10 Bài tập Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có: AB = AC (giả thiết).

Suy ra ∆ABC cân tại A.

Xét ∆HIK có: HI ≠ IK ≠ HK (vì 3 cm ≠ 5 cm ≠ 4 cm).

Do đó ∆HIK không phải là tam giác cân.

Xét ∆DEF có: $\widehat {DEF} = \widehat {DFE} = 62^\circ$.

Suy ra ∆DEF cân tại D.

Khi đó hình trên có 2 tam giác cân là: ∆ABC và ∆DEF.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A, B, D đúng.

Đáp án C sai. Sửa lại:

Cách sửa 1: Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó có hai góc bằng 60°;

Cách sửa 2: Để nhận biết và chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh tam giác đó là một tam giác cân và có một góc bằng 60°.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có AB = AC và $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$.

Xét ∆ABM và ∆ACN, có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (chứng minh trên).

BM = CN (giả thiết).

Do đó ∆ABM = ∆ACN (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra AM = AN (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆AMN cân tại A.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Quan sát hình, ta thấy OM = ON = MN.

Do đó ∆OMN là tam giác đều.

Quan sát hình, ta thấy OM = PM.

Do đó ∆OPM là tam giác cân tại M.

Quan sát hình, ta thấy ON = NQ.

Do đó ∆ONQ là tam giác cân tại N.

Khi đó ta có: ∆OMN là tam giác đều; ∆OPM và ∆ONQ là các tam giác cân.

Do đó đáp án B, C đều đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆OAB và ∆OAC, có:

$\widehat {ACO} = \widehat {ABO} = 90^\circ$.

OA là cạnh chung.

$\widehat {AOC} = \widehat {AOB}$ (OA là phân giác của $\widehat {xOy}$).

Do đó ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó ∆ABC cân tại A (1).

Ta có OA là phân giác của $\widehat {xOy}$.

Suy ra $\widehat {BOA} = \widehat {AOC} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

∆OAB vuông tại B: $\widehat {BOA} + \widehat {OAB} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {OAB} = 90^\circ - \widehat {BOA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat {OAC} = 30^\circ$.

Do đó ta có $\widehat {OAB} + \widehat {OAC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.

Ta suy ra $\widehat {BAC} = 60^\circ$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Vậy ta chọn đáp án D.