Trắc nghiệm Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} \cdot \frac{M}{N} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}$.

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.

Ta có: $\frac{{15x}}{{7{y^3}}} \cdot \frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{15x \cdot 2{y^2}}}{{7{y^3} \cdot {x^2}}} = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2} \cdot {y^3}}} = \frac{{30}}{{7xy}}$.

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.

Ta có: $\frac{{4{y^2}}}{{{x^4}}} \cdot \frac{{\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{8y}} = \frac{{ - 4{y^2} \cdot 3{x^2}}}{{8y{x^4}}} = \frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}$.

Đáp án đúng là: D

ĐKXĐ: x ≠ −4.

Ta có:

$\frac{{{x^3} - 8}}{{5x + 20}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{x(x + 4)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{5(x + 4){{(x + 2)}^2}}} = \frac{{x(x - 2){{(x + 2)}^2}}}{{5{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{x(x - 2)}}{5}$.

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ 4.

Ta có: $\frac{{x - 2}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 4)(x - 3)}} = \frac{{x - 2}}{{x - 4}}$.

Đáp án đúng là: B

ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ −3.

Ta có: $\frac{1}{{x - 3}}:\frac{1}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{1} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 3}} = \frac{{x + 3}}{1} = x + 3$.

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.

Ta có: $\frac{{ - 18{y^3}}}{{25{x^4}}}:\frac{{9{y^3}}}{{ - 15{x^2}}} = \frac{{ - 6 \cdot 3 \cdot {y^3}}}{{5 \cdot 5 \cdot {x^4}}} \cdot \frac{{ - 5 \cdot 3 \cdot {x^2}}}{{9{y^3}}} = \frac{6}{{5{x^2}}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $1:\frac{A}{B} = \frac{B}{A}$. Vậy $1:\frac{A}{B}$ có giá trị nguyên khi B ⋮ A.

Đáp án đúng là: A

Vì x$^{2}$ ≥ 0 suy ra x$^{2}$+ 1 ≥ 1 ∀ x ∈ ℤ. Do đó $\frac{3}{{{x^2} + 1}} \le \frac{3}{1}$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 3 khi và chỉ khi x = 0.

Đáp án đúng là: C

Vì x$^{2}$ ≥ 0 suy ra x$^{2}$+ 5 ≥ 5 > 0 ∀ x ∈ ℝ.

Do đó $- \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 5}} < 0$ thì –(x – 2) < 0 suy ra x – 2 > 0 hay x > 2.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

ĐKXĐ: x ≠ −3; x ≠ $\frac{{ - 3}}{2}$; x = 0 và x = 3.

$\frac{x}{{x - 3}} - \frac{{{x^2} + 3x}}{{2x + 3}} \cdot \left( {\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}} \right) = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2x + 3}} \cdot \left[ {\frac{{x + 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} - \frac{x}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]$

$= \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2x + 3}}\left[ {\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2} - {x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right] = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{2x + 3}} \cdot \frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$= \frac{x}{{x - 3}} - \frac{3}{{x - 3}} = 1$.

Đáp án úng là: A

ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ −3.

$A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{{2x}}{{3 - x}} + \frac{{3{x^2} + 9}}{{9 - {x^2}}}} \right):\frac{3}{{x - 3}} = \left[ {\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 3}}{3}$

$= \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{3} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = 1 - \frac{6}{{x + 3}}$

Để A nhận giá trị nguyên thì

(x + 3) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6; −1; −2; −3; −6}

Suy ra x ∈ {−2; −1; 0; 3; −4; −5; −6; −9}.

Mà x ≠ 3 và x ≠ −3 nên x ∈ {−2; −1; 0; −4; −5; −6; −9}.

Do đó, có 7 giá trị x thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức đại số biểu thị tổng số tiền Nam phải trả mỗi tháng là $\frac{{12}}{y} + 0{,}1$.

Thay y = 10 vào thức phân thức $\frac{{12}}{y} + 0{,}1$ ta được $\frac{{12}}{{10}} + 0{,}1 = 1{,}3$.

Do đó số tiền Nam phải trả mỗi tháng cho cửa hàng là 1,3 triệu đồng.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số biểu thị số tiền trung bình cửa hàng phải chi trả cho mỗi tháng là $\frac{{10}}{y} + 2$.

Vì số tiền trung bình mỗi tháng phải trả là 4 triệu đồng nên $\frac{{10}}{y} + 2 = 4$

Suy ra y = 10 : (4 – 2) = 5 (tháng).

Do đó tổng thời gian vận hành chiến dịch quảng cáo của cửa hàng để tối ưu chi phí theo mục tiêu là 5 tháng.

Đáp án đúng là: B

Theo đề ra ta có biểu thức đại số biểu thị số tiền x doanh nghiệp phải trả mỗi tháng là $x = \frac{{600}}{y} + 600.\frac{r}{{12}} = \frac{{600}}{y} + 50r$ suy ra $r = \frac{x}{{50}} - \frac{{12}}{y}$.

Thay x = 29; y = 24 ta được $r = \frac{{29}}{{50}} - \frac{{12}}{{24}} = 0{,}08$ hay r = 0,08.100% = 8%.