 - 3 = - 5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có P = 2M + N

= 2(4xy – 6x$^{3}$ + 7x$^{2}$ – 12y$^{3}$ + 38y$^{2}$ + 10x – 15y + 22) + 7x$^{3}$ – 18y$^{2}$ + 24xy + 6x$^{2}$ – 13y$^{2}$ + 27

= 8xy – 12x$^{3}$ + 14x$^{2}$ – 24y$^{3}$ + 76y$^{2}$ + 20x – 30y + 44 + 7x$^{3}$ – 18y$^{2}$ + 24xy + 6x$^{2}$ – 13y$^{2}$ + 27

= (8xy + 24xy) + (– 12x$^{3}$ + 7x$^{3}$) + (14x$^{2}$ + 6x$^{2}$) – 24y$^{3}$ + (76y$^{2}$ – 18y$^{2}$– 13y$^{2}$) + 20x – 30y + (44 + 27)

= 32xy – 5x$^{3}$ + 20x$^{2}$ – 24y$^{3}$ + 45y$^{2}$ + 20x – 30y + 71

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức P, ta được:

P = 32.1.2 – 5.1$^{3}$ + 20.1$^{2}$ – 24.2$^{3}$ + 45.2$^{2}$ + 20.1 – 30.2 + 71

= 64 – 5 + 20 – 192 + 180 + 20 – 60 + 71

= 98.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có A + 3xy$^{2}$ + 3xz$^{2}$ – 3xyz – 8y$^{2}$x + 10 = 0

Suy ra A = –3xy$^{2}$ – 3xz$^{2}$ + 3xyz + 8xy$^{2}$ – 10

= 5xy$^{2}$ – 3xz$^{2}$ + 3xyz – 10

Thay x = –1; y = 2 và z = 0 vào biểu thức A đã thu gọn, ta được:

A = 5.(–1).2$^{2}$ – 3.(–1).0$^{2}$ + 3.(–1).2.0 – 10

= –20 – 10 = –30.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left( {\frac{{ - 1}}{2}ax} \right)^2}.{\left( {b{y^2}} \right)^2} + 1 - 2M = 2{\left( {{b^2}{y^2}} \right)^2} - 1$

Suy ra $2M = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}ax} \right)^2}.{\left( {b{y^2}} \right)^2} + 1 - \left[ {2{{\left( {{b^2}{y^2}} \right)}^2} - 1} \right]$

$$= \frac{1}{4}{a^2}{x^2}.{b^2}{y^4} + 1 - 2.{b^4}{y^4} + 1$$

$$= \frac{1}{4}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - 2{b^4}{y^4} + 2$$

$$= 2.\left( {\frac{1}{8}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - {b^4}{y^4} + 1} \right)$$

Do đó $M = \frac{1}{8}{a^2}{b^2}{x^2}{y^4} - {b^4}{y^4} + 1$.

Thay$x = \frac{1}{{ab}};y = 2$ vào đa thức M, ta có:

$$M = \frac{1}{8}{a^2}{b^2} \cdot {\left( {\frac{1}{{ab}}} \right)^2} \cdot {2^4} - {b^4} \cdot {2^4} + 1$$

$= \frac{1}{8}{a^2}{b^2} \cdot \frac{1}{{{a^2}{b^2}}} \cdot 16 - {b^4} \cdot 16 + 1 = 2 - 16{b^4} + 1 = - 16{b^4} + 3$.