TopStudy

Toán · Lớp 10

10 Bài tập Chứng minh hai vectơ hay hai đường thẳng vuông góc (có lời giải)

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tam giác ABC có BA→.BC→=0→\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: Tam giác ABC vuông tại A;
  2. Đáp án B: Tam giác ABC vuông tại B;
  3. Đáp án C: Tam giác ABC vuông tại C;
  4. Đáp án D: Tam giác ABC là tam giác cân.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

BA→.BC→=0→⇔BA→⊥BC→⇔BA⊥BC\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}\perp \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow BA\perp BC

Do đó, tam giác ABC vuông tại B.

Câu 2

1 điểm
Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: AB→.AC→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0
  2. Đáp án B: AB→.CD→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0
  3. Đáp án C: AB→.AD→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0
  4. Đáp án D: AB→.BD→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=0
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hình minh hoạ

Ta có: Do ABCD là hình vuông nên AB⊥AD⇔AB→⊥AD→⇔AB→.AD→=0AB\perp AD\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0.

Câu 3

1 điểm
Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
  1. Đáp án A: AB→.AC→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0
  2. Đáp án B: AC→.BD→=0\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0
  3. Đáp án C: AO→.DO→=0\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{DO}=0
  4. Đáp án D: OB→.OC→=0\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=0
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hình minh hoạ

Do ABCD là hình thoi nên AB không vuông góc với AC nên AB→.AC→≠0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\ne 0.

Hai đường chéo AC và BD của hình thoi vuông góc với nhau tại O nên

AC→.BD→=0\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0; AO→.DO→=0\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{DO}=0; OB→.OC→=0\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=0.

Câu 4

1 điểm
Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?
  1. Đáp án A: SM và AB;
  2. Đáp án B: SM và SA;
  3. Đáp án C: SM và A’B’;
  4. Đáp án D: SM và AB’.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

SM→.A′B′→=12(SA→+SB→)(SB′→−SA′→)\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{A'B'}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB})(\overrightarrow{SB'}-\overrightarrow{SA'}) (áp dụng quy tắc trung điểm và quy tắc trừ)

=12(SA→.SB′→−SA→.SA→′+SB→.SB′→−SB→.SA→′)=\frac{1}{2}(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB'}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA}'+\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SB'}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}')

Lại có: AA’ vuông góc với BB’ tại S nên ta có:

SA→.SB′→=0\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB'}=0

SB→.SA′→=0\overrightarrow{\mathrm{SB}}.\overrightarrow{\mathrm{SA}'}=0

SA→.SA′→=SB→.SB′→\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA'}=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SB'}

Từ đó suy ta SM→.A′B′→=0\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{A'B'}=0

Vậy SM vuông góc với A’B’.

Câu 5

1 điểm
Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: (AB→−AD→).AC→=0(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}).\overrightarrow{AC}=0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: BD vuông góc với AC;
  2. Đáp án B: AB vuông góc với AC;
  3. Đáp án C: AB vuông góc với DC;
  4. Đáp án D: BD vuông góc với DC.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hình minh hoạ

Ta có:

(AB→−AD→).AC→=0⇔DB→.AC→=0→⇔DB→⊥AC→(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}).\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}\perp \overrightarrow{AC}

Vậy BD vuông góc với AC.

Câu 6

1 điểm
Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} vuông góc, ∣a→∣=1,∣b→∣=2|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}. Các vectơ nào sau đây vuông góc ?
  1. Đáp án A: 2a→−b→2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} và a→+b→\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};
  2. Đáp án B: 2a→−b→2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} và a→+b→\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};
  3. Đáp án C: 2a→+b→2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} và a→−b→\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b};
  4. Đáp án D: a→−b→\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} và a→+b→\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hai vectơ i→\overrightarrow{i} và j→\overrightarrow{j} vuông góc với nhau, biết ∣i→∣=∣j→∣=1|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=1, cho a→=9i→+3j→\overrightarrow{a}=9\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j} và v→=i→−3j→\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} ngược hướng;
  2. Đáp án B: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} cùng hướng;
  3. Đáp án C: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} bằng nhau;
  4. Đáp án D: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} vuông góc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai vectơ i→\overrightarrow{i} và j→\overrightarrow{j} vuông góc với nhau, biết ∣i→∣=∣j→∣=1|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=1, cho a→=3i→+4j→\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} và v→=i→−2j→\overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} ngược hướng;
  2. Đáp án B: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} cùng hướng
  3. Đáp án C: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} không vuông góc;
  4. Đáp án D: a→\overrightarrow{a} và v→\overrightarrow{v} vuông góc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hai vectơ i→\overrightarrow{i} và j→\overrightarrow{j} vuông góc với nhau, biết ∣i→∣=∣j→∣=1|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=1, cho u→=10i→−5j→\overrightarrow{u}=10\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j} và w→=−i→−2j→\overrightarrow{\text{w}}=-\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} ngược hướng;
  2. Đáp án B: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} cùng hướng;
  3. Đáp án C: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} không vuông góc;
  4. Đáp án D: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} vuông góc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hai vectơ i→\overrightarrow{i} và j→\overrightarrow{j} vuông góc với nhau, biết ∣i→∣=∣j→∣=1|\overrightarrow{i}|=|\overrightarrow{j}|=1, cho u→=i→−5j→\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j} và w→=−i→−2j→\overrightarrow{\text{w}}=-\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} ngược hướng;
  2. Đáp án B: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} cùng hướng;
  3. Đáp án C: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} không vuông góc;
  4. Đáp án D: u→\overrightarrow{u} và w→\overrightarrow{w} vuông góc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tích vô hướng của hai vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 10