10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác DAE và tam giác MAK ta có:

$$\widehat {AED} = \widehat {AKM} = 90^\circ$$

Góc A: chung

Do đó, $\Delta$DAE ᔕ $\Delta$MAK (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{MK}}$$

$$\Rightarrow MK = \frac{{AK\,\,.\,\,DE}}{{AE}} = \frac{{6\,\,.\,\,3}}{2} = 9\,\,\left( m \right)$$

Vậy chiều cao của cột điện là 9 m.

Đáp án đúng là: C

Các tia sáng là song song nên BC // EF, suy ra $\widehat {DFE} = \widehat {ACB}$ (đồng vị).

Từ đó suy ra $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$DEF (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB}}{{DE}}$$

$$\Rightarrow AB = \frac{{AC\,\,.\,\,DE}}{{DF}} = \frac{{4{,}2\,\,.\,\,1{,}5}}{{2{,}1}} = 3\,\,\left( m \right)$$

Vậy chiều cao của cái cây là 3 m.

Đáp án đúng là: B

*) MC = MB + BC = 1,7 m + 3 m = 4,7 m

*) Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:

$$\widehat {ABM} = \widehat {DCM} = 90^\circ$$

Góc M: chung

Do đó, $\Delta$AMB ᔕ $\Delta$ DMC (g.g)

$$\Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{DC}}$$

$$\Rightarrow DC = \frac{{MC\,\,.\,\,AB}}{{MB}} = \frac{{4{,}7.1{,}5}}{{1{,}7}} \approx 4{,}1\,\left( m \right)$$

Vậy chiều cao của cây dừa là 4,1 m.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác A'BC' ta có:

$$\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B} = 90^\circ$$

$\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}$ (gt)

Do đó, $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$A'BC' (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{BC'}}$$

$$\Rightarrow A'C' = \frac{{AC.BC'}}{{BC}} = \frac{{1{,}6.1{,}5}}{{0{,}8}} = 3\,\,\left( m \right)$$

Vậy chiều cao của cột đèn A'C' là 3 m.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta$ABC và $\Delta$DEF ta có:

$$\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ$$

$\widehat {{\rm{EF}}D} = \widehat {BCA}$ (gt)

Do đó, $\Delta$ABC ᔕ $\Delta$DEF (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$$

$$\Rightarrow \frac{{AB}}{7} = \frac{{80}}{4} \Rightarrow AB = \frac{{80.7}}{4} = 140\,\,\left( m \right)$$

Toà nhà cao 140 m.

Số tầng của toà nhà là: 140 : 3,5 = 40 (tầng).

Đáp án đúng là: C

*) MC = MA + AC = 4,8 m + 2 m = 6,8 m.

Ta có: $\widehat {MAB} = \widehat {MCD} = 90^\circ$ và góc M chung. Suy ra $\Delta$BMA ᔕ $\Delta$DMC (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{BA}}{{DC}} = \frac{{MA}}{{MC}}$$

$$\Rightarrow \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{4{,}8}}{{6{,}8}} \Rightarrow AB = \frac{{10\,\,.\,\,4{,}8}}{{6{,}8}} \approx 7\,\,m$$

Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7 m.

Đáp án đúng là: B

*) EA = EC + CA = 2,5 m + 5 m = 7,5 m.

*) Ta có: $\widehat {DCE} = \widehat {BAE} = 90^\circ$, $\widehat E$ chung. Do đó, $\Delta$ECD ᔕ $\Delta$EAB (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{CD}}{{AB}}$$

$$\Rightarrow AB = \frac{{EA\,\,.\,\,CD}}{{EC}} = \frac{{7{,}5\,.\,\,3}}{{2{,}5}} = 9\,\,\left( m \right)$$

Vậy chiều cao AB của bức tường là 9 m.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\widehat {ABC} = \widehat {DEC} = 90^\circ$, góc C chung. Do đó, $\Delta$ACB ᔕ $\Delta$DCE (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{BC}}$$

$$\Rightarrow AB = \frac{{DE\,\,.\,\,BC}}{{EC}} = \frac{{2\,\,.\,\,63}}{3} = 42\,\,\,\left( m \right)$$

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác DAE và tam giác MAK ta có:

$$\widehat {AED} = \widehat {AKM} = 90^\circ$$

Góc A: chung

Do đó, $\Delta$DAE ᔕ $\Delta$MAK (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{AK}}{{AE}} = \frac{{MK}}{{DE}}$$

$$\Rightarrow DE = \frac{{AE\,.\,MK}}{{AK}} = \frac{{{\rm{2}}.9}}{6} = 3\,\,\left( m \right)$$

Vậy chiều cao của cột đèn giao thông DE là 3 m.

Đáp án đúng là: A

+) AE = AC + CE = 8 m + 2 m = 10 m.

+) Ta có $\widehat {BAE} = \widehat {DCE} = 90^\circ$, góc E chung.

Do đó, $\Delta$DEC ᔕ $\Delta$ BEA (g.g).

$$\Rightarrow \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}$$

$$\Rightarrow AB = \frac{{DC\,\,.\,EA}}{{EC}} = \frac{{1{,}5.10}}{2} = 7{,}5\,\,(m)$$

Vậy chiều cao của cây là 7,5 m.