10 bài tập Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song, ba điểm thẳng hàng dựa vào tính chất góc nội tiếp có lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABH và ∆AMC, có:

$\widehat {BHA} = \widehat {MCA} = 90^\circ$,

$\widehat {ABC} = \widehat {AMC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó, ∆ABH ᔕ ∆AMC (gg)

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {OAC}$.

Do đó, .

Suy ra, $\widehat {MNC} = \widehat {NCB}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên MN // BC.

Do đó, NMCB là hình thang.

Lại có nên BN = MC hay NMBC là hình thang cân.

Suy ra NC = BM.

Có $\widehat {ANM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó, khẳng định B sai.

Đáp án đúng là: D

Có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ∆ABC.

Do đó AH ⊥ BC.

Có M là trung điểm BC nên OM ⊥ BC.

Suy ra OM // AH.

Có BF // EC (cùng vuông với AB)

BD // FC (cùng vuông với AC)

Do đó, BHCF là hình bình hành, có M là trung điểm BC, nên M cũng là trung điểm của đường chép HF.

Mà OM // AH nên OM là đường trung bình của tam giác HAF.

Suy ra $HM = \frac{{HF}}{2}.$

Do đó, ý D sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có: O là trung điểm của AB, D là trung điểm của AE.

Do đó OD là đường trung bình của ∆ABE.

Suy ra OD // EB.

Ta có: $\widehat {AKB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay AK ⊥ BE.

Mà OD // EB nên OD ⊥ AK.

Do đó, ý D sai.

Đáp án đúng là: C

Vì ∆O

*'AB cân tại O'* nên $\widehat {O'AB} = \widehat {O'BA}$.

∆OAC cân tại O nên $\widehat {OAC} = \widehat {OCA}$.

Suy ra $\widehat {OCA} = \widehat {O'BA}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó, O*'*B // OC.

Mặt khác MN là tiếp tuyến của (O*'*) tại B.

Do đó, O*'*B ⊥MN. Suy ra OC ⊥ MN.

Trong đường tròn (O), có ON là đường trung trực của MN.

Suy ra CM = CN từ đó .

Do đó, $\widehat {MAC} = \widehat {NAC}$.

Hay AC là phân giác của góc MAN.

Đáp án đúng là: C

Ta có MD

// AB mà AB ⊥ MC nên MC ⊥ MD.

Suy ra $\widehat {DMC} = 90^\circ$.

Có góc DMC là góc nội tiếp lại có số đo bằng 90° nên CD là đường kính.

Suy ra ba điểm C, O, D thẳng hàng.

Vậy cả hai phát biểu (I), (II) đều đúng.