10 Bài tập Bất phương trình lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x + 8 > 0 và −x$^{2}$ + 6x − 8 > 0, tức 2 < x < 4.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x + 8 ≤ – x$^{2}$ + 6x – 8 hay x$^{2}$ – 5x + 16 ≤ 0.

Vì x$^{2}$ – 5x + 16 = ${(\text{x}-\frac{5}{2})}^{2}+\frac{39}{4}>0$ với mọi x.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x > 0.

Vì cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trở thành x < 2$^{5}$ hay x < 32.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 < x < 32.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x – 4 > 0 và 2 + x > 0, tức $\text{x}>\frac{4}{3}$ .

Vì cơ số nên bất phương trình trở thành 3x – 4 < 2 + x ⇔ x < 3.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $\frac{4}{3}<\text{x}<3$ .

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 40 > 0 và 60 – x > 0, tức 40 < x < 60.

Bất phương trình trở thành log[(x – 40)(60 – x)] < 2 hay – x$^{2}$ +100x – 2400 < 10$^{2}$.

Từ đó ta có – x$^{2}$ +100x – 2500 < 0.

Vì – x$^{2}$ +100x – 2500 = – (x – 50)$^{2}$ < 0 với mọi x.

Kết hợp với điều kiện ta được 19 nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là:{41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; …..; 59}.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x – 1 > 0 và x + 1 > 0, tức x > 1.

Bất phương trình trở thành log$_{3}$ (x – 1)$^{2}$ – log$_{3}$(x + 1) ≥ 1.

Từ đó ${\log }_{3}\frac{{(\text{x}-1)}^{2}}{\text{x}+1}\ge 1$ hay $\frac{{(\text{x}-1)}^{2}}{\text{x}+1}\ge 3$

⇔ $\frac{{(\text{x}-1)}^{2}-3\text{x}-3}{\text{x}+1}\ge 0$

⇔ $\frac{{\text{x}}^{2}-5\text{x}-2}{\text{x}+1}\ge 0$

⇔ $[\begin{matrix}x\le \frac{5-\sqrt{33}}{2} \\ x\ge \frac{5+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}$(vì x + 1 > 0).

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình .