Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương V. Phương pháp toạ độ trong không gian / Phương trình mặt cầu
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I, bán kính R. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: OM < R.
B
Đáp án B: OM = R.
C
Đáp án C: OM > R.
D
Đáp án D: OM ≤ \le ≤
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I, bán kính R khi OM > R.
Cho mặt cầu (S):
( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
A
Đáp án A: I(−1; 2; 1) và R = 3.
B
Đáp án B: I(1; −2; −1) và R = 3.
C
Đáp án C: I(−1; 2; 1) và R = 9.
D
Đáp án D: I(1; −2; −1) và R = 9.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Mặt cầu (S) có I(−1; 2; 1) và R = 3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6 {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6 x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6 . Đường kính của (S) bằng
A
Đáp án A: 6 \sqrt 6 6
B
Đáp án B: 12.
C
Đáp án C: 2 6 2\sqrt 6 2 6
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Mặt cầu (S) có bán kính R = 6 R = \sqrt 6 R = 6 2 6 2\sqrt 6 2 6
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là
A
Đáp án A: I(1; −2; −1) và R = 3.
B
Đáp án B: I(1; 2; 1) và R = 9.
C
Đáp án C: I(1; 2; 1) và R = 3.
D
Đáp án D: I(1; −2; −1) và R = 9.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9 ⇔ ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9
Suy ra I(1; −2; −1) và R = 3.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(7; 6; −5) và bán kính 9?
A
Đáp án A: ( x + 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 81 {\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 81 ( x + 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 81
B
Đáp án B: ( x + 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 9 {\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9 ( x + 7 ) 2 + ( y + 6 ) 2 + ( z − 5 ) 2 = 9
C
Đáp án C: ( x − 7 ) 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 9 {\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9 ( x − 7 ) 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 9
D
Đáp án D: ( x − 7 ) 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 81 {\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 81 ( x − 7 ) 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 81
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
( x − 7 ) 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 81 {\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 81 ( x − 7 ) 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 81
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2; 1; −3) và bán kính 9 có phương trình là
A
Đáp án A: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 81 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 81 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 81
B
Đáp án B: ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 81 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81 ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 81
C
Đáp án C: ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9
D
Đáp án D: ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9 ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9
Mặt cầu tâm I(−3; 0; 4) và đi qua điểm A(−3; 0; 0) có phương trình là
A
Đáp án A: ( x − 3 ) 2 + y 2 + ( z + 4 ) 2 = 4 {\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4 ( x − 3 ) 2 + y 2 + ( z + 4 ) 2 = 4
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 − y 2 + ( z + 4 ) 2 = 16 {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16 ( x − 3 ) 2 − y 2 + ( z + 4 ) 2 = 16
C
Đáp án C: ( x + 3 ) 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 16 {\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 16 ( x + 3 ) 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 16
D
Đáp án D: ( x + 3 ) 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 4 {\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4 ( x + 3 ) 2 + y 2 + ( z − 4 ) 2 = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 7), B(−3; 8; −1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
A
Đáp án A: ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 45 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {45} ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 45
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 45 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 45 ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 45
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 45 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {45} ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 45
D
Đáp án D: ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 45 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 45 ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 45
Mặt cầu có tâm I(1; −2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 9
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 12 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 12 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 12 = 0
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 1 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 1
D
Đáp án D: ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4 ( x − 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4
Trong không gian (Oxyz), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí I(1; 0; −1). Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng
2 \sqrt 2 2 . Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
A
Đáp án A: A ( 1 ; 0 ; 1 ) A\left( {1;0;1} \right) A ( 1 ; 0 ; 1 )
B
Đáp án B: B ( 1 ; 1 ; − 1 ) B\left( {1;1; - 1} \right) B ( 1 ; 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 0 ; 1 ) \left( { - 2;0;1} \right) ( − 2 ; 0 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; − 2 ; − 1 ) \left( {1; - 2; - 1} \right) ( 1 ; − 2 ; − 1 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4
a
Ý a: Đường kính mặt cầu bằng 8.
b
Ý b: Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).
c
Ý c: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.
d
Ý d: Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z − 3 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z − 3 = 0 .
a
Ý a: Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là I ( 1 ; − 2 ; − 1 ) I\left( {1; - 2; - 1} \right) I ( 1 ; − 2 ; − 1 )
b
Ý b: Mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 3; −1).
c
Ý c: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 6 = 0.
d
Ý d: Giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) là một đường tròn có bán kính 17 3 \frac{{\sqrt {17} }}{3} 3 17
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 4 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4 ( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 4 và đường thẳng
d : { x = 4 + t y = − 1 − t z = 0 d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - t\\z = 0\end{array} \right. d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 4 + t y = − 1 − t z = 0 .
a
Ý a: Đường thẳng d đi qua M(4; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là u → = ( 1 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right) u = ( 1 ; − 1 ; 1 )
b
Ý b: Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 0), R = 2.
c
Ý c: Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm I cắt tại hai điểm phân biệt.
d
Ý d: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu là A(3; 0; 0), B(1; 2; 0).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Khi đó:
a
Ý a: Mặt cầu tâm B, bán kính R = 3 có phương trình x 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 3 {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3 x 2 + ( y − 2 ) 2 + z 2 = 3
b
Ý b: Mặt cầu tâm A, đi qua B có phương trình là ( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 5 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 5 ( x − 1 ) 2 + y 2 + z 2 = 5
c
Ý c: Mặt cầu nhận BC làm đường kính có phương trình là x 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 13 4 {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{13}}{4} x 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 13
d
Ý d: Mặt cầu tâm O và có bán kính R = OG với G là trọng tâm DABC, có phương trình là x 2 + y 2 + z 2 = 14 9 {x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{14}}{9} x 2 + y 2 + z 2 = 9 14
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
D ( 4 ; 0 ; − 1 ) , E ( 2 ; 2 ; 3 ) , F ( 5 ; 3 ; 7 ) D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7} \right) D ( 4 ; 0 ; − 1 ) , E ( 2 ; 2 ; 3 ) , F ( 5 ; 3 ; 7 ) . Gọi T là trung điểm của đoạn DE.
a
Ý a: Tọa độ của điểm T là (3; 1; 1).
b
Ý b: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính DE là ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 24 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24 ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 1 ) 2 = 24
c
Ý c: Một trạm phát sóng điện thoại được đặt tại điểm T, có bán kính phủ sóng R = 6 ( k m ) R = \sqrt 6 \;\left( {{\rm{km}}} \right) R = 6 ( km )
d
Ý d: Nếu 2 người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa 2 người lớn hơn 5 km.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một quả bóng bay hình cầu có phương trình x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 1 {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1 x 2 + y 2 + ( z − 2 ) 2 = 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Δ : x − 2 − 3 = y − 1 2 = z − 1 2 \Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2} Δ : − 3 x − 2 = 2 y − 1 = 2 z − 1 ,
( P ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 \left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0 ( P ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 ,
( Q ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 \left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0 ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 4 = 0 . Gọi mặt cầu S(I, R) có tâm I thuộc D và tiếp xúc với (P), (Q). Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 0; −1), B(−1; 2; 1) và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y – z – 1 = 0. Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 8 x − 4 y − 6 z + 13 = 0 {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 4y - 6z + 13 = 0 x 2 + y 2 + z 2 − 8 x − 4 y − 6 z + 13 = 0 . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm của vùng phủ sóng là a (km). Giá trị của a bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
( x + 3 ) 2 + ( y − 9 ) 2 + ( z + 12 ) 2 = 25 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} + {\left( {z + 12} \right)^2} = 25 ( x + 3 ) 2 + ( y − 9 ) 2 + ( z + 12 ) 2 = 25 có tâm I(a; b; c). Hãy tính
a + 2 b − 3 c a + 2b - 3c a + 2 b − 3 c .
Tất cả đề Phương trình mặt cầu · Các bộ sách Toán Lớp 12
