TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
  1. Đáp án A: (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 3;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có R=d(A,(P))=∣2.2−1+2.1+1∣22+(−1)2+22=2R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 + 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2.

Phương trình mặt cầu cần lập là: (x – 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 4.

Câu 2

1 điểm
Cho A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính bằng
  1. Đáp án A: 67\sqrt {\frac{6}{7}};
  2. Đáp án B: 67\frac{6}{7};
  3. Đáp án C: 4936\frac{{49}}{{36}};
  4. Đáp án D: 76\frac{7}{6}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt phẳng (ABC): x1+y2+z3=1\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

Có R=d(O,(ABC))=∣6∣62+32+22=67R = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| 6 \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{7}.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 8 = 0.
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Ta có R=d(I,(P))=∣1−2.2−2.(−1)−8∣12+(−2)2+(−2)2=3R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3.

Do đó phương trình mặt cầu (S): (x − 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(−1; 1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y – 3z – 5 = 0.
  1. Đáp án A: (x − 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 2)2^{2} = 14\sqrt {14};
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 14;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} − (y − 1)2^{2} − (z − 2)2^{2} = 14;
  4. Đáp án D: (x + 1) + (y + 2) + (z – 1) = 14.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=d(I,(P))=∣2.(−1)−1−3.2−5∣22+(−1)2+(−3)2=14R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1 - 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {14}.

Phương trình mặt cầu cần lập là: (x + 1)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 14.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 2 = 0 là:
  1. Đáp án A: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 3;
  2. Đáp án B: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 3;
  4. Đáp án D: (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có R=d(I,(P))=∣−1−2.2−2.1−2∣12+(−2)2+(−2)2=3R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 - 2.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3.

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x + 1)2^{2} + (y − 2)2^{2} + (z − 1)2^{2} = 9.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; 4; 2). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz là
  1. Đáp án A: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 16;
  2. Đáp án B: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 4;
  3. Đáp án C: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 5;
  4. Đáp án D: (x − 3)2^{2} + (y − 4)2^{2} + (z − 2)2^{2} = 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Phương trình mặt cầu (S) có tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng (α): 16x – 15y – 12z + 75 = 0 là
  1. Đáp án A: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 3x = 9;
  2. Đáp án B: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 3;
  3. Đáp án C: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 81;
  4. Đáp án D: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; 1; −3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 4;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 13;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 9;
  4. Đáp án D: (x − 2)2^{2} + (y − 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(1; −1; 4) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ.
  1. Đáp án A: (x − 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 16;
  2. Đáp án B: (x − 3)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 9;
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 36;
  4. Đáp án D: (x + 3)2^{2} + (y − 3)2^{2} + (z − 3)2^{2} = 49.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2; 0; 1). Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với với mặt phẳng (Oxy) là
  1. Đáp án A: (x + 2)2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 1;
  2. Đáp án B: (x − 2)2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 5;
  3. Đáp án C: (x − 2)2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 4;
  4. Đáp án D: (x + 2)2^{2} + y2^{2} + (z − 1)2^{2} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 1; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0.
  1. Đáp án A: x2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 23\frac{2}{3}.
  2. Đáp án B: x2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 16\frac{1}{6}.
  3. Đáp án C: x2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 23\frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: x2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z + 3)2^{2} = 16\frac{1}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 và điểm I(2; -3; -1). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
  1. Đáp án A: (x – 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 12.
  2. Đáp án B: (x – 2)2^{2} + (y + 3)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 24.
  3. Đáp án C: (x + 2)2^{2} + (y - 3)2^{2} + (z - 1)2^{2} = 12.
  4. Đáp án D: (x + 2)2^{2} + (y - 3)2^{2} + (z - 1)2^{2} = 24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A(-3; 2; -4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
  1. Đáp án A: (x - 3)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z - 4)2^{2} = 2.
  2. Đáp án B: (x + 3)2^{2} + (y - 2)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 9.
  3. Đáp án C: (x + 3)2^{2} + (y - 2)2^{2} + (z + 4)2^{2} = 4.
  4. Đáp án D: (x - 3)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z - 4)2^{2} = 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
  1. Đáp án A: (x – 5)2^{2} + y2^{2} + (z – 4)2^{2} = 2223\frac{2}{{223}}.
  2. Đáp án B: (x – 5)2^{2} + y2^{2} + (z – 4)2^{2} = 4446\frac{4}{{\sqrt {446} }}.
  3. Đáp án C: (x + 5)2^{2} + y2^{2} + (z + 4)2^{2} = 8223\frac{8}{{223}}.
  4. Đáp án D: (x – 5)2^{2} + y2^{2} + (z – 4)2^{2} = 8223\frac{8}{{223}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (αα): 2x – y + 2z – 8 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S).
  1. Đáp án A: 16ππ.
  2. Đáp án B: 25ππ.
  3. Đáp án C: 100ππ.
  4. Đáp án D: 64.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)2^{2} + (y – 1)2^{2} + z2^{2} = 4.
  • Ý a: Đường kính mặt cầu bằng 8.
  • Ý b: Mặt cầu (S) đi qua điểm A(-1; 3; 0).
  • Ý c: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.
  • Ý d: Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2), B(3; 2; -3).
  • Ý a: Mặt cầu đi qua B nhận A làm tâm có phương trình: (x – 1)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 30.
  • Ý b: Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình:(x−2)2+(y−32)2+(z+12)2=30{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = 30.
  • Ý c: Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0 có phương trình:(x – 1)2^{2} + (y – 1)2^{2} + (z – 2)2^{2} = 16.
  • Ý d: Mặt cầu có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} + 8x + 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; -2; 3).
  • Ý a: Mặt cầu tâm I và bán kính bằng 3 có phương trình: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 4y – 9z + 5 = 0.
  • Ý b: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Ox có phương trình: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 4y – 9z + 1 = 0.
  • Ý c: Mặt cầu tâm I, cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn có bán kính bằng 1 có phương trình: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2x + 4y – 9z + 10 = 0.
  • Ý d: Mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB = 232\sqrt 3 có phương trình: (x – 1)2^{2} + (y + 2)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 30.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; -2; -1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 5 = 0. Gọi (S) có mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
  • Ý a: Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 73\frac{7}{3}.
  • Ý b: Bán kính của mặt cầu (S) là R = 3.
  • Ý c: Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x – 1)2^{2} + (y – 2)2^{2} + (z + 1)2^{2} = 9.
  • Ý d: Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có hệ số tự do là 59\frac{5}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(3; 1; 3), C(1; 3; 3) và D(1; 1; 5).
  • Ý a: Phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0) và đi qua điểm A là: x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} = 3.
  • Ý b: Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính R của mặt cầu (S) bằng 2.
  • Ý c: Phương trình của mặt cầu (S') có tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 12 = 0 là: (x – 1)2^{2} + (y – 3)2^{2} + (z – 3)2^{2} = 25.
  • Ý d: Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (Oxy). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA→⋅MB→\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} bằng -2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; 4; -3) và chứa trục Ox. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là (x – a)2^{2} + (y – b)2^{2} + (z – c)2^{2} = k. Tính giá trị T = abck\frac{{abc}}{k}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; -1; 2). Gọi M, N, K là hình chiếu vuông góc của A lên ba trục tọa độ. Biết mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (MNK). Tìm bán kính R. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; 2; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 8 = 0 có dạng x2^{2} + y2^{2} + z2^{2} – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Tính giá trị của biểu thức a + b + c + 2d.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox. Tìm hoành độ của tâm mặt cầu (S).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2^{2} – 3m = 0 và mặt cầu (S): (x – 1)2^{2} + (y + 1)2^{2} + (z – 1)2^{2} = 9. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12