Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình mặt cầu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz I ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) I ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) R R R
A
Đáp án A: ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2 = R 2 . {\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}. ( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2 = R 2 .
B
Đáp án B: ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) = R . \left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + \left( {z - {z_0}} \right) = R. ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) = R .
C
Đáp án C: ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) = R 2 . \left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + \left( {z - {z_0}} \right) = {R^2}. ( x − x 0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) = R 2 .
D
Đáp án D: ( x − x 0 ) 2 − ( y − y 0 ) 2 − ( z − z 0 ) 2 = R 2 . {\left( {x - {x_0}} \right)^2} - {\left( {y - {y_0}} \right)^2} - {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}. ( x − x 0 ) 2 − ( y − y 0 ) 2 − ( z − z 0 ) 2 = R 2 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x = 0.
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − z 2 + 2 x − y + 1 = 0. {x^2} + {y^2} - {z^2} + 2x - y + 1 = 0. x 2 + y 2 − z 2 + 2 x − y + 1 = 0.
C
Đáp án C: 2 x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 − z 2 + 2 x + 1. 2{x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {z^2} + 2x + 1. 2 x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 − z 2 + 2 x + 1.
D
Đáp án D: ( x + y ) 2 = 2 x y − z 2 − 1. {\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} - 1. ( x + y ) 2 = 2 x y − z 2 − 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu có dạng
x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 cz + d = 0 d = a 2 + b 2 + c 2 − R 2 . d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}. d = a 2 + b 2 + c 2 − R 2 .
Xét các đáp án, chỉ có đáp án A thỏa mãn, đồng thời ta có thể viết lại như sau:
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x = 0 ( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 1 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1 ( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu có phương trình
( S ) : \left( S \right): ( S ) : ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 16 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 16 có tâm là
A
Đáp án A: I ( 1 ; 0 ; 3 ) . I\left( {1;0;3} \right). I ( 1 ; 0 ; 3 ) .
B
Đáp án B: I ( − 1 ; 0 ; − 3 ) . I\left( { - 1;0; - 3} \right). I ( − 1 ; 0 ; − 3 ) .
C
Đáp án C: I ( 1 ; 0 ; − 3 ) . I\left( {1;0; - 3} \right). I ( 1 ; 0 ; − 3 ) .
D
Đáp án D: I ( 1 ; 2 ; − 3 ) . I\left( {1;2; - 3} \right). I ( 1 ; 2 ; − 3 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 16 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16 ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z + 3 ) 2 = 16
⇔ ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − ( − 3 ) ) 2 = 4 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - \left( { - 3} \right)} \right)^2} = {4^2} ⇔ ( x − 1 ) 2 + y 2 + ( z − ( − 3 ) ) 2 = 4 2
Do đó, tâm mặt cầu là I ( 1 ; 0 ; − 3 ) . I\left( {1;0; - 3} \right). I ( 1 ; 0 ; − 3 ) .
Cho điểm
M M M nằm ngoài mặt cầu
S ( O ; R ) S\left( {O;R} \right) S ( O ; R ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: O M < R . OM < R. OM < R .
</>
B
Đáp án B: O M = R . OM = R. OM = R .
C
Đáp án C: O M > R . OM > R. OM > R .
D
Đáp án D: O M ≤ R . OM \le R. OM ≤ R .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Điều kiện đề phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 cz + d = 0 là phương trình mặt cầu là
A
Đáp án A: a + b + c − d > 0. a + b + c - d > 0. a + b + c − d > 0.
B
Đáp án B: a 2 + b 2 + c 2 + d > 0. {a^2} + {b^2} + {c^2} + d > 0. a 2 + b 2 + c 2 + d > 0.
C
Đáp án C: a 2 + b 2 + c 2 − d > 0. {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0. a 2 + b 2 + c 2 − d > 0.
D
Đáp án D: a 2 + b 2 + c 2 − d ≥ 0. {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \ge 0. a 2 + b 2 + c 2 − d ≥ 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Phương trình mặt cầu có dạng
x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 cz + d = 0 d = a 2 + b 2 + c 2 − R 2 . d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}. d = a 2 + b 2 + c 2 − R 2 .
Để xác định một mặt cầu khi và chỉ khi R 2 = a 2 + b 2 + c 2 − d > 0. {R^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0. R 2 = a 2 + b 2 + c 2 − d > 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z Oxyz O x yz ( S ) : \left( S \right): ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z − 3 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z − 3 = 0 M ( 4 ; 2 ; − 2 ) M\left( {4;2; - 2} \right) M ( 4 ; 2 ; − 2 )
A
Đáp án A: Điểm M là tâm của mặt cầu (S).
B
Đáp án B: Điểm M nằm trên mặt cầu (S).
C
Đáp án C: Điểm M nằm trong mặt cầu (S).
D
Đáp án D: Điểm M nằm ngoài mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu có phương trình
( S ) : \left( S \right): ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 10 y + 3 z + 1 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 10 y + 3 z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây
A
Đáp án A: ( 3 ; − 2 ; − 4 ) . \left( {3; - 2; - 4} \right). ( 3 ; − 2 ; − 4 ) .
B
Đáp án B: ( 4 ; − 1 ; 0 ) . \left( {4; - 1;0} \right). ( 4 ; − 1 ; 0 ) .
C
Đáp án C: ( 2 ; 1 ; 9 ) . \left( {2;1;9} \right). ( 2 ; 1 ; 9 ) .
D
Đáp án D: ( − 1 ; 3 ; − 1 ) . \left( { - 1;3; - 1} \right). ( − 1 ; 3 ; − 1 ) .
Phương trình mặt cầu tâm
I ( 1 ; − 2 ; 3 ) I\left( {1; - 2;3} \right) I ( 1 ; − 2 ; 3 ) bán kính
R = 3 R = 3 R = 3 là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 3. {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3. ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 3.
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9. {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9. ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9.
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9. {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9. ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9.
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3. {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3. ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu
x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0 ta được
A
Đáp án A: Tâm I ( − 4 ; 3 ; − 1 ) I\left( { - 4;3; - 1} \right) I ( − 4 ; 3 ; − 1 ) R = 6. R = 6. R = 6.
B
Đáp án B: Tâm I ( − 4 ; 3 ; − 1 ) I\left( { - 4;3; - 1} \right) I ( − 4 ; 3 ; − 1 ) R = 36. R = 36. R = 36.
C
Đáp án C: Tâm I ( 4 ; − 3 ; 1 ) I\left( {4; - 3;1} \right) I ( 4 ; − 3 ; 1 ) R = 6. R = 6. R = 6.
D
Đáp án D: Tâm I ( 4 ; − 3 ; 1 ) I\left( {4; - 3;1} \right) I ( 4 ; − 3 ; 1 ) R = 36. R = 36. R = 36.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + 4 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + 4 = 0.
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + 6 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + 6 = 0.
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z + 14 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z + 14 = 0.
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0. x 2 + y 2 + z 2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
I ( 3 ; 4 ; 2 ) I\left( {3;4;2} \right) I ( 3 ; 4 ; 2 ) . Phương trình mặt cầu tâm
I I I tiếp xúc với trục
O z Oz O z là
A
Đáp án A: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 16. {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16. ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 16.
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 4. {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4. ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 4.
C
Đáp án C: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 5. {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 5. ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 5.
D
Đáp án D: ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 25. {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25. ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 25.
Trong không gian hệ trục
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 0 ; − 3 ) A\left( {1;0; - 3} \right) A ( 1 ; 0 ; − 3 ) và
B ( 3 ; 2 ; 1 ) . B\left( {3;2;1} \right). B ( 3 ; 2 ; 1 ) . Phương trình mặt cầu đường kính
A B AB A B là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z = 0. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z = 0.
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z = 0.
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − y + z − 6 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - y + z - 6 = 0. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − y + z − 6 = 0.
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z + 6 = 0. {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 6 = 0. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2 z + 6 = 0.
Cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + 2 y + z − m 2 + 4 m − 5 = 0 \left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0 ( P ) : 2 x + 2 y + z − m 2 + 4 m − 5 = 0 và mặt cầu có phương trình
( S ) : \left( S \right): ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 6 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 6 = 0 . Giá trị của
m m m để
( P ) \left( P \right) ( P ) tiếp xúc với
( S ) \left( S \right) ( S ) là
A
Đáp án A: m = − 1 m = - 1 m = − 1 m = 5. m = 5. m = 5.
B
Đáp án B: m = 1 m = 1 m = 1 m = − 5. m = - 5. m = − 5.
C
Đáp án C: m = − 1. m = - 1. m = − 1.
D
Đáp án D: m = 5. m = 5. m = 5.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 {x^2} + {y^2} + z{}^2 - 4x + 1 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 1 = 0 có tâm và bán kính là
A
Đáp án A: I ( 2 ; 0 ; 0 ) , R = 3. I\left( {2;0;0} \right),R = 3. I ( 2 ; 0 ; 0 ) , R = 3.
B
Đáp án B: I ( − 2 ; 0 ; 0 ) , R = 3 . I\left( { - 2;0;0} \right),R = \sqrt 3 . I ( − 2 ; 0 ; 0 ) , R = 3 .
C
Đáp án C: I ( 0 ; 2 ; 0 ) , R = 3 . I\left( {0;2;0} \right),R = \sqrt 3 . I ( 0 ; 2 ; 0 ) , R = 3 .
D
Đáp án D: I ( 2 ; 0 ; 0 ) , R = 3 . I\left( {2;0;0} \right),R = \sqrt 3 . I ( 2 ; 0 ; 0 ) , R = 3 .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m m m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 + 4 m x + 2 m y − 2 m z + 9 m 2 − 28 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 4 m x + 2 m y − 2 m z + 9 m 2 − 28 = 0 là phương trình mặt cầu?
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 8.
D
Đáp án D: 6.
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz O O O O x , Ox, O x , O y , Oy, O y , O z Oz O z A , B , C A,B,C A , B , C O O O A B C ABC A BC G ( − 6 ; − 12 ; 18 ) G\left( { - 6; - 12;18} \right) G ( − 6 ; − 12 ; 18 )
A
Đáp án A: ( 9 ; 18 ; − 27 ) . \left( {9;18; - 27} \right). ( 9 ; 18 ; − 27 ) .
B
Đáp án B: ( − 3 ; − 6 ; 9 ) . \left( { - 3; - 6;9} \right). ( − 3 ; − 6 ; 9 ) .
C
Đáp án C: ( 3 ; 6 ; − 9 ) . \left( {3;6; - 9} \right). ( 3 ; 6 ; − 9 ) .
D
Đáp án D: ( − 9 ; − 18 ; 27 ) . \left( { - 9; - 18;27} \right). ( − 9 ; − 18 ; 27 ) .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
H ( 1 ; 2 ; − 2 ) H\left( {1;2; - 2} \right) H ( 1 ; 2 ; − 2 ) . Mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) đi qua
H H H và cắt các trục
O x , O y , O z Ox,Oy,Oz O x , O y , O z tại
A , B , C A,B,C A , B , C sao cho
H H H là trực tâm của tam giác
A B C ABC A BC . Viết phương trình mặt cầu tâm
O O O và tiếp xúc với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) .
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + z 2 = 81. {x^2} + {y^2} + {z^2} = 81. x 2 + y 2 + z 2 = 81.
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 = 1. {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1. x 2 + y 2 + z 2 = 1.
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + z 2 = 9. {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9. x 2 + y 2 + z 2 = 9.
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + z 2 = 25. {x^2} + {y^2} + {z^2} = 25. x 2 + y 2 + z 2 = 25.
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 3 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 ) A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 3 ) , C ( 0 ; 2 ; 0 ) . Tập hợp các điểm
M M M thỏa mãn
M A 2 = M B 2 + M C 2 M{A^2} = M{B^2} + M{C^2} M A 2 = M B 2 + M C 2 là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?
A
Đáp án A: R = 2. R = 2. R = 2.
B
Đáp án B: R = 2 . R = \sqrt 2 . R = 2 .
C
Đáp án C: R = 4. R = 4. R = 4.
D
Đáp án D: R = 2 2 . R = 2\sqrt 2 . R = 2 2 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu
( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25 ( S ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 25 và hình nón
( H ) \left( H \right) ( H ) có đỉnh
A ( 3 ; 2 ; − 2 ) A\left( {3;2; - 2} \right) A ( 3 ; 2 ; − 2 ) và nhận
A I AI A I là trục đối xứng với
I I I là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón
( H ) \left( H \right) ( H ) cắt mặt cầu tại
M , N M,N M , N sao cho
A M = 3 A N AM = 3AN A M = 3 A N . Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) , tiếp xúc với các đường sinh của hình nón
( H ) . \left( H \right). ( H ) .
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 213 3 . {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{\sqrt {213} }}{3}. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 3 213 .
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 71 3 . {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{71}}{3}. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 3 71 .
C
Đáp án C: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 213 3 . {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{{\sqrt {213} }}{3}. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3 213 .
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 71 3 . {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{{71}}{3}. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3 71 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt cầu có phương trình
( S ) : \left( S \right): ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 {x^2} + {y^2} + {z^2} x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 6 z + m − 3 = 0 + 2x - 4y - 6z + m - 3 = 0 + 2 x − 4 y − 6 z + m − 3 = 0 . Tìm số thực của tham số
m m m để mặt phẳng
( β ) : \left( \beta \right): ( β ) : 2 x − y + 2 z − 8 = 0 2x - y + 2z - 8 = 0 2 x − y + 2 z − 8 = 0 cắt
( S ) \left( S \right) ( S ) theo một đường tròn có chu vi bằng
8 π . 8\pi . 8 π .
A
Đáp án A: m = 1. m = 1. m = 1.
B
Đáp án B: m = − 1. m = - 1. m = − 1.
C
Đáp án C: m = 0. m = 0. m = 0.
D
Đáp án D: m = ± 1. m = \pm 1. m = ± 1.
Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12