10 Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u$_{n}$) là: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d.

$\Rightarrow$ số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:

u$_{10}$ = 0,4 + (10 − 1) . 1 = 9,4.

Đáp án đúng là: C

Cấp số cộng có u$_{1}$ = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n – 5.

Để u$_{n}$ < 11 thì 3n − 5 < 11

$\Leftrightarrow$ 3n < 16 $\Leftrightarrow$ n < $\frac{{16}}{3}$.

Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: A

Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:

u$_{1}$ = 2 và u$_{5}$ = 22.

+ Lại có: u$_{5}$ = u$_{1}$ + (5 − 1).d nên 22 = 2 + 4.d $\Leftrightarrow$ 20 = 4.d $\Leftrightarrow$ d = 5.

+ Suy ra: u$_{2}$ = u$_{1}$ + d = 2 + 5 = 7;

u$_{3}$ = u$_{1}$ + 2d = 2 + 2 . 5 = 12;

Và u$_{4}$ = u$_{1}$ + 3d = 2 + 3 . 5 = 17.

$\Rightarrow$ u$_{2}$ + u$_{3}$ + u$_{4}$ = 7 + 12 + 17 = 36.

Đáp án đúng là: B

Ta có: u$_{1}$ = 7 – 2.1 = 5; u$_{2}$ = 7 – 2.2 = 3;

u$_{3}$ = 7 – 2.3 = 1; u$_{4}$ = 7 – 2.4 = –1.

$\Rightarrow$ Đáp án A, D đúng.

Số hạng thứ n+1 là: u$_{n + 1}$ = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.

$\Rightarrow$ B sai.

Xét hiệu: u$_{n + 1}$ − u$_{n}$ = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2

$\Rightarrow$ (u$_{n}$) là cấp số cộng với công sai d = −2.

$\Rightarrow$ C đúng.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = {u_1} + 2d\\{u_{14}} = {u_1} + 13d\end{array} \right.$

Từ giả thiết suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} - 15 = {u_1} + 2d\\18 = {u_1} + 13d\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.$