Giải VTH Toán 7 Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án

Đáp án đúng là A

Mọi tam giác cần đều có hai cạnh bằng nhau.

Đáp án đúng là D

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Ta thấy ∆BEC và ∆CFB lần lượt vuông tại đỉnh E, F và có:

BC là cạnh chung

$\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$ (do ∆ABC cân tại A).

Vậy ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BE = CF.

Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (do ∆ABC cân tại A)

MB = MC (theo giả thiết)

Vậy ∆ABM = ∆ACM (c – g – c)

Do đó $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (2 góc tương ứng), hay AM là tia phân giác của góc BAC.

Đồng thời $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{\widehat{AMB}+\widehat{AMC}}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$, hay AM ⊥ BC.

a)

Xét hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:

MB = MC (chứng minh trên).

AM là cạnh chung.

Vậy ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân tại A.