10 Bài tập Cách sử dụng các kí hiệu với mọi, tồn tại (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x < 3 ⇒ x$^{2}$ < 9” được phát biểu như sau:

“Với mọi số thực x mà nếu số đó bé hơn 3 thì bình phương của nó bé hơn 9”.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy phương án B là hợp lý nhất.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

4x$^{2}$ – 1 = 0 (*) ⇔ x$^{2}$ = $\frac{1}{4}$ ⇔ x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = $\frac{-1}{2}$.

Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình (*) tồn tại hai giá trị của x là x = $\frac{1}{2}$ và x = $\frac{-1}{2}$ thỏa mãn.

Vì vậy ta dùng kí hiệu ∃ cho mệnh đề trên.

Đáp án đúng là: D.

Ta có :

+ Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.

+ Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là “Có ít nhất một số chẵn không chia hết cho 2”.

Đáp án đúng là: A.

A. Ta có:

x$^{2}$ – 4 = 0 (*) ⇔ x$^{2}$ = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = – 2.

Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình (*) tồn tại hai giá trị nguyên của x là x = 2 và x = – 2 thỏa mãn.

Do đó mệnh đề ở câu A đúng.

B. Giả sử với x = 0 thì x$^{2}$ + 1 = 0$^{2}$ + 1 = 1 không chia hết cho 3.

Do đó mệnh đề trên dùng kí hiệu “với mọi” là sai.

Vì vậy mệnh đề ở câu B sai.

C. Ta giả sử với x = 0.

⇒ x$^{2}$ = 0$^{2}$ = 0 = x.

Do đó mệnh đề trên dùng kí hiệu “với mọi” là sai.

Vì vậy mệnh đề ở câu C sai.

D. Ta có:

x$^{2}$ + 1 = 0 (**) ⇔ x$^{2}$ = – 1 (vô nghiệm vì x$^{2}$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0).

Suy ra không có giá trị nguyên x nào thỏa mãn phương trình (**).

Do đó mệnh đề ở câu D sai.

Đáp án đúng là: B.

- Xét mệnh đề A, ta có:

x$^{2}$ – 4 = 0 ⇔ x$^{2}$ = 4 ⟺ x = 2 hoặc x = – 2.

Ta thấy phương trình x$^{2}$ – 4 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = – 2, hay nói cách khác là có hai giá trị để x$^{2}$ – 4 bằng 0.

Do đó mệnh đề A dùng kí hiệu “với mọi” là sai.

Vậy mệnh đề A sai.

- Xét mệnh đề B, ta có:

x$^{2}$ = x ⇔ x$^{2}$ – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Ta thấy phương trình x$^{2}$ = x có hai nghiệm phân biệt, hay nói cách khác phương trình x$^{2}$ = x tồn tại hai giá trị nguyên của x là x = 0 và x = 1 thỏa mãn.

Do đó mệnh đề B đúng.

Vậy mệnh đề A sai, mệnh đề B đúng.