10 Bài tập Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y*'(x) = [(3x – 5)$^{4}$]'* = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)$^{3}$ = 12(3x – 5)$^{3}$.

Khi đó, y*''(x) = [12(3x – 5)$^{3}$]'* = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)$^{2}$ = 108(3x – 5)$^{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y*'*(x) = ${(\sqrt{\text{x}+1})}^{'}$ = $\frac{{(\text{x}+1)}^{'}}{2\sqrt{\text{x}+1}}=\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}}$.

Khi đó, y*''*(x) = ${(\frac{1}{2\sqrt{\text{x}+1}})}^{'}=-\frac{(2\sqrt{x+1}{)}^{'}}{{(2\sqrt{\text{x}+1})}^{2}}=-\frac{\frac{1}{\sqrt{x+1}}}{4{(\sqrt{\text{x}+1})}^{2}}=-\frac{1}{4{(\sqrt{\text{x}+1})}^{3}}$.

Vậy y*''*(0) =$-\frac{1}{4{(\sqrt{0+1})}^{3}}=\frac{-1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi $x\ne \frac{π}{2}+kπ\ (k\in ℤ)$, ta có y*'(x) = (tanx)'* = $\frac{1}{{\cos }^{2}\text{x}}$.

Khi đó, y*''*(x) = ${(\frac{1}{{\cos }^{2}\text{x}})}^{'}=-\frac{{({\cos }^{2}\text{x})}^{'}}{{\cos }^{4}\text{x}}=-\frac{2.\cos \text{x}.(\cos \text{x}{)}^{'}}{{\cos }^{4}\text{x}}=\frac{2\cos \text{x.}\sin \text{x}}{{\cos }^{4}\text{x}}=\frac{2\sin \text{x}}{{\cos }^{3}\text{x}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y*'(x) = (sin3x)'* = 3cos3x.

y*''(x) = (3cos3x)'* = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y*''* = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: $(\frac{\text{π}}{\text{3}})=-9\sin (3\cdot \frac{\text{π}}{3})=-9\sin \text{π = 0}$ nên B sai.

Đáp án C: y*''* – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: $\frac{1}{3}=\frac{1}{3}(-9\sin 3\text{x})=-3\sin 3\text{x}$ nên D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y*'*(x) = 5(x – 2)$^{4}$.

y*''*(x) = 20(x – 2)$^{3}$.

Vậy y*''*(0) = 20(0 – 2)$^{3}$ = –160.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có y*'(x) = (sin$^{2}$x)'* + (x$^{2}$)' = 2sinxcosx + 2x.

y*''(x) = (2sinxcosx)'* + (2x)' = 2(cos$^{2}$x – sin$^{2}$x) + 2.

Vậy $(\frac{\text{π}}{\text{2}})=2({\cos }^{2}\frac{\text{π}}{2}-{\sin }^{2}\frac{\text{π}}{2})+2=-2+2=0$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y*'(x) = [(3x – 2)$^{3}$]'* + (7x)' + (8)' = 3 . 3 . (3x – 2)$^{2}$ + 7 = 9(3x – 2)$^{2}$ + 7.

y*''(x) = [9(3x – 2)$^{2}$]'* + (7)' = 9 . 2 . 3 . (3x – 2) = 54(3x – 2).

Có y*''*(x) = 0, tức là 54(3x – 2) = 0.

Suy ra 3x – 2 = 0.

Suy ra $\text{x}=\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\text{y}=\frac{1}{-\text{x}}=-\frac{\text{1}}{\text{x}}$.

Với mọi x ≠ 0, ta có $={(-\frac{1}{\text{x}})}^{'}=\frac{1}{{\text{x}}^{\text{2}}}$.

Khi đó, $={(\frac{1}{{\text{x}}^{\text{2}}})}^{'}=-\frac{({\text{x}}^{\text{2}}{)}^{'}}{{\text{x}}^{4}}=-\frac{2\text{x}}{{\text{x}}^{4}}=-\frac{2}{{\text{x}}^{3}}$.

Vậy (I) sai và (II) đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y*'*(x) = 32x$^{3}$ – 26x + 24.

Khi đó, y*''*(x) = 96x$^{2}$ – 26.

y*''*(x) = 0, tức là 96x$^{2}$ – 26 = 0.

Suy ra ${\text{x}}^{2}=\frac{26}{96}$.

Suy ra $\text{x}=\pm \frac{\sqrt{39}}{12}$.

Vậy phương trình y*''*(x) = 0 có hai nghiệm.