TopStudy

Toán · Lớp 11

Trắc nghiệm Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Nghiệm của phương trình log⁡3(5x)=2{\log _3}\left( {5x} \right) = 2 là

  1. Đáp án A: x=85x = \frac{8}{5}.
  2. Đáp án B: x=9x = 9.
  3. Đáp án C: x=95x = \frac{9}{5}.
  4. Đáp án D: x=8x = 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

C

TXĐ: D=(0;+∞)D = \left( {0; + \infty } \right).

Ta có: log⁡3(5x)=2⇔5x=32⇔x=95{\log _3}\left( {5x} \right) = 2 \Leftrightarrow 5x = {3^2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{5}.

Câu 2

1 điểm
Nghiệm của phương trình log⁡3(x−1)=2{\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2 là
  1. Đáp án A: x=8x = 8.
  2. Đáp án B: x=9x = 9.
  3. Đáp án C: x=7x = 7.
  4. Đáp án D: x=10x = 10.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

D

TXĐ: D=(1;+∞)D = \left( {1; + \infty } \right)

log⁡3(x−1)=2⇔x−1=32⇔x=10{\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x - 1 = {3^2} \Leftrightarrow x = 10.

Câu 3

1 điểm
Cho phương trình log⁡2(2x−1)2=2log⁡2(x−2).{\log _2}{(2x - 1)^2} = 2{\log _2}(x - 2).Số nghiệm thực của phương trình là:
  1. Đáp án A: 1.1.
  2. Đáp án B: 0.0.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 2.2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

B

Điều kiện: x>2.x > 2.

Phương trình đã cho tương đương với: 2log⁡2(2x−1)=2log⁡2(x−2)2{\log _2}(2x - 1) = 2{\log _2}(x - 2)

⇔2x−1=x−2⇔x=−1\Leftrightarrow 2x - 1 = x - 2 \Leftrightarrow x = - 1

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 4

1 điểm
Tổng các nghiệm của phương trình log⁡4x2−log⁡23=1{\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 là
  1. Đáp án A: 66
  2. Đáp án B: 55
  3. Đáp án C: 44
  4. Đáp án D: 00
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

D

Điều kiện x≠0x \ne 0.

Có log⁡4x2−log⁡23=1⇔12log⁡2x2=1+log⁡23⇔log⁡2x2=2.log⁡26⇔x2=62{\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}{x^2} = 1 + {\log _2}3 \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} = 2.{\log _2}6 \Leftrightarrow {x^2} = {6^2}

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng 00.

Câu 5

1 điểm
Nghiệm của phương trình 52x−4=25{5^{2x - 4}} = 25 là
  1. Đáp án A: x=3x = 3.
  2. Đáp án B: x=2x = 2.
  3. Đáp án C: x=1x = 1.
  4. Đáp án D: x=−1x = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Ta có 52x−4=25⇔52x−4=52⇔2x−4=2⇔x=3.{5^{2x - 4}} = 25 \Leftrightarrow {5^{2x - 4}} = {5^2} \Leftrightarrow 2x - 4 = 2 \Leftrightarrow x = 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={3}.S = \left\{ 3 \right\}.

Câu 6

1 điểm
Nghiệm của phương trình 22x−4=2x{2^{2x - 4}} = {2^x} là
  1. Đáp án A: x=16x = 16.
  2. Đáp án B: x=−16x = - 16.
  3. Đáp án C: x=−4x = - 4.
  4. Đáp án D: x=4x = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình: 4x+1+4x−1=272{4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272 là
  1. Đáp án A: {3; 2}\{3;\ 2\}
  2. Đáp án B: {2}\left\{ 2 \right\}.
  3. Đáp án C: {3}\left\{ 3 \right\}.
  4. Đáp án D: {3 ; 5}\left\{ {3\,;\,5} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình log⁡x≥1\log x \ge 1 là
  1. Đáp án A: (10;+∞)\left( {10; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: [10;+∞)\left[ {10; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;10)\left( { - \infty ;10} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Giải bất phương trình log⁡2(3x−1)>3{\log _2}\left( {3x - 1} \right) > 3.
  1. Đáp án A: x>3x > 3
  2. Đáp án B: 13<x<3\frac{1}{3} < x < 3
  3. Đáp án C: x<3x < 3
  4. Đáp án D: x>103x > \frac{{10}}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tìm tập nghiệm SScủa bất phương trình log⁡12(x+1)<log⁡12(2x−1){\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right).
  1. Đáp án A: S=(2;+∞)S = \left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: S=(−1;2)S = \left( { - 1;2} \right).
  3. Đáp án C: S=(−∞;2)S = \left( { - \infty ;2} \right).
  4. Đáp án D: S=(12;2)S = \left( {\frac{1}{2};2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 2x<5{2^x} < 5 là
  1. Đáp án A: (−∞;log⁡25)\left( { - \infty ;{{\log }_2}5} \right).
  2. Đáp án B: (log⁡25;+∞)\left( {{{\log }_2}5; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−∞;log⁡52)\left( { - \infty ;{{\log }_5}2} \right).
  4. Đáp án D: (log⁡52;+∞)\left( {{{\log }_5}2; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1≥5x2−x−9{5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}} là
  1. Đáp án A: [−2;4]\left[ { - 2;4} \right].
  2. Đáp án B: [−4;2]\left[ { - 4;2} \right].
  3. Đáp án C: (−∞;−2]∪[4;+∞)\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;−4]∪[2;+∞)\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số mũ f(x)=92x.27x2f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}. Xét phương trình f(x)=13f\left( x \right) = \frac{1}{3}.

  • Ý a: x = 0 là một nghiệm của phương trình.
  • Ý b: f(x)=33x2+4xf\left( x \right) = {3^{3{x^2} + 4x}}.
  • Ý c: Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
  • Ý d: (x1)2+(x2)2=109{\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = \frac{{10}}{9} với x1_{1}; x2_{2} là hai nghiệm của phương trình trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho phương trình 2x2+2x=23{2^{{x^2} + 2x}} = {2^3} và phương trình 33x2−x=3x+5{3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}.
  • Ý a: x = 1 là nghiệm của phương trình 2x2+2x=23{2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}.
  • Ý b: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2x2+2x=23{2^{{x^2} + 2x}} = {2^3} bằng 16.
  • Ý c: Phương trình 33x2−x=3x+5{3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}} có tích các nghiệm bằng −53- \frac{5}{3}.
  • Ý d: Hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) = 2x^{x}.
  • Ý a: Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.
  • Ý b: Hàm số đã cho có đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải.
  • Ý c: Phương trình f(x) = 4 có nghiệm x = 2.
  • Ý d: Có đúng 3 số nguyên x thỏa mãn log2_{2}(f(x)) – x2^{2} + 2 > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 2log2_{2}(2x + 4) – 1.
  • Ý a: Hàm số có tập xác định là ℝ.
  • Ý b: Đồ thị hàm số qua điểm M(2; 5).
  • Ý c: Phương trình f(x) = 1 có nghiệm x = −1.
  • Ý d: Bất phương trình f(x) ≤ 3 có 3 nghiệm nguyên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P = P0.10-αt với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
  • Ý a: α nằm trong khoảng (1; 2).
  • Ý b: Sau 3 giờ 30 phút thì lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước ít hơn 500.
  • Ý c: Lượng vi khuẩn mất đi trong mỗi mililít trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 2,5 giờ tính từ lúc dùng thuốc thì lớn hơn 1200.
  • Ý d: Lượng vi khuẩn sau khoảng 1,32 giờ sẽ bằng 40% lượng vi khuẩn ban đầu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 18

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x2=14x−4{2^{{x^2}}} = \frac{1}{{{4^{x - 4}}}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Bất phương trình log3_{3}(2x – 1) ≤ log3_{3}5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức V(t) = A.(0,905)t, trong đó A là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết A = 780 (triệu đồng).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P(n) = A(1 +8%)n, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f(t) = A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Các bộ sách Toán Lớp 11