10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t$_{0}$.

Ta có: $d({t}_{0})=3\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]+12$

Mà d(t$_{0}$) = 15 nên ta có:

$3\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]+12=15$

⇔$3\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]=3$

⇔$\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]=1$

⇔$\frac{π}{182}({t}_{0}-80)=\frac{π}{2}+k2π$, k ∈ ℤ

⇔ t$_{0}$ – 80 = 91 + 364k, k ∈ ℤ

⇔ t$_{0}$ = 364k + 171, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t$_{0}$ ≤ 365

⇔ –171 ≤ 364k ≤ 194

⇔ –0,47 ≤ k ≤ 0,53

Mà k ∈ ℤ nên k = 0

Nếu k = 0 thì t$_{0}$ = 171

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t$_{0}$.

Ta có: $d({t}_{0})=3\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]+12$

Mà d(t$_{0}$) = 9 nên ta có:

$3\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]+12=9$

⇔$3\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]=-3$

⇔$\sin [\frac{π}{182}({t}_{0}-80)]=-1$

⇔$\frac{π}{182}({t}_{0}-80)=-\frac{π}{2}+k2π$ , k ∈ ℤ

⇔ t$_{0}$ – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ

⇔ t$_{0}$ = 364k – 11, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t$_{0}$ ≤ 365

⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376

⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03

Mà k ∈ ℤ nên k = 1

Nếu k = 1 thì t$_{0}$ = 353

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì v$_{0}$ = 500 m/s và g = 9,8 m/s$^{2}$nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:

$y=\frac{-9{,}8}{{2.500}^{2}{\cos }^{2}α}{x}^{2}+x\tan α=\frac{-49}{2500000{\cos }^{2}α}{x}^{2}+x\tan α$\.

Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó

$\frac{-49}{2500000{\cos }^{2}α}{x}^{2}+x\tan α=0$

⇔ $x(\frac{-49}{2500000{\cos }^{2}α}x+\tan α)=0$

⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ x=\frac{2500000{\cos }^{2}α.\tan α}{49}\end{matrix}$

⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ x=\frac{2500000\cos α.\sin α}{49}\end{matrix}$

⇔ $[\begin{matrix}x=0 \\ x=\frac{1250000\sin 2α}{49}\end{matrix}$

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn)

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là $x=\frac{1250000\sin 2α}{49}$ (m).

Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó: $\frac{1250000\sin 2α}{49}=22000$

⇔

⇔.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi s $=-5\sqrt{3}$cm thì:

$10\sin (10t+\frac{π}{2})=-5\sqrt{3}$

⇔ $\sin (10t+\frac{π}{2})=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin (10t+\frac{π}{2})=\sin (\frac{-π}{3})$

⇔$[\begin{matrix}10t+\frac{π}{2}=\frac{-π}{3}+k2π \\ 10t+\frac{π}{2}=\frac{4π}{3}+k2π\end{matrix}$ , k ∈ ℤ

⇔$[\begin{matrix}10t=\frac{-5π}{6}+k2π \\ 10t=\frac{5π}{6}+k2π\end{matrix}$ , k ∈ ℤ

⇔$[\begin{matrix}t=\frac{-π}{12}+k\frac{π}{5} \\ t=\frac{π}{12}+k\frac{π}{5}\end{matrix}$, k ∈ ℤ

Khi k = 0 thì t = $\frac{-π}{12}$ hoặc t = $\frac{π}{12}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30° nên ta có:

Tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ = $\frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}=\sqrt{2}$

Khi góc tới là 60° thì ta có:

$\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin r}=\sqrt{2}$

⇔ $\sin 60^{\circ}=\sqrt{2}\sin r$

⇔$\sqrt{2}\sin r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔$\sin r=\frac{\sqrt{6}}{4}$

⇔$\sin r\approx \sin (38^{\circ})$

⇔$[\begin{matrix}r\approx 38^{\circ}\ (TM) \\ r\approx 142^{\circ}\ (KTM)\end{matrix}$.