Bài tập Chứng minh hai biểu thức tích bằng nhau lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có tứ giác ABDC nội tiếp nên

$\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {BAC} + \widehat {CAI} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Do đó, $\widehat {CAI} = \widehat {CDB}$.

Xét ∆IDB và ∆IAC, có:

$\widehat {CAI} = \widehat {CDB}$ (cmt)

$$\widehat {AIC} = \widehat {BID}$$

Do đó, ∆IDB ᔕ ∆IAC (g.g)

Suy ra $\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IB}}{{IC}}$ nên IA.IB = IC.ID.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ADC và ∆ACE, có:

$\widehat {EAC}$ chung (gt)

$\widehat {AEC} = \widehat {ACD}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó, ∆ADC ᔕ ∆ACE (g.g)

Suy ra $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AE}}$ hay AC$^{2}$ = AD.AE.

Mà ta có AB = AC nên AB$^{2}$ = AC$^{2}$ = AD.AE.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADC và ∆ACE, có:

$\widehat {EAC}$ chung (gt)

$\widehat {AEC} = \widehat {ACD}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó, ∆ADC ᔕ ∆ACE (g.g)

Suy ra $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AE}}$ hay AC$^{2}$ = AD.AE.

Mà ta có AB = AC nên AB$^{2}$ = AC$^{2}$ = AD.AE = AB.AC.

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác vuông ∆EBH và ∆ECA, có:

$\widehat {EBH} = \widehat {ECA}$ (cùng phụ với $\widehat {BAC}$)

Do đó, ∆EBH ᔕ ∆ECA (g.g)

Suy ra $\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{EH}}{{EA}}$ suy ra EB.EA = EC.EH.

Đáp án đúng là: A

Ta có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó, AH ⊥ BC (1)

Lại có M là trung điểm của BC nên OM ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM ∕∕ AH.

Mà O là trung điểm của AF nên OM là đường trung bình của tam giác AHF.

Suy ra AH = 2OM.