Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương VI. Phân thức đại số / Phép nhân và phép chia phân thức đại số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Công thức nào thể hiện phép nhân phân thức
A B \frac{A}{B} B A với phân thức
M N \frac{M}{N} N M ?
A
Đáp án A: A B ⋅ M N = A + M B ⋅ N \frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A + M}}{{B \cdot N}} B A ⋅ N M = B ⋅ N A + M
B
Đáp án B: A B ⋅ M N = A ⋅ N B ⋅ M \frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot N}}{{B \cdot M}} B A ⋅ N M = B ⋅ M A ⋅ N
C
Đáp án C: A B ⋅ M N = A ⋅ M B ⋅ N \frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}} B A ⋅ N M = B ⋅ N A ⋅ M
D
Đáp án D: A B ⋅ M N = A ⋅ M B + N \frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot M}}{{B + N}} B A ⋅ N M = B + N A ⋅ M
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: A B ⋅ M N = A ⋅ M B ⋅ N \frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}} B A ⋅ N M = B ⋅ N A ⋅ M
Kết quả phép tính
15 x 7 y 3 ⋅ 2 y 2 x 2 \frac{{15x}}{{7{y^3}}} \cdot \frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}} 7 y 3 15 x ⋅ x 2 2 y 2 là
A
Đáp án A: 30 7 x y \frac{{30}}{{7xy}} 7 x y 30
B
Đáp án B: 5 x 2 4 y 2 \frac{{5{x^2}}}{{4{y^2}}} 4 y 2 5 x 2
C
Đáp án C: 25 3 x 2 y \frac{{25}}{{3{x^2}y}} 3 x 2 y 25
D
Đáp án D: − 3 y 2 x 2 \frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}} 2 x 2 − 3 y
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.
Ta có: 15 x 7 y 3 ⋅ 2 y 2 x 2 = 15 x ⋅ 2 y 2 7 y 3 ⋅ x 2 = 30 x y 2 7 x 2 ⋅ y 3 = 30 7 x y \frac{{15x}}{{7{y^3}}} \cdot \frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{15x \cdot 2{y^2}}}{{7{y^3} \cdot {x^2}}} = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2} \cdot {y^3}}} = \frac{{30}}{{7xy}} 7 y 3 15 x ⋅ x 2 2 y 2 = 7 y 3 ⋅ x 2 15 x ⋅ 2 y 2 = 7 x 2 ⋅ y 3 30 x y 2 = 7 x y 30
Kết quả phép tính
4 y 2 x 4 ⋅ ( − 3 x 2 ) 8 y \frac{{4{y^2}}}{{{x^4}}} \cdot \frac{{\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{8y}} x 4 4 y 2 ⋅ 8 y ( − 3 x 2 ) là
A
Đáp án A: 25 3 x 2 y \frac{{25}}{{3{x^2}y}} 3 x 2 y 25
B
Đáp án B: − 3 y 2 x 2 \frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}} 2 x 2 − 3 y
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 ( y − 1 ) 2 \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}} ( y − 1 ) 2 ( x − 1 ) 2
D
Đáp án D: 25 3 x 2 y \frac{{25}}{{3{x^2}y}} 3 x 2 y 25
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.
Ta có: 4 y 2 x 4 ⋅ ( − 3 x 2 ) 8 y = − 4 y 2 ⋅ 3 x 2 8 y x 4 = − 3 y 2 x 2 \frac{{4{y^2}}}{{{x^4}}} \cdot \frac{{\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{8y}} = \frac{{ - 4{y^2} \cdot 3{x^2}}}{{8y{x^4}}} = \frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}} x 4 4 y 2 ⋅ 8 y ( − 3 x 2 ) = 8 y x 4 − 4 y 2 ⋅ 3 x 2 = 2 x 2 − 3 y
Kết quả phép tính
x 3 − 8 5 x + 20 ⋅ x 2 + 4 x x 2 + 2 x + 4 \frac{{{x^3} - 8}}{{5x + 20}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} + 2x + 4}} 5 x + 20 x 3 − 8 ⋅ x 2 + 2 x + 4 x 2 + 4 x là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 ( y − 1 ) 2 \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}} ( y − 1 ) 2 ( x − 1 ) 2
B
Đáp án B: 2 ( x + 1 ) x − 1 \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} x − 1 2 ( x + 1 )
C
Đáp án C: 1 ( x + 1 ) ( x − 3 ) \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} ( x + 1 ) ( x − 3 ) 1
D
Đáp án D: x ( x − 2 ) 5 \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{5} 5 x ( x − 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
ĐKXĐ: x ≠ −4.
Ta có:
x 3 − 8 5 x + 20 ⋅ x 2 + 4 x x 2 + 2 x + 4 = x ( x + 4 ) ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) 5 ( x + 4 ) ( x + 2 ) 2 = x ( x − 2 ) ( x + 2 ) 2 5 ( x + 2 ) 2 = x ( x − 2 ) 5 \frac{{{x^3} - 8}}{{5x + 20}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{x(x + 4)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{5(x + 4){{(x + 2)}^2}}} = \frac{{x(x - 2){{(x + 2)}^2}}}{{5{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{x(x - 2)}}{5} 5 x + 20 x 3 − 8 ⋅ x 2 + 2 x + 4 x 2 + 4 x = 5 ( x + 4 ) ( x + 2 ) 2 x ( x + 4 ) ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) = 5 ( x + 2 ) 2 x ( x − 2 ) ( x + 2 ) 2 = 5 x ( x − 2 )
Kết quả khi tính phép nhân
x − 2 x − 3 ⋅ x − 3 x − 4 \frac{{x - 2}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x - 4}} x − 3 x − 2 ⋅ x − 4 x − 3 là
A
Đáp án A: x − 2 x − 4 \frac{{x - 2}}{{x - 4}} x − 4 x − 2
B
Đáp án B: x − 4 x − 2 \frac{{x - 4}}{{x - 2}} x − 2 x − 4
C
Đáp án C: x − 2 x − 3 \frac{{x - 2}}{{x - 3}} x − 3 x − 2
D
Đáp án D: x − 3 x − 4 \frac{{x - 3}}{{x - 4}} x − 4 x − 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ 4.
Ta có: x − 2 x − 3 ⋅ x − 3 x − 4 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 3 ) = x − 2 x − 4 \frac{{x - 2}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 4)(x - 3)}} = \frac{{x - 2}}{{x - 4}} x − 3 x − 2 ⋅ x − 4 x − 3 = ( x − 4 ) ( x − 3 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) = x − 4 x − 2
Kết quả của phép chia
1 x − 3 : 1 x 2 − 9 \frac{1}{{x - 3}}:\frac{1}{{{x^2} - 9}} x − 3 1 : x 2 − 9 1 là
A
Đáp án A: 1 x + 3 \frac{1}{{x + 3}} x + 3 1
B
Đáp án B: x + 3.
C
Đáp án C: 1 x − 3 \frac{1}{{x - 3}} x − 3 1
D
Đáp án D: x − 3 x + 3 \frac{{x - 3}}{{x + 3}} x + 3 x − 3
Kết quả của phép chia
− 18 y 3 25 x 4 : 9 y 3 − 15 x 2 \frac{{ - 18{y^3}}}{{25{x^4}}}:\frac{{9{y^3}}}{{ - 15{x^2}}} 25 x 4 − 18 y 3 : − 15 x 2 9 y 3 là
A
Đáp án A: 6 5 x 2 \frac{6}{{5{x^2}}} 5 x 2 6
B
Đáp án B: 5 x 2 4 y 2 \frac{{5{x^2}}}{{4{y^2}}} 4 y 2 5 x 2
C
Đáp án C: 25 3 x 2 y \frac{{25}}{{3{x^2}y}} 3 x 2 y 25
D
Đáp án D: − 3 y 2 x 2 \frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}} 2 x 2 − 3 y
Phép chia
1 : A B 1:\frac{A}{B} 1 : B A có giá trị nguyên khi nào? Biết A ≠ 0; B ≠ 0.
A
Đáp án A: 1 ⋮ A.
B
Đáp án B: 1 ⋮ B.
C
Đáp án C: B ⋮ A.
D
Đáp án D: A ⋮ B.
Phân thức
3 x 2 + 1 \frac{3}{{{x^2} + 1}} x 2 + 1 3 với x ∈ ℤ đạt giá trị lớn nhất khi nào?
A
Đáp án A: x = 0.
B
Đáp án B: x = −1.
C
Đáp án C: x = −2.
D
Đáp án D: x ≠ 0.
Giá trị của x để phân thức
− x − 2 x 2 + 5 < 0 - \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 5}} < 0 − x 2 + 5 x − 2 < 0 thì
A
Đáp án A: x = 2.
B
Đáp án B: x ≠ 2.
C
Đáp án C: x > 2.
D
Đáp án D: x < 2.
Rút gọn biểu thức
x 2 − 6 x − 3 + x 2 + 3 x 2 x + 3 ⋅ ( x x 2 − 9 − x + 3 x 2 − 3 x ) \frac{{{x^2} - 6}}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} + 3x}}{{2x + 3}} \cdot \left( {\frac{x}{{{x^2} - 9}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 3x}}} \right) x − 3 x 2 − 6 + 2 x + 3 x 2 + 3 x ⋅ ( x 2 − 9 x − x 2 − 3 x x + 3 ) ta được kết quả là
A
Đáp án A: 1 x + 1 \frac{1}{{x + 1}} x + 1 1
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: x + 1.
D
Đáp án D: − 3 y 2 x 2 \frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}} 2 x 2 − 3 y
Có bao nhiêu giá trị của x để
A = ( x x + 3 − 2 x 3 − x + 3 x 2 + 9 9 − x 2 ) : 3 x − 3 A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{{2x}}{{3 - x}} + \frac{{3{x^2} + 9}}{{9 - {x^2}}}} \right):\frac{3}{{x - 3}} A = ( x + 3 x − 3 − x 2 x + 9 − x 2 3 x 2 + 9 ) : x − 3 3 nguyên?
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 9.
C
Đáp án C: 8
D
Đáp án D: 10.
Bạn Nam mua trả góp một chiếc máy tính xách tay trị giá 12 triệu đồng để phục vụ học tập. Số tiền bạn Nam phải trả mỗi tháng (đơn vị: triệu đồng) bao gồm số tiền gốc chia đều cho số tháng trả góp y (tháng) và số tiền lãi cố định mỗi tháng là 0,1 triệu đồng. Nếu Nam chọn kỳ hạn trả góp trong thời gian 10 tháng, số tiền bạn Nam phải chi trả cho cửa hàng mỗi tháng là
A
Đáp án A: 1,2 triệu đồng.
B
Đáp án B: 1,1 triệu đồng.
C
Đáp án C: 1,3 triệu đồng.
D
Đáp án D: 1,5 triệu đồng.
Một cửa hàng thời trang thuê gói dịch vụ chạy quảng cáo trực tuyến với tổng chi phí cài đặt chiến dịch ban đầu là 10 triệu đồng. Số tiền trung bình mà cửa hàng phải chi trả cho mỗi tháng chạy quảng cáo bao gồm số tiền chi phí cài đặt chia đều cho số tháng vận hành y và số tiền duy trì hệ thống cố định mỗi tháng là 2 triệu đồng. Biết rằng cửa hàng muốn tối ưu chi phí sao cho số tiền trung bình phải trả cho mỗi tháng là 4 triệu đồng, tổng thời gian (tính theo tháng) để cửa hàng vận hành chiến dịch quảng cáo này được xác định là
A
Đáp án A: 2 tháng.
B
Đáp án B: 5 tháng.
C
Đáp án C: 4 tháng.
D
Đáp án D: 10 tháng.
Một doanh nghiệp khởi nghiệp ký hợp đồng thuê hệ thống máy chủ đám mây với tổng chi phí khởi tạo ban đầu là 600 triệu đồng. Số tiền x (triệu đồng) mà doanh nghiệp phải chi trả mỗi tháng bao gồm: số tiền cấu hình thiết bị phải trả hàng tháng (bằng tổng chi phí khởi tạo chia đều cho số tháng thuê y) và chi phí bảo trì kỹ thuật hàng tháng (bằng tổng chi phí khởi tạo nhân với lãi suất rủi ro công nghệ của tháng, biết lãi suất tháng bằng
r 12 \frac{r}{{12}} 12 r với r là lãi xuất năm). Biết doanh nghiệp trả phí mỗi tháng là 29 triệu đồng trong vòng 24 tháng, tỉ lệ lãi suất năm r (tính theo %) của hợp đồng công nghệ này được xác định là
A
Đáp án A: 6%.
B
Đáp án B: 8%.
C
Đáp án C: 5%.
D
Đáp án D: 7%.
Tất cả đề Phép nhân và phép chia phân thức đại số · Các bộ sách Toán Lớp 8