TopStudy

Toán · Lớp 10

10 Bài tập Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước (có lời giải)

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}, AC→=b→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích AN→\overrightarrow{AN} qua các vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} ta được biểu thức là:
  1. Đáp án A: 2a→+3b→2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}
  2. Đáp án B: −2a→+3b→-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}
  3. Đáp án C: 2a→−3b→2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}
  4. Đáp án D: 2a→+b→2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hình minh hoạ

Theo đề bài: CN = 2BC nên BN→=3BC→\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}

Ta có:

AN→=AB→+BN→=AB→+3BC→=AB→+3(AC→−AB→)=−2AB→+3AC→=−2a→+3b→\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABC. Đặt AB→=a→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}, AC→=b→\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích MN→\overrightarrow{MN} qua các vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} ta được biểu thức là:
  1. Đáp án A: −73a→+3b→-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}
  2. Đáp án B: −13a→+3b→-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}
  3. Đáp án C: −23a→+3b→-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}
  4. Đáp án D: −53a→+3b→-\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hình minh hoạ

Theo đề bài:

AB = 3AM nên AM→=13AB→⇒MA→=−13AB→\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}

CN = 2BC nên BN→=3BC→\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}

Ta có:

AN→=AB→+BN→=AB→+3BC→=AB→+3(AC→−AB→)=−2AB→+3AC→=−2a→+3b→\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}

MN→=MA→+AN→=−13a→−2a→+3b→=−73a→+3b→\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.

Câu 3

1 điểm
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ BN→\overrightarrow{BN} qua các vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC}.
  1. Đáp án A: BN→\overrightarrow{BN} = 2328AB→+1528AC→\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC};
  2. Đáp án B: BN→\overrightarrow{BN} = −2328AB→−1528AC→-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC};
  3. Đáp án C: BN→\overrightarrow{BN} = −2328AB→+1528AC→-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC};
  4. Đáp án D: BN→\overrightarrow{BN} = 2328AB→−1528AC→\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hình minh hoạ

Theo đề bài ta có:

BM→=34BC→\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC} và AN→=57AM→\overrightarrow{AN}=\frac{5}{7}\overrightarrow{AM}

Ta có:

AM→=AB→+BM→=AB→+34BC→=AB→+34(AC→−AB→)=14AB→+34AC→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}

BN→=BA→+AN→=−AB→+57AM→=−AB→+57(14AB→+34AC→)=−2328AB→+1528AC→\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AB}+\frac{5}{7}\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AB}+\frac{5}{7}(\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC})=-\frac{23}{28}\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ GC→\overrightarrow{GC} qua các vectơ GA→\overrightarrow{GA} và GB→\overrightarrow{GB}.
  1. Đáp án A: GC→\overrightarrow{GC} = GA→+GB→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB};
  2. Đáp án B: GC→\overrightarrow{GC} = −GA→−GB→-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB};
  3. Đáp án C: GC→\overrightarrow{GC} = −GA→+GB→-\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB};
  4. Đáp án D: GC→\overrightarrow{GC} = GA→−GB→\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hình minh hoạ

Theo đề bài ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên

GA→+GB→+GC→=0→⇔GC→=−GA→−GB→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}.

Câu 5

1 điểm
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ MN→\overrightarrow{MN} qua các vectơ GA→\overrightarrow{GA} và GB→\overrightarrow{GB}.
  1. Đáp án A: MN→\overrightarrow{MN} = 12GA→+17GB→\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB};
  2. Đáp án B: MN→\overrightarrow{MN} = 17GA→+17GB→\frac{1}{7}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB};
  3. Đáp án C: MN→\overrightarrow{MN}= 27GA→−17GB→\frac{2}{7}\overrightarrow{GA}-\frac{1}{7}\overrightarrow{GB};
  4. Đáp án D: MN→\overrightarrow{MN}= 12GA→+27GB→\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{2}{7}\overrightarrow{GB}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hình minh hoạ

Theo đề bài ta có:

BM→=34BC→\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC} và MN→=−27AM→\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{AM}.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→⇔GC→=−GA→−GB→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}

Ta có:

AM→=AB→+BM→=AB→+34BC→=AB→+34(AC→−AB→)=14AB→+34AC→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}

MN→=−27AM→=−27(14AB→+34AC→)\overrightarrow{MN}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{AM}=-\frac{2}{7}(\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC})

=−114(GB→−GA→)−314(GC→−GA→)=-\frac{1}{14}(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA})-\frac{3}{14}(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA})

=−114(GB→−GA→)−314(−GA→−GB→−GA→)=-\frac{1}{14}(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA})-\frac{3}{14}(-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA})

=12GA→+17GB→=\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}+\frac{1}{7}\overrightarrow{GB}.

Câu 6

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN→\overrightarrow{AN} qua các vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC}.
  1. Đáp án A: AN→\overrightarrow{AN} = −AC→+12AB→-\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB};
  2. Đáp án B: AN→\overrightarrow{AN} = AC→+12AB→\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB};
  3. Đáp án C: AN→\overrightarrow{AN} = −AC→−12AB→-\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB};
  4. Đáp án D: AN→\overrightarrow{AN} = AC→−12AB→\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ MN→\overrightarrow{MN} qua các vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC}.
  1. Đáp án A: MN→\overrightarrow{MN}= 56AB→−2AC→\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC};
  2. Đáp án B: MN→\overrightarrow{MN} = 56AB→+AC→\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC};
  3. Đáp án C: MN→\overrightarrow{MN} = −56AB→+AC→-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC};
  4. Đáp án D: MN→\overrightarrow{MN} = −56AB→−AC→-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ AG→\overrightarrow{AG} qua các vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC} ta được AG→=abAB→+cdAC→\overrightarrow{AG}=\frac{a}{b}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{d}\overrightarrow{AC} với ab\frac{a}{b} và cd\frac{c}{d} là các phân số tối giản. Khi đó ta có: ab+cd=?\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=?
  1. Đáp án A: 1118\frac{11}{18}
  2. Đáp án B: 518\frac{5}{18}
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}
  4. Đáp án D: −118-\frac{1}{18}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ AB→\overrightarrow{AB} theo hai vectơ AK→=u→\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{u} và BM→=v→\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{v} ta được biểu thức là:
  1. Đáp án A: 23u→−12v→\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}\overrightarrow{v};
  2. Đáp án B: 23u→+12v→\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}
  3. Đáp án C: 23u→−23v→\frac{2}{3}\overrightarrow{u}-\frac{2}{3}\overrightarrow{v}
  4. Đáp án D: 23u→+23v→\frac{2}{3}\overrightarrow{u}+\frac{2}{3}\overrightarrow{v}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2IC→=3BI→2\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{BI}. Phân tích vectơ AI→\overrightarrow{AI} theo hai vectơ AB→\overrightarrow{AB} và AC→\overrightarrow{AC}.
  1. Đáp án A: 35AB→+15AC→\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC};
  2. Đáp án B: 35AB→−15AC→\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}
  3. Đáp án C: 35AB→+25AC→\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}
  4. Đáp án D: 35AB→−25AC→\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tích của một vectơ với một số · Các bộ sách Toán Lớp 10