TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất tích phân có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho ∫12f(x)dx=3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3 và ∫12g(x)dx=−2\int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = - 2. Giá trị ∫12[f(x)+g(x)]dx\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}.
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 5;
  3. Đáp án C: −1;
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫12[f(x)+g(x)]dx\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}=∫12f(x)dx+∫12g(x)dx= \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 3 – 2 = 1.

Câu 2

1 điểm
Cho ∫12[4f(x)−2x]dx=1\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1. Khi đó ∫12f(x)dx\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 3;
  3. Đáp án C: −1;
  4. Đáp án D: −3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫12[4f(x)−2x]dx=1\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1⇔4∫12f(x)dx−2∫12xdx=1\Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_1^2 {xdx} = 1⇔4∫12f(x)dx−3=1\Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 3 = 1⇔∫12f(x)dx=1\Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1.

Câu 3

1 điểm
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = −2023, ∫01f′(x)dx=2024\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024 thì
  1. Đáp án A: f(1) = 4047;
  2. Đáp án B: f(1) = −1;
  3. Đáp án C: f(1) = 1;
  4. Đáp án D: f(1) = −4047.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

∫01f′(x)dx=2024\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024⇔f(x)∣01=2024\Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = 2024⇔f(1)−f(0)=2024\Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2024⇔f(1)=2024+f(0)=2024−2023=1\Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 2024 + f\left( 0 \right) = 2024 - 2023 = 1.

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề sai.
  1. Đáp án A: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right);
  2. Đáp án B: ∫aaf(x)dx=1\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1;
  3. Đáp án C: ∫aaf(x)dx=0\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0;
  4. Đáp án D: ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vì ∫aaf(x)dx=0\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0 nên đáp án B sai.

Câu 5

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề đúng.
  1. Đáp án A: f(b)−f(a)=∫abf′(x)dxf\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx};
  2. Đáp án B: F(b)−F(a)=∫abf′(x)dxF\left( b \right) - F\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx};
  3. Đáp án C: f(b)−f(a)=∫abF(x)dxf\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {F\left( x \right)dx};
  4. Đáp án D: f′(b)−f′(a)=∫abf′(x)dxf'\left( b \right) - f'\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có f(b)−f(a)=∫abf′(x)dxf\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}.

Câu 6

1 điểm
Biết F(x) = x2^{2} là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của ∫12[2+f(x)]dx\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} bằng
  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 5;
  3. Đáp án C: 133\frac{{13}}{3};
  4. Đáp án D: 73\frac{7}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−6; 11] và thỏa mãn ∫−611f(x)dx=8,∫26f(x)dx=3\int\limits_{ - 6}^{11} {f\left( x \right)dx = 8} ,\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3. Giá trị của biểu thức P=∫−62f(x)dx+∫611f(x)dxP = \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 4;
  2. Đáp án B: 11;
  3. Đáp án C: 5;
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) – F(0) = 5. Khi đó ∫023f(x)dx\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 6;
  2. Đáp án B: 15;
  3. Đáp án C: 10;
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và ∫15f(x)dx=10,∫35f(x)dx=1\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 10,\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = 1. Khi đó ∫13f(x)dx\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 9;
  2. Đáp án B: 10;
  3. Đáp án C: 11;
  4. Đáp án D: −9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Giá trị ∫12f′(x)dx\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: −1;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 72\frac{7}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Tích phân · Các bộ sách Toán Lớp 12