Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 = - 1 + \left( { - 1} \right) = - 2 \ne 0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ không vuông góc với nhau. Do đó A sai.

Ta có: $\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 + 0 = 2 \ne 0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow n ,\overrightarrow k$ không vuông góc. Do đó B sai.

Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 8 + 18 = 26 \ne 0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ không vuông góc. Do đó C sai.

Ta có: $\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.\left( { - b} \right) + b.a = - ab + ab = 0.$ Suy ra hai vecto $\overrightarrow z ,\overrightarrow t$ vuông góc với nhau. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 1,\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = 1.$

$\Rightarrow cos\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 45^\circ .$

Vậy góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$là 45°.

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a$\sqrt 2$.

Ta có $\overrightarrow {AB} \left( {a;\,\,0} \right)$, $\overrightarrow {BD} \left( { - a;\,\,a} \right)$, $\overrightarrow {AC} \left( {a;\,\,a} \right)$, $\overrightarrow {BC} \left( {0;\,\,a} \right)$, $\overrightarrow {BA} \left( { - a;\,\,0} \right)$.

Khi đó:

+) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + 0.a = - {a^2}$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|}} = \frac{{ - {a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^0}.$ Do đó A sai.

+) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}$ = a.0 + a.a = a$^{2}$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{{a^2}}}{{a.a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}.$ Do đó B đúng

+) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = a.\left( { - a} \right) + a.a = 0$. Do đó C sai.

+) $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD}$ = -a.(-a) + 0.a = a$^{2}$. Do đó D sai.

Đáp án đúng là C

Hai vec tơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ vuông góc khi $\overrightarrow a$.$\overrightarrow b$= 0.

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow {AB} \left( {1;1} \right),\overrightarrow {AC} \left( {2x;3{x^2} - 3} \right)$.

Khi đó: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ = 1.2x + 1.(3x$^{2}$ – 3) = 3x$^{2}$ + 2x – 3

Mà $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ = 2 nên 3x$^{2}$ + 2x – 3 = 2

⇔ 3x$^{2}$ + 2x – 5 = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.$

Tổng hai nghiệm là 1 + $\left( { - \frac{5}{3}} \right)$ = $\frac{3}{3} + \left( { - \frac{5}{3}} \right) = - \frac{2}{3}.$

Vậy tổng hai nghiệm là $- \frac{2}{3}.$