TopStudy

Toán · Lớp 11

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có đáp án)

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Nghiệm của phương trình sin⁡x=−1\sin x=-1 là:
  1. Đáp án A: x=−π2+kπ (k∈Z)x=-\frac{π}{2}+kπ\ (k\in ℤ).
  2. Đáp án B: x=−π2+k2π (k∈Z)x=-\frac{π}{2}+k2π\ (k\in ℤ).
  3. Đáp án C: x=kπ (k∈Z)x=kπ\ (k\in ℤ).
  4. Đáp án D: x=3π2+kπ (k∈Z)x=\frac{3π}{2}+kπ\ (k\in ℤ).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

sin⁡x=−1⇔x=−π2+k2π, k∈Z\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{π}{2}+k2π,\ k\in ℤ.

Câu 2

1 điểm
Nghiệm của phương trình cos x = 1 là:
  1. Đáp án A: x=kπ (k∈Z)x=kπ\ (k\in ℤ).
  2. Đáp án B: x=π2+k2π (k∈Z)x=\frac{π}{2}+k2π\ (k\in ℤ).
  3. Đáp án C: x=k2π (k∈Z)x=k2π\ (k\in ℤ).
  4. Đáp án D: x=π2+kπ (k∈Z)x=\frac{π}{2}+kπ\ (k\in ℤ).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

cos⁡x=1⇔x=k2π, k∈Z\cos x=1\Leftrightarrow x=k2π,\ k\in ℤ

Câu 3

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin⁡x=m\sin x=m có nghiệm.
  1. Đáp án A: m≤1m\le 1.
  2. Đáp án B: m≥−1m\ge -1.
  3. Đáp án C: −1≤m≤1-1\le m\le 1.
  4. Đáp án D: m≤−1m\le -1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Với mọi x∈Rx\in ℝ, ta luôn có −1≤sin⁡x≤1-1\le \sin x\le 1.

Do đó, phương trình x = m có nghiệm khi và chỉ khi −1≤m≤1-1\le m\le 1.

Câu 4

1 điểm
Nghiệm của phương trình 3+3tan⁡x=0\sqrt{3}+3\tan x=0 là:
  1. Đáp án A: x=π3+kπ (k∈Z)x=\frac{π}{3}+kπ\ (k\in ℤ).
  2. Đáp án B: x=π2+k2π (k∈Z)x=\frac{π}{2}+k2π\ (k\in ℤ).
  3. Đáp án C: x=−π6+kπ (k∈Z)x=-\frac{π}{6}+kπ\ (k\in ℤ).
  4. Đáp án D: x=π2+kπ (k∈Z)x=\frac{π}{2}+kπ\ (k\in ℤ).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

3+3tan⁡x=0⇔tan⁡x=−33⇔x=−π6+kπ(k∈Z)\sqrt{3}+3\tan x=0\Leftrightarrow \tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{π}{6}+kπ(k\in ℤ)

Câu 5

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình sin⁡2x=sin⁡x\sin 2x=\sin x là
  1. Đáp án A: S={k2π;π3+k2π∣k∈Z}S=\{k2\text{π};\frac{\text{π}}{3}+k2\text{π}|k\in ℤ\}.
  2. Đáp án B: S={k2π;π3+k2π3∣k∈Z}S=\{k2\text{π};\frac{\text{π}}{3}+\frac{k2\text{π}}{3}|k\in ℤ\}.
  3. Đáp án C: S={k2π;−π3+k2π∣k∈Z}S=\{k2\text{π};-\frac{\text{π}}{3}+k2\text{π}|k\in ℤ\}.
  4. Đáp án D: S={k2π;π+k2π∣k∈Z}S=\{k2\text{π};\text{π}+k2\text{π}|k\in ℤ\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có sin⁡2x=sin⁡x⇔[2x=x+k2π2x=π−x+k2π⇔[x=k2πx=π3+k2π3(k∈Z)\sin 2x=\sin x\Leftrightarrow [\begin{matrix}2x=x+k2\text{π} \\ 2x=\text{π}-x+k2\text{π}\end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=k2\text{π} \\ x=\frac{\text{π}}{3}+\frac{k2\text{π}}{3}\end{matrix}(k\in ℤ).

Câu 6

1 điểm
Phương trình sin⁡2x=cos⁡x\sin 2x=\cos x có nghiệm là
  1. Đáp án A: [x=π6+kπ3x=π2+k2π(k∈Z)[\begin{matrix}x=\frac{π}{6}+\frac{kπ}{3} \\ x=\frac{π}{2}+k2π\end{matrix}(k\in ℤ).
  2. Đáp án B: [x=π6+kπ3x=π3+k2π(k∈Z)[\begin{matrix}x=\frac{π}{6}+\frac{kπ}{3} \\ x=\frac{π}{3}+k2π\end{matrix}(k\in ℤ).
  3. Đáp án C: [x=π6+k2πx=π2+k2π(k∈Z)[\begin{matrix}x=\frac{π}{6}+k2π \\ x=\frac{π}{2}+k2π\end{matrix}(k\in ℤ).
  4. Đáp án D: [x=π6+k2π3x=π2+k2π(k∈Z)[\begin{matrix}x=\frac{π}{6}+\frac{k2π}{3} \\ x=\frac{π}{2}+k2π\end{matrix}(k\in ℤ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giải phương trình 3tan⁡2x−3=0\sqrt{\text{3}}\tan 2x-3=0.
  1. Đáp án A: x=π3+kπ2 (k∈Z)x=\frac{π}{3}+k\frac{π}{2}\ (k\in ℤ).
  2. Đáp án B: x=π3+kπ (k∈Z)x=\frac{π}{3}+kπ\ (k\in ℤ).
  3. Đáp án C: x=π6+kπ2 (k∈Z)x=\frac{π}{6}+k\frac{π}{2}\ (k\in ℤ).
  4. Đáp án D: x=π6+kπ (k∈Z)x=\frac{π}{6}+kπ\ (k\in ℤ).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình lượng giác 3cot⁡ x−3=03\cot \ x-\sqrt{3}=0 có nghiệm là:
  1. Đáp án A: x=π6+kπ (k∈Z)x=\frac{π}{6}+kπ\ (k\in ℤ).
  2. Đáp án B: x=π3+kπ (k∈Z)x=\frac{π}{3}+kπ\ (k\in ℤ).
  3. Đáp án C: x=π3+k2π (k∈Z)x=\frac{π}{3}+k2π\ (k\in ℤ).
  4. Đáp án D: Vô nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos⁡x−m=0\cos x-m=0 vô nghiệm.
  1. Đáp án A: m∈(−∞;−1)∪(1;+∞)m\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty ).
  2. Đáp án B: m∈(1;+∞)m\in (1;+\infty ).
  3. Đáp án C: m∈[−1;1]m\in [-1;1].
  4. Đáp án D: m∈(−∞;−1)m\in (-\infty ;-1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos⁡(sin⁡x)=1\cos (\sin x)=1 trên [0;2π][0;2π] bằng:
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: ππ.
  3. Đáp án C: 2π2π.
  4. Đáp án D: 3π3π.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=22\text{sin}(x+\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2} trên đoạn [0;π][0;π] là:
  1. Đáp án A: 4.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Giá trị m để phương trình 5sin⁡x−m=tan⁡2x(sin⁡x−1)5\sin x-m={\tan }^{2}x(\sin x-1) có đúng 3 nghiệm thuộc (−π;π2)(-π;\frac{π}{2}) là
  1. Đáp án A: −1<m≤52-1<m\le \frac{5}{2}.
  2. Đáp án B: 0<m≤520<m\le \frac{5}{2}.
  3. Đáp án C: 0≤m≤1120\le m\le \frac{11}{2}.
  4. Đáp án D: −1<m≤6-1<m\le 6 .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình lượng giác cơ bản · Các bộ sách Toán Lớp 11