10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt $\widehat{BAC}=φ$.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\tan φ=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$.

Theo hình vẽ, ta có

$\tan \widehat{BAD}=\tan (φ+30^{\circ})=\frac{\tan φ+\tan 30^{\circ}}{1-\tan φ\tan 30^{\circ}}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{3}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{48+25\sqrt{3}}{39}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x(t) = x$_{1}$(t) + x$_{2}$(t) = 6cos100πt + 6sin100πt

= $6[cos100πt+cos(\frac{π}{2}-100πt)]$

$=12[cos\frac{100πt+(\frac{π}{2}-100πt)}{2}cos\frac{100πt-(\frac{π}{2}-100πt)}{2}]$

$=12[cos\frac{π}{4}cos(100πt-\frac{π}{4})]=6\sqrt{2}cos(100πt-\frac{π}{4})$.

Có x(0,25) = $=6\sqrt{2}cos\frac{99π}{4}=-6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có x(t) = x$_{1}$(t) + x$_{2}$(t) $= 5cos\left( {100\pi t + \pi } \right) + 5cos\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)$

$$= 10\left[ {cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) + \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}cos\frac{{\left( {100\pi t + \pi } \right) - \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}} \right]$$

$$= 10\left[ {cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cos\frac{{3\pi }}{4}} \right]$$

$$= - 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)$$

$$= - 5\sqrt 2 cos\left( {\pi + 100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$$

$= 5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có x(t) = $2cos(5πt+\frac{π}{2})+2cos5πt$

$=4cos\frac{(5πt+\frac{π}{2})+5πt}{2}cos\frac{(5πt+\frac{π}{2})-5πt}{2}$

$=4cos(5πt+\frac{π}{4})cos\frac{π}{4}$

$=2\sqrt{2}cos(5πt+\frac{π}{4})$.

Vậy $A=2\sqrt{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt $\widehat{HOA}=β$ và $\widehat{HOB}={β}_{1}$.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có $\tan {β}_{1}=\frac{HB}{HO}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$.

Xét tam giác HOA vuông tại H, có $\tan β=\frac{HA}{HO}=\frac{14}{15}$.

Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β$_{1}$) = $\frac{\tan β-\tan {β}_{1}}{1+\tan β\tan {β}_{1}}$$=\frac{\frac{14}{15}-\frac{4}{5}}{1+\frac{14}{15}\cdot \frac{4}{5}}=\frac{10}{131}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

x(t) = x$_{1}$(t) + x$_{2}$(t) = $\sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) + cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$

$= \sqrt 2 \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2}cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]$

$= \sqrt 2 \left[ {cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \frac{\pi }{4} + \sin \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \frac{\pi }{4}} \right]$

$= \sqrt 2 \cos \left[ {\left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) - \frac{\pi }{4}} \right]$

$= \sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)$. Vậy $\varphi = \frac{\pi }{{12}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có P = u∙i = [40sin(120πt) + 10sin(360πt)][4sin(120πt) + sin(360πt)]

= 160sin$^{2}$(120πt) + 80sin(120πt)sin(360πt) + 10sin$^{2}$(360πt)

= 80(1 – cos(240πt)) + 40(cos(240πt) – cos(480πt)) + 5(1 – cos(720πt))

= 80 – 80cos(240πt) + 40cos(240πt) − 40cos(480πt) + 5 – 5cos(720πt)

= 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1 mà $\text{cos}α\text{=}\frac{3}{5}$nên ${\sin }^{2}α=\frac{16}{25}$.

Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra $\sin α=\frac{4}{5}$.

Ta có $d=\frac{{v}_{0}^{2}\sin 2α}{g}d=\frac{2{v}_{0}^{2}\sin αcosα}{g}=\frac{2\cdot {15}^{2}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{3}{5}}{10}=\frac{108}{5}$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Đặt $\widehat {BAC} = \alpha$.

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\tan \alpha = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Theo hình vẽ ta có: $\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\varphi + 30^\circ } \right) = \frac{{\tan \varphi + \tan 30^\circ }}{{1 - \tan \varphi \tan 30^\circ }}$$= \frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}}$.

Xét tam giác ABD vuông tại B, có $\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AB}}$

$\Rightarrow BD = AB\tan \widehat {BAD} = 6 \cdot \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}}$

Mà BD = BC + CD nên CD = BD – BC = $6 \cdot \frac{{8 + 5\sqrt 3 }}{{11}} - 3 \approx 6{,}1$.