02 bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax^2+bx+c/mx+n (a ≠ 0, m ≠ 0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) (có lời giải): đề, đáp án và lời giải

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1. Tập xác định: D = $\mathbb{R}$ \ {1}.
2. Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
Đạo hàm $y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ . Ta có y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.
Trên các khoảng (0; 1) và (1; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 6.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2.
Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$
Ta có: $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{x^2} - x}} = 1$ và $b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} - x} \right) = 3$ . Suy ra đường thẳng y = x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên: 3. Đồ thị: Ta có y = 0 ⇔ x2 + 2x – 2 = 0 ⇔ $x = - 1 + \sqrt 3$ hoặc $x = - 1 - \sqrt 3$ . Vậy đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm ( $- 1 + \sqrt 3$ ;0) và điểm ( $- 1 - \sqrt 3$ ;0). Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 2). Đồ thị hàm số được biểu diễn trên Hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 4). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x + 3.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Đề cùng chủ đề