Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Kết nối tri thức / Chương VI. Phân thức đại số / Phép nhân và phép chia phân thức đại số
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Thực hiện các phép tính sau:
2 x 3 5 y 2 . 125 y 5 8 x \frac{{2{x^3}}}{{5{y^2}}}.\frac{{125{y^5}}}{{8x}} 5 y 2 2 x 3 . 8 x 125 y 5
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
2 x 3 5 y 2 . 125 y 5 8 x = 2 x 3 .125 y 5 5 y 2 .8 x \frac{{2{x^3}}}{{5{y^2}}}.\frac{{125{y^5}}}{{8x}} = \frac{{2{x^3}.125{y^5}}}{{5{y^2}.8x}} 5 y 2 2 x 3 . 8 x 125 y 5 = 5 y 2 .8 x 2 x 3 .125 y 5 = 2 x 3 .5.25 y 5 5 y 2 .2.4 x = 25 x 3 y 5 4 x y 2 = 25 x 2 y 3 4 = \frac{{2{x^3}.5.25{y^5}}}{{5{y^2}.2.4x}} = \frac{{25{x^3}{y^5}}}{{4x{y^2}}} = \frac{{25{x^2}{y^3}}}{4} = 5 y 2 .2.4 x 2 x 3 .5.25 y 5 = 4 x y 2 25 x 3 y 5 = 4 25 x 2 y 3 .
Thực hiện các phép tính sau:
24 y 5 7 x 2 . ( − 21 x 12 y 3 ) \frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{21x}}{{12{y^3}}}} \right) 7 x 2 24 y 5 . ( − 12 y 3 21 x )
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
24 y 5 7 x 2 . ( − 21 x 12 y 3 ) = 24 y 5 . ( − 21 x ) 7 x 2 .12 y 3 \frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{21x}}{{12{y^3}}}} \right) = \frac{{24{y^5}.\left( { - 21x} \right)}}{{7{x^2}.12{y^3}}} 7 x 2 24 y 5 . ( − 12 y 3 21 x ) = 7 x 2 .12 y 3 24 y 5 . ( − 21 x ) = 12.2 y 5 . ( − 3 ) .7 x 7 x 2 .12 y 3 = − 6 x y 5 x 2 y 3 = − 6 y 2 x = \frac{{12.2{y^5}.\left( { - 3} \right).7x}}{{7{x^2}.12{y^3}}} = \frac{{ - 6x{y^5}}}{{{x^2}{y^3}}} = \frac{{ - 6{y^2}}}{x} = 7 x 2 .12 y 3 12.2 y 5 . ( − 3 ) .7 x = x 2 y 3 − 6 x y 5 = x − 6 y 2 .
Tính:
x 2 − 6 x + 9 x 2 − 3 x + 9 . x 3 + 27 3 x − 9 \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}} x 2 − 3 x + 9 x 2 − 6 x + 9 . 3 x − 9 x 3 + 27
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
x 2 − 6 x + 9 x 2 − 3 x + 9 . x 3 + 27 3 x − 9 = ( x − 3 ) 2 x 2 − 3 x + 9 . ( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) 3 ( x − 3 ) \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)}} x 2 − 3 x + 9 x 2 − 6 x + 9 . 3 x − 9 x 3 + 27 = x 2 − 3 x + 9 ( x − 3 ) 2 . 3 ( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 )
= ( x − 3 ) 2 ( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) 3 ( x − 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) = ( x − 3 ) ( x + 3 ) 3 = x 2 − 9 3 = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{3} = \frac{{{x^2} - 9}}{3} = 3 ( x − 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) ( x − 3 ) 2 ( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) = 3 ( x − 3 ) ( x + 3 ) = 3 x 2 − 9
Tính:
2 x 2 − 20 x + 50 3 x + 3 . x 2 − 1 4 ( x − 5 ) 3 \frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} 3 x + 3 2 x 2 − 20 x + 50 . 4 ( x − 5 ) 3 x 2 − 1
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
2 x 2 − 20 x + 50 3 x + 3 . x 2 − 1 4 ( x − 5 ) 3 \frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} 3 x + 3 2 x 2 − 20 x + 50 . 4 ( x − 5 ) 3 x 2 − 1
= 2 ( x 2 − 10 x + 25 ) 3 ( x + 1 ) . ( x − 1 ) ( x + 1 ) 4 ( x − 5 ) 3 = \frac{{2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} = 3 ( x + 1 ) 2 ( x 2 − 10 x + 25 ) . 4 ( x − 5 ) 3 ( x − 1 ) ( x + 1 )
= 2 ( x − 5 ) 2 3 ( x + 1 ) . ( x − 1 ) ( x + 1 ) 4 ( x − 5 ) 3 = \frac{{2{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{3\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} = 3 ( x + 1 ) 2 ( x − 5 ) 2 . 4 ( x − 5 ) 3 ( x − 1 ) ( x + 1 )
= 2 ( x − 5 ) 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) 3 ( x + 1 ) .4 ( x − 5 ) 3 = x − 1 6 ( x − 5 ) = \frac{{2{{\left( {x - 5} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right).4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} = \frac{{x - 1}}{{6\left( {x - 5} \right)}} = 3 ( x + 1 ) .4 ( x − 5 ) 3 2 ( x − 5 ) 2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 6 ( x − 5 ) x − 1
Tính:
x 2 − y 2 6 x 2 y : x + y 3 x y \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{6{x^2}y}}:\frac{{x + y}}{{3xy}} 6 x 2 y x 2 − y 2 : 3 x y x + y
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
x 2 − y 2 6 x 2 y : x + y 3 x y = ( x − y ) ( x + y ) 6 x 2 y . 3 x y x + y \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{6{x^2}y}}:\frac{{x + y}}{{3xy}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{6{x^2}y}}.\frac{{3xy}}{{x + y}} 6 x 2 y x 2 − y 2 : 3 x y x + y = 6 x 2 y ( x − y ) ( x + y ) . x + y 3 x y
= ( x − y ) ( x + y ) .3 x y 6 x 2 y . ( x + y ) = x − y 2 x = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).3xy}}{{6{x^2}y.\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{2x}} = 6 x 2 y . ( x + y ) ( x − y ) ( x + y ) .3 x y = 2 x x − y
Tính:
16 x 2 y 2 : ( − 18 x 2 y 5 5 ) 16{x^2}{y^2}:\left( { - \frac{{18{x^2}{y^5}}}{5}} \right) 16 x 2 y 2 : ( − 5 18 x 2 y 5 )
Tính:
1 − 4 x 2 x 2 + 4 x : 2 − 4 x 3 x \frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}} x 2 + 4 x 1 − 4 x 2 : 3 x 2 − 4 x
Thực hiện phép tính:
( 1 x 2 + x − 2 − x x + 1 ) : ( 1 x + x − 2 ) \left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right) ( x 2 + x 1 − x + 1 2 − x ) : ( x 1 + x − 2 )
Thực hiện phép tính:
( 3 x 1 − 3 x + 2 x 3 x + 1 ) : 6 x 2 + 10 x 1 − 6 x + 9 x 2 \left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}} ( 1 − 3 x 3 x + 3 x + 1 2 x ) : 1 − 6 x + 9 x 2 6 x 2 + 10 x
Rút gọn các biểu thức sau:
( 9 x 3 − 9 x + 1 x + 3 ) : ( x − 3 x 2 + 3 x − x 3 x + 9 ) \left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \frac{x}{{3x + 9}}} \right) ( x 3 − 9 x 9 + x + 3 1 ) : ( x 2 + 3 x x − 3 − 3 x + 9 x )
Rút gọn các biểu thức sau:
x + 1 x + 2 . ( x + 2 x + 3 : x + 3 x + 1 ) \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}:\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right) x + 2 x + 1 . ( x + 3 x + 2 : x + 1 x + 3 )
Cho biểu thức
P = ( 1 x − 1 − x 1 − x 3 . x 2 + x + 1 x + 1 ) : 2 x + 1 x 2 + 2 x + 1 \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} ( x − 1 1 − 1 − x 3 x . x + 1 x 2 + x + 1 ) : x 2 + 2 x + 1 2 x + 1
Viết điều kiện xác định của P.
Cho biểu thức
P = ( 1 x − 1 − x 1 − x 3 . x 2 + x + 1 x + 1 ) : 2 x + 1 x 2 + 2 x + 1 \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} ( x − 1 1 − 1 − x 3 x . x + 1 x 2 + x + 1 ) : x 2 + 2 x + 1 2 x + 1
Rút gọn biểu thức P.
Cho biểu thức
P = ( 1 x − 1 − x 1 − x 3 . x 2 + x + 1 x + 1 ) : 2 x + 1 x 2 + 2 x + 1 \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} ( x − 1 1 − 1 − x 3 x . x + 1 x 2 + x + 1 ) : x 2 + 2 x + 1 2 x + 1
Tính giá trị của P khi x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1
Hai công nhân cùng làm một mặt hàng. Người công nhân thứ nhất làm được 1 000 sản phẩm trong x (giờ); người công nhân thứ hai làm được 1 250 sản phẩm trong x + 10 (giờ).
Viết các phân thức biểu thị số sản phẩm người công nhân thứ nhất làm được trong 1 giờ; số sản phẩm người công nhân thứ hai làm được trong 1 giờ; tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai so với năng suất của người công nhân thứ nhất.
Hai công nhân cùng làm một mặt hàng. Người công nhân thứ nhất làm được 1 000 sản phẩm trong x (giờ); người công nhân thứ hai làm được 1 250 sản phẩm trong x + 10 (giờ).
Tính giá trị tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai so với năng suất của người công nhân thứ nhất trong trường hợp x = 240. Hãy cho biết trong trường hợp này, năng suất lao động của người công nhân thứ hai tăng bao nhiêu phần trăm so với năng suất lao động của người công nhân thứ nhất.
Tất cả đề Phép nhân và phép chia phân thức đại số · Các bộ sách Toán Lớp 8