TopStudy

Toán · Lớp 8

Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức có đáp án

5 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Tìm tổng P + Q và hiệu P – Q của hai đa thức:

P = 4x2^{2}y2^{2} – 3xy3^{3} + 5x3^{3}y – xy + 2x – 3;

Q = –4x2^{2}y2^{2} – 4xy3^{3} – x3^{3}y + xy + y + 1.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P + Q = 4x2^{2}y2^{2} – 3xy3^{3} + 5x3^{3}y – xy + 2x – 3 – 4x2^{2}y2^{2} – 4xy3^{3} – x3^{3}y + xy + y + 1

= (4x2^{2}y2^{2} – 4x2^{2}y2^{2}) + (– 3xy3^{3} – 4xy3^{3}) + (5x3^{3}y – x3^{3}y) + (– xy + xy) + 2x + y + (–3 + 1)

= ‒7xy3^{3} + 4x3^{3}y + 2x + y ‒ 2.

P ‒ Q = 4x2^{2}y2^{2} – 3xy3^{3} + 5x3^{3}y – xy + 2x – 3 ‒ (–4x2^{2}y2^{2} – 4xy3^{3} – x3^{3}y + xy + y + 1)

= 4x2^{2}y2^{2} – 3xy3^{3} + 5x3^{3}y – xy + 2x – 3 + 4x2^{2}y2^{2} + 4xy3^{3} + x3^{3}y ‒ xy ‒ y ‒ 1

= (4x2^{2}y2^{2} + 4x2^{2}y2^{2}) + (– 3xy3^{3} + 4xy3^{3}) + (5x3^{3}y + x3^{3}y) + (– xy ‒ xy) + 2x ‒ y + (–3 ‒ 1)

= 8x2^{2}y2^{2} + xy3^{3} + 6x3^{3}y ‒ 2xy + 2x ‒ y ‒ 4.

Câu 2

1 điểm

Cho hai đa thức:

M = 3x2^{2}y2^{2} – 0,8xy2^{2} + 2y2^{2} – 1; N = –3x2^{2}y2^{2} – 0,2xy2^{2} + 2.

Hãy so sánh bậc của đa thức M và đa thức M + N.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

M + N

= 3x2^{2}y2^{2} – 0,8xy2^{2} + 2y2^{2} – 1 – 3x2^{2}y2^{2} – 0,2xy2^{2} + 2

= (3x2^{2}y2^{2} – 3x2^{2}y2^{2}) + (– 0,8xy2^{2} – 0,2xy2^{2}) + 2y2^{2} + (–1 + 2)

= ‒xy2^{2} + 2y2^{2} + 1

Đa thức này có bậc 3, nhỏ hơn bậc của đa thức M (bậc 4).

Câu 3

1 điểm

Tìm đa thức U sao cho

U – 3x2^{2}y + 2xy2^{2} – 5y3^{3} = 2xy2^{2} – xy + 1.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

U – 3x2^{2}y + 2xy2^{2} – 5y3^{3} = 2xy2^{2} – xy + 1

Nên U = 2xy2^{2} – xy + 1 + 3x2^{2}y ‒ 2xy2^{2} + 5y3^{3}

= (2xy2^{2} ‒ 2xy2^{2}) – xy + 3x2^{2}y + 5y3^{3} + 1

= ‒xy + 3x2^{2}y + 5y3^{3} + 1.

Câu 4

1 điểm

Tìm đa thức V sao cho

V + 4y3^{3} – 2xy2^{2} + x2^{2}y – 9 = 4y3^{3} – 3.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do V + 4y3^{3} – 2xy2^{2} + x2^{2}y – 9 = 4y3^{3} – 3

Nên V = 4y3^{3} – 3 ‒ 4y3^{3} + 2xy2^{2} – x2^{2}y + 9

= (4y3^{3} ‒ 4y3^{3}) + 2xy2^{2} ‒ x2^{2}y + (‒3 + 9)

= 2xy2^{2} ‒ x2^{2}y + 6.

Câu 5

1 điểm

Cho ba đa thức:

M = 3x3^{3} – 5x2^{2}y + 5x – 3y;

N = 4xy – 4x + y;

P = 3x3^{3} + x2^{2}y + x + 1.

Tính M + N – P và M – N – P.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Cách 1:

Ta có:

M + N ‒ P

= (3x3^{3} – 5x2^{2}y + 5x – 3y) + (4xy – 4x + y) ‒ (3x3^{3} + x2^{2}y + x + 1)

= 3x3^{3} – 5x2^{2}y + 5x – 3y + 4xy – 4x + y ‒ 3x3^{3} ‒ x2^{2}y ‒ x ‒ 1

= (3x3^{3} ‒ 3x3^{3}) + (–5x2^{2}y ‒ x2^{2}y) + (5x – 4x ‒ x) + (– 3y + y) + 4xy ‒ 1

= ‒6x2^{2}y + 4xy ‒ 2y ‒1.

M – N – P

= (3x3^{3} – 5x2^{2}y + 5x – 3y) ‒ (4xy – 4x + y) ‒ (3x3^{3} + x2^{2}y + x + 1)

= 3x3^{3} – 5x2^{2}y + 5x – 3y ‒ 4xy + 4x ‒ y ‒ 3x3^{3} ‒ x2^{2}y ‒ x ‒ 1

= (3x3^{3} ‒ 3x3^{3}) + (–5x2^{2}y ‒ x2^{2}y) + (5x + 4x ‒ x) + (–3y ‒ y) ‒ 4xy ‒ 1

= ‒6x2^{2}y + 8x ‒ 4xy ‒ 4y ‒1.

Cách 2:

Ta có:

M – P

= (3x3^{3} – 5x2^{2}y + 5x – 3y) ‒ (3x3^{3} + x2^{2}y + x + 1)

= 3x3^{3} – 5x2^{2}y + 5x – 3y ‒ 3x3^{3} ‒ x2^{2}y ‒ x ‒ 1

= (3x3^{3} – 3x3^{3}) + (– 5x2^{2}y ‒ x2^{2}y) + (5x – x) – 3y – 1

= –6x2^{2}y + 4x – 3y – 1

Khi đó:

• M + N – P = M – P + N

= –6x2^{2}y + 4x – 3y – 1 + 4xy – 4x + y

= –6x2^{2}y + (4x – 4x) + (–3y + y) + 4xy – 1

= –6x2^{2}y – 2y + 4xy – 1.

• M – N – P = M – P – N

= –6x2^{2}y + 4x – 3y – 1 – (4xy – 4x + y)

= –6x2^{2}y + 4x – 3y – 1 – 4xy + 4x – y

= –6x2^{2}y + (4x + 4x) + (–3y – y) – 4xy – 1

= –6x2^{2}y + 8x – 4y – 4xy – 1.

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phép cộng và phép trừ đa thức · Các bộ sách Toán Lớp 8