TopStudy

Toán · Lớp 10

Bài tập Phát biểu định lý, định lý đảo dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lớp 10 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có phát biểu là định lý?
  1. Đáp án A: Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;
  2. Đáp án B: Nếu một số tự nhiên tận cùng là 5 thì số đó chia hết cho 5;
  3. Đáp án C: Nếu một tự nhiên chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 9;
  4. Đáp án D: Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B.

A. Vì hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên mệnh đề ở câu A sai.

Do đó mệnh đề trên không phải là định lý.

B. Mệnh đề ở câu B đúng do dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Vì vậy mệnh đề câu B là định lý.

C. Ta có một số chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 3, tuy nhiên một số chia hết cho 3 thì nó chưa chắc chia hết cho 9.

Chẳng hạn số 3 chia hết cho 3 nhưng nó không chia hết cho 9.

Nên mệnh đề ở câu C sai và nó không phải là định lý.

D. Mệnh đề ở câu D sai do một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì chưa chắc nó đã là hình thoi.

Vì vậy mệnh đề trên không phải là định lý.

Câu 2

1 điểm

Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.

  1. Đáp án A: Hai tam giác bằng nhau kéo theo hai tam giác đó đồng dạng;
  2. Đáp án B: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng;
  3. Đáp án C: Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau;
  4. Đáp án D: Hai tam giác bằng nhau tương đương với hai tam giác đó đồng dạng.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

P: “Hai tam giác bằng nhau”.

Q: “Hai tam giác đó đồng dạng”.

Ta thấy định lý trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần như sau:

Q là điều kiện cần để có P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần là:

Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

Câu 3

1 điểm

Cho định lý sau: “Nếu một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó là số nguyên tố”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện đủ.

  1. Đáp án A: Một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó khi và chỉ khi số đó là số nguyên tố;
  2. Đáp án B: Một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó là điều kiện đủ để số đó là số nguyên tố;
  3. Đáp án C: Một số tự nhiên là số nguyên tố là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 1 và chính nó;
  4. Đáp án D: Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó là số đó là số nguyên tố.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

P: “ Nếu một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó”.

Q: “Số đó là số nguyên tố”.

Ta thấy định lý trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện đủ như sau:

P là điều kiện đủ để có Q.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện đủ là:

Một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó là điều kiện đủ để số đó là số nguyên tố.

Câu 4

1 điểm

Cho các mệnh đề sau:

(1) Nếu tích của hai số a và b lớn hơn 0 thì a và b đều dương.

(2) Nếu a, b là hai số nguyên dương thì tích của chúng cũng là một số nguyên dương.

(3) Nếu tích của hai số a và b là một số nguyên âm thì trong hai số đó phải có một số nguyên dương và một số nguyên âm.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề là định lý?

  1. Đáp án A: 0;
  2. Đáp án B: 1;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C.

(1) Ta có ví dụ sau :

a = – 2, b = – 4

a.b = (– 2).(– 4) = 8

Từ ví dụ trên ta thấy mặc dù tích của a và b là một số dương nhưng a và b đều là các số âm.

Do đó mệnh đề (1) sai và không phải là định lý.

(2) Ta có ví dụ sau:

Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương là mệnh đề đúng (tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương).

Do đó mệnh đề (2) là định lý.

(3) Ta có ví dụ sau :

Tích của hai số nguyên khác dấu thì là số nguyên âm.

Do đó mệnh đề (3) là định lý.

Vậy có hai mệnh đề là định lý.

Câu 5

1 điểm

Cho định lý sau: “Một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau”.

Phát biểu định lý đảo của định lý trên dưới dạng điều kiện cần.

  1. Đáp án A: Một tam giác là tam giác đều là điều kiện cần để tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau;
  2. Đáp án B: Một tam giác có ba đường phân giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó là tam giác đều;
  3. Đáp án C: Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau;
  4. Đáp án D: Một tam giác là tam giác đều là điều kiện cần và đủ để tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A.

Xét mệnh đề “Một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau” ta có:

P: “Một tam giác là tam giác đều”

Q: “Tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau”

Định lý đảo Q ⇒ P của định lý trên được phát biểu như sau:

“Một tam giác có ba đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều”.

Xét định lý đảo trên ta có :

A: “Một tam giác có ba đường phân giác bằng nhau”.

B: “Tam giác đó là tam giác đều”.

Ta thấy định lý trên có dạng A ⇒ B có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần như sau:

B là điều kiện cần để có A.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần là:

“Một tam giác là tam giác đều là điều kiện cần để tam giác đó có ba đường phân giác bằng nhau”.

Câu 6

1 điểm

Cho định lý sau: “Nếu mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 thì tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7”.

Phát biểu định lý đảo của định lý trên dưới dạng điều kiện đủ.

  1. Đáp án A: Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 tương đương với tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7;
  2. Đáp án B: Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện đủ để tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7;
  3. Đáp án C: Tổng bình phương của hai số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện đủ để mỗi số nguyên đó chia hết cho 7;
  4. Đáp án D: Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 kéo theo tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x2^{2} + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

  1. Đáp án A: Điều kiện cần để x2^{2} + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;
  2. Đáp án B: Điều kiện đủ để x2^{2} + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;
  3. Đáp án C: Điều kiện cần và đủ để x2^{2} + 20 là một hợp số là x là số nguyên tố lớn hơn 3;
  4. Đáp án D: Cả A và B đều đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho mệnh đề sau: “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

  1. Đáp án A: Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện cần để hai đường thẳng đó song song với nhau;
  2. Đáp án B: Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 tương đương với để hai đường thẳng đó song song với nhau;
  3. Đáp án C: Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt song song với nhau là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ 3;
  4. Đáp án D: Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho định lý sau: “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.

Cho biết giả thiết, kết luận của định lý trên.

  1. Đáp án A: “Hai tam giác bằng nhau” và “diện tích của chúng bằng nhau” đều là giả thiết của định lý;
  2. Đáp án B: “Hai tam giác bằng nhau” và “diện tích của chúng bằng nhau” đều là kết luận của định lý;
  3. Đáp án C: “Hai tam giác bằng nhau” là giả thiết, “diện tích của chúng bằng nhau” là kết luận của định lý;
  4. Đáp án D: “Hai tam giác bằng nhau” là kết luận, “diện tích của chúng bằng nhau” là giả thiết của định lý.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho định lý sau: “Nếu tam giác có hai góc bằng 45° thì tam giác đó là tam giác vuông cân”.

Cho biết giả thiết, kết luận của định lý trên.

  1. Đáp án A: “Tam giác có hai góc bằng 45°” là giả thiết, “tam giác đó là tam giác vuông cân” là kết luận của định lý;
  2. Đáp án B: “Tam giác có hai góc bằng 45°” và “tam giác đó là tam giác vuông cân” đều là kết luận của định lý;
  3. Đáp án C: “Tam giác có hai góc bằng 45°” và “tam giác đó là tam giác vuông cân” đều là giả thiết của định lý;
  4. Đáp án D: “Tam giác có hai góc bằng 45°” là kết luận, “tam giác đó là tam giác vuông cân” là giả thiết của định lý.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho định lý sau: “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6”. Phát biểu định lý đảo của định lý trên dưới dạng điều kiện đủ.
  1. Đáp án A: Một số tự nhiên n chia hết cho 6 là điều kiện đủ để n chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
  2. Đáp án B: Một số tự nhiên n chia hết cho 2 và chia hết cho 3 là điều kiện đủ để n chia hết cho 6.
  3. Đáp án C: Một số tự nhiên n chia hết cho 6 là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
  4. Đáp án D: Một số tự nhiên n chia hết cho 2 và chia hết cho 3 kéo theo n chia hết cho 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho định lý sau: “Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.
  1. Đáp án A: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần để tứ giác đó là hình thoi.
  2. Đáp án B: Tứ giác là hình thoi là điều kiện cần để tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
  3. Đáp án C: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau kéo theo tứ giác đó là hình thoi.
  4. Đáp án D: Tứ giác là hình thoi tương đương với tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho định lý sau: “Nếu hai góc kề bù thì tổng số đo của chúng bằng 180°”. Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện đủ.
  1. Đáp án A: Tổng số đo của hai góc bằng 180° là điều kiện đủ để hai góc đó kề bù.
  2. Đáp án B: Điều kiện cần và đủ để hai góc kề bù là tổng số đo của chúng bằng 180°.
  3. Đáp án C: Hai góc kề bù là điều kiện đủ để tổng số đo của chúng bằng 180°.
  4. Đáp án D: Hai góc kề bù khi và chỉ khi tổng số đo của chúng bằng 180°.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho các phát biểu sau:

(1) Tứ giác ABCD là hình bình hành là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

(2) Tam giác ABC có hai góc bằng nhau là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là tam giác cân.

(3) Số tự nhiên n chia hết cho 2 là điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 4.

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho định lý sau: “Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9”. Cho biết giả thiết, kết luận của định lý trên.
  1. Đáp án A: “Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9” và “Số đó chia hết cho 9” đều là giả thiết của định lý;
  2. Đáp án B: “Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9” và “Số đó chia hết cho 9” đều là kết luận của định lý;
  3. Đáp án C: “Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9” là kết luận, “Số đó chia hết cho 9” là giả thiết của định lý;
  4. Đáp án D: “Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9” là giả thiết, “Số đó chia hết cho 9” là kết luận của định lý.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho mệnh đề: “Một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5” và mệnh đề đảo của nó: “Một số tự nhiên chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0”. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
  • Ý a: Mệnh đề ban đầu là một định lý.
  • Ý b: Mệnh đề đảo là một định lý đảo.
  • Ý c: Ta có thể phát biểu định lý: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 5”.
  • Ý d: Mệnh đề tương đương là một mệnh đề sai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho định lý: “Nếu một số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 0 thì số đó chia hết cho 5”. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
  • Ý a: Mệnh đề đảo của định lý trên là: “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0”.
  • Ý b: Mệnh đề đảo trên là một định lý đảo.
  • Ý c: Phát biểu “Một số tự nhiên n chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có chữ số tận cùng là 0” là một phát biểu đúng.
  • Ý d: Phát biểu “Một số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 0 là điều kiện cần để số đó chia hết cho 5” là một phát biểu đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hai mệnh đề P: “Số tự nhiên n chia hết cho 2” và Q: “Số tự nhiên n có chữ số tận cùng là số chẵn”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: P ⇒ Q là một định lý.
  • Ý b: Q ⇒ P là một định lý đảo.
  • Ý c: Phát biểu “Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 là n có chữ số tận cùng là số chẵn” là một phát biểu đúng.
  • Ý d: P là điều kiện đủ nhưng không phải điều kiện cần để có Q.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hai mệnh đề xét trên tập hợp các tứ giác ABCD:

P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”.

Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

  • Ý a: Mệnh đề P ⇒ Q là một định lý.
  • Ý b: Mệnh đề đảo Q ⇒ P là một định lý đảo.
  • Ý c: Phát biểu “Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau” là đúng.
  • Ý d: Phát biểu “Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình thoi” là đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hai mệnh đề P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60°” và Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
  • Ý a: Mệnh đề P ⇒ Q là một định lý.
  • Ý b: Mệnh đề đảo Q ⇒ P là một định lý đảo.
  • Ý c: Tam giác ABC có hai góc bằng 60° là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là tam giác đều.
  • Ý d: Tam giác ABC có hai góc bằng 60° chỉ là điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác đều.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Xét định lý: “Nếu hai góc ở vị trí so le trong thì hai góc đó bằng nhau”. Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

(1) “Hai góc ở vị trí so le trong là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau”.

(2) “Hai góc ở vị trí so le trong là điều kiện cần để hai góc đó bằng nhau”.

(3) “Hai góc đó bằng nhau là điều kiện cần để hai góc đó ở vị trí so le trong”.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho mệnh đề P: “Số tự nhiên n chia hết cho 3” và Q: “Tổng các chữ số của n chia hết cho 3”. Biết rằng cả P ⇒ Q và Q ⇒ P lần lượt là các định lý, định lý đảo. Có bao nhiêu cách phát biểu đúng mối quan hệ giữa P và Q trong các câu sau?

Câu 1: P là điều kiện cần và đủ để có Q.

Câu 2: Q là điều kiện cần và đủ để có P.

Câu 3: P khi và chỉ khi Q.

Câu 4: P là điều kiện đủ nhưng không là điều kiện cần để có Q.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho định lý: “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của n chia hết cho 3” và mệnh đề đảo: “Nếu tổng các chữ số của một số tự nhiên n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Xét các phát biểu sau:

(1) “Một số tự nhiên n chia hết cho 3 là điều kiện đủ để tổng các chữ số của n chia hết cho 3”.

(2) “Tổng các chữ số của n chia hết cho 3 là điều kiện cần để n chia hết cho 3”.

(3) “Một số tự nhiên n chia hết cho 3 là điều kiện cần để tổng các chữ số của n chia hết cho 3”.

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho định lý: “Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2^{2} + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt là ∆ > 0”. Nếu ∆ = 16 thì phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hai mệnh đề xét trên tập hợp các số tự nhiên n: P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6” và Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 2 và chia hết cho 3”. Có bao nhiêu mệnh đề là định lý trong hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Mệnh đề · Các bộ sách Toán Lớp 10