10 Bài tập Chứng minh hai vectơ cùng phương (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=-2(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=-2\overrightarrow{x}$

Vì – 2 < 0

Do đó, $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hình bình hành ABCD có:

AB // CD

Do đó, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng; $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng phương, ngược hướng.

Lại có $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ có cùng giá là đường thẳng AC.

Do đó, $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng phương.

Vậy đáp án C sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}=-2(\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b})=-2\overrightarrow{x}$

Vì – 2 < 0

Vậy $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

Giả sử tồn tại số thực k sao cho $\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$.

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=k(3\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b})$

$\Leftrightarrow (3k-2)\overrightarrow{a}-(9k-3)\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$

Mà $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nên ta có:

$\{\begin{matrix}3k-2=0 \\ 9k-3=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}k=\frac{2}{3} \\ k=\frac{1}{3}\end{matrix}$

Vậy không tồn tại k thỏa mãn.

Do đó, $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ không cùng phương.