10 Bài tập Chứng minh hai vectơ cùng phương (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=-2(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=-2\overrightarrow{x}$

Vì – 2 < 0

Do đó, $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hình bình hành ABCD có:

AB // CD

Do đó, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Vì ABCD là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, ngược hướng; $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ cùng phương, ngược hướng.

Lại có $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ có cùng giá là đường thẳng AC.

Do đó, $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng phương.

Vậy đáp án C sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{y}=2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}=-2(\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b})=-2\overrightarrow{x}$

Vì – 2 < 0

Vậy $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

Giả sử tồn tại số thực k sao cho $\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$.

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=k(3\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b})$

$\Leftrightarrow (3k-2)\overrightarrow{a}-(9k-3)\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$

Mà $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nên ta có:

$\{\begin{matrix}3k-2=0 \\ 9k-3=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}k=\frac{2}{3} \\ k=\frac{1}{3}\end{matrix}$

Vậy không tồn tại k thỏa mãn.

Do đó, $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ không cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\overrightarrow{x}=5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{z}=10\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}=2(5\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})=2\overrightarrow{x}$

Có: 2 > 0

Do đó, $\overrightarrow{z}$, $\overrightarrow{x}$ cùng phương, cùng hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}=2(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=2\overrightarrow{u}$

Có: 2 > 0

Do đó, $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ cùng phương, cùng hướng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Giả sử tồn tại số thực k sao cho:

$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=k(2\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b})$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}(2k-1)+\overrightarrow{b}(-4k+1)=\overrightarrow{0}$

Mà $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nên điều này tương đương với:

$\{\begin{matrix}2k-1=0 \\ -4k+1=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}k=\frac{1}{2} \\ k=\frac{1}{4}\end{matrix}$

Vậy không tồn tại số thực k thỏa mãn

Do đó, $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ không cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hình chữ nhật ABCD có:

M là trung điểm của CD, N là trung điểm của AB nên MN // AD // BC.

Do đó, các vectơ cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật ABCD cần có giá là đường thẳng AD hoặc BC.

Các vectơ thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{DA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CB}$.

Vậy có 4 vectơ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên ta có: BE // CD // AF.

Hơn nữa đường thẳng OB trùng với đường thẳng BE.

Suy ra OB // CD // AF.

Do đó các vectơ khác vectơ – không, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác đều ABCDEF và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OB}$ là: $\overrightarrow{BE},\ \overrightarrow{EB},\ \overrightarrow{CD},\ \overrightarrow{DC},\ \overrightarrow{AF},\ \overrightarrow{FA}$.

Vậy có 6 vectơ thỏa mãn.