10 Bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Vì hàm số lôgarit y = log$_{a}$x có tập xác định là (0; +∞) nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.

Đáp án đúng là: A

+ Mệnh đề B sai vì hàm số y = a$^{x}$ với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề C sai vì hàm số y = a$^{x}$ với a > 1 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

+ Mệnh đề D sai vì đồ thị hàm số y = a$^{x}$ với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a; a$^{a}$) hoặc M(0; 1) chứ không phải M(a; 1).

Do đó, chỉ có mệnh đề A là đúng.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào lý thuyết Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y = -f(x) . Do đó đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số $y=-{\log }_{2}x.$

Thực hiện phép biến đổi: $y=-{\log }_{2}x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ .

Đáp án đúng là: C

Áp dụng lý thuyết:

“Hàm số y = log$_{a}$x đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1”.

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số đồng biến vì cơ số $a=\frac{e}{2}>1$ .

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = (2a - 5)$^{x}$ nghịch biến trên ℝ khi 0 < 2a - 5 < 1 ⇔ $\frac{5}{2}<a<3$ .

Đáp án đúng là: D

Điều kiện để hàm số đồng biến là:

${a}^{2}-3a+3>1\Leftrightarrow {a}^{2}-3a+2>0\Leftrightarrow [\begin{matrix}a<1 \\ a>2\end{matrix}$

Vậy a $\in$ (-∞; 1) $\cup$ (2; +∞).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng lý thuyết: “Hàm số y = a$^{x}$ đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1.”

Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số $y={(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3})}^{x}$ đồng biến vì cơ số $a=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3}>1$ .

Đáp án đúng là: D

Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm. Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1; 3) nên chỉ có D thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy hàm y = c$^{x}$ có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến suy ra c > 1.

Hàm số y = a$^{x}$ và y = b$^{x}$ là những hàm số nghịch biến y = a$^{x}$ và y = b$^{x}$ là những hàm nghịch biến suy ra a, b < 1. Từ đó loại được các đáp án A, D.

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x$_{0}$ < 0 thì đồ thị hàm số y = b$^{x}$ nằm trên đồ thị hàm số y = a$^{x}$ hay $\{\begin{matrix}x<0 \\ {b}^{x}>{a}^{x}\end{matrix}\Rightarrow b<a$ .

Vây c > a > b.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy hàm y = log$_{a}$x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến suy ra 0 < a < 1.

Còn hàm số y = log$_{b}$x và y = log$_{c}$x là những hàm đồng biến suy ra b, c > 1. Từ đó loại được các đáp án C, D.

Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x > 1 thì đồ thị hàm số y = log$_{b}$x nằm trên đồ thị hàm số y = log$_{b}$x hay $\{\begin{matrix}x>1 \\ {\log }_{b}x>{\log }_{c}x\end{matrix}\Rightarrow b<c$ .

Vậy a < b < c.