10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt $\widehat{BAC}=φ$.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\tan φ=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$.

Theo hình vẽ, ta có

$\tan \widehat{BAD}=\tan (φ+30^{\circ})=\frac{\tan φ+\tan 30^{\circ}}{1-\tan φ\tan 30^{\circ}}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{3}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{48+25\sqrt{3}}{39}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x(t) = x$_{1}$(t) + x$_{2}$(t) = 6cos100πt + 6sin100πt

= $6[cos100πt+cos(\frac{π}{2}-100πt)]$

$=12[cos\frac{100πt+(\frac{π}{2}-100πt)}{2}cos\frac{100πt-(\frac{π}{2}-100πt)}{2}]$

$=12[cos\frac{π}{4}cos(100πt-\frac{π}{4})]=6\sqrt{2}cos(100πt-\frac{π}{4})$.

Có x(0,25) = $=6\sqrt{2}cos\frac{99π}{4}=-6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có x(t) = x$_{1}$(t) + x$_{2}$(t) $= 5cos\left( {100\pi t + \pi } \right) + 5cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)$

$$= 10\left[ {cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) + \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) - \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}} \right]$$

$$= 10\left[ {cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cos\frac{{3\pi }}{4}} \right]$$

$$= - 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)$$

$$= - 5\sqrt 2 cos\left( {\pi + 100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$$

$= 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có x(t) = $2cos(5πt+\frac{π}{2})+2cos5πt$

$=4cos\frac{(5πt+\frac{π}{2})+5πt}{2}cos\frac{(5πt+\frac{π}{2})-5πt}{2}$

$=4cos(5πt+\frac{π}{4})cos\frac{π}{4}$

$=2\sqrt{2}cos(5πt+\frac{π}{4})$.

Vậy $A=2\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt $\widehat{HOA}=β$ và $\widehat{HOB}={β}_{1}$.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có $\tan {β}_{1}=\frac{HB}{HO}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$.

Xét tam giác HOA vuông tại H, có $\tan β=\frac{HA}{HO}=\frac{14}{15}$.

Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β$_{1}$) = $\frac{\tan β-\tan {β}_{1}}{1+\tan β\tan {β}_{1}}$$=\frac{\frac{14}{15}-\frac{4}{5}}{1+\frac{14}{15}\cdot \frac{4}{5}}=\frac{10}{131}$.