10 bài tập Giải toán tam giác liên quan đến tỉ lệ cạnh đáy - chiều cao có lời giải

Chiều cao của tam giác ABC (hạ từ đỉnh C) cũng bằng chiều cao của hình thang và bằng chiều cao hạ từ A của tam giác ADC và nó bằng:

$2 \times 54:10{,}8 = 10{\rm{ (cm)}}$

Diện tích tam giác ADC là: $27 \times 10:2 = 135{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đáp Số: $135{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Ta có: $S.ABCD = 5 \times 5 = 25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Do EB // AC nên tứ giác EBCA là hình thang. Do đó, đường cao hạ từ E và B xuống AC là bằng nhau và bằng chiều cao hình thang EBCA.

Vậy $S.EAC = S.BAC$ (do chiều cao bằng nhau và chung đáy AC)

Mà $S.BAC = 25:2 = 12{,}5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Tương tự, ta cũng sẽ có được FECA là hình thang.

Và $S.FAC = S.DAC = 12{,}5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Mà $S.CEF = S.EAC + S.FAC = 12{,}5 + 12{,}5 = 25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Vậy $S.CEF = 25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp Số: $25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

${S_{OBN}} = \frac{1}{2}{S_{OAN}} = 4{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

${S_{OAC}} = 2{S_{OAB}} = 2 \times 12 = 24{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Ta có: ${S_{OMC}} = 2{S_{OBM}}$ và ${S_{OAC}} = 2{S_{OBC}}$

$\Rightarrow {S_{OAC}} = 2 \times ({S_{OMC}} + {S_{OBM}}) = 2 \times (2 \times {S_{OBM}} + {S_{OBM}}) = 6 \times {S_{OBM}}$

$\Rightarrow {S_{OBM}} = 24:6 = 4{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Vậy ${S_{BNOM}} = 4 + 4 = 8{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đáp Số: $8{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Ta có: ${S_{ADN}} = {S_{MDN}}$ (cùng đáy DN và có chiều cao bằng nhau)

$\Rightarrow {S_{AED}} + {S_{EDN}} = {S_{MEN}} + {S_{EDN}} \Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{MEN}} \Rightarrow {S_{MEN}} = 2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Tương tự cũng có: ${S_{MCN}} = {S_{BCN}}$

$\Rightarrow {S_{MFN}} + {S_{FCN}} = {S_{BFC}} + {S_{FCN}} \Rightarrow {S_{MFN}} = {S_{BFC}} \Rightarrow {S_{MFN}} = 3{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Mà: ${S_{MENF}} = {S_{MEN}} + {S_{MFN}} \Rightarrow {S_{MEFN}} = 2 + 3 = 5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

Đáp Số: $5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$

${S_{MDB}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABM}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 3{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

${S_{MCE}} = \frac{3}{4} \times {S_{ACM}} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 6{,}75{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Do đó: ${S_{MDB}} + {S_{MCE}} = 3 + 6{,}75 = 9{,}75{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$

Đáp Số: $9{,}75{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$