Toán · Lớp 9

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)

Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

Đáp án A: $4.$
Đáp án B: $5.$
Đáp án C: $3.$
Đáp án D: $5.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Câu 2

1 điểm

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ. Nếu gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là

x

(giờ) với

x > 6.

Phương trình của bài toán này là

Đáp án A: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.$
Đáp án B: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{1}{6}.$
Đáp án C: $\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.$
Đáp án D: $\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 3}} = \frac{1}{6}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) với $x > 6.$

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $x - 3$ (giờ)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{{x - 3}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Phương trình của bài toán là: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.$

Câu 3

1 điểm

Một đội xe cần phải chuyên chở

150

tấn hàng. Hôm làm việc có

5

xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm

5

tấn. Nếu gọi số xe ban đầu là

x

. Phương trình của bài toán này là

Đáp án A: $\frac{{150}}{{x + 5}} - \frac{{150}}{x} = 5$ .
Đáp án B: $\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5$ .
Đáp án C: $\frac{{150}}{{x - 5}} + \frac{{150}}{x} = 5$ .
Đáp án D: $\frac{{150}}{{x + 5}} + \frac{{150}}{x} = 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Gọi số xe ban đầu là $x$ (xe) $\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ .

Trong thực tế, số xe là $x - 5$ (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là $\frac{{150}}{x}$ (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là $\frac{{150}}{{x - 5}}$ (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm $5$ tấn nên ta có phương trình: $\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.$

Câu 4

1 điểm

Một phòng họp có

360

ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu tăng số dãy thêm

1

và số ghế của mỗi dãy tăng thêm

1

thì trong phòng có

400

ghế. Nếu gọi số dãy ghế là

x

(dãy) với

x \in {\mathbb{N}^*}.

Khi đó, lập phương trình của bài toán là

Đáp án A: $\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400$ .
Đáp án B: $\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400$ .
Đáp án C: $\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 1} \right) = 400$ .
Đáp án D: $\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 1} \right) = 400$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Gọi số dãy ghế là $x$ (dãy) với $x \in {\mathbb{N}^*}.$

Số dãy ghế lúc sau là $x - 1$ (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là $\frac{{360}}{x}$ (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là $\frac{{360}}{x} + 1$ (ghế)

Phương trình của bài toán là $\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400$ .

Câu 5

1 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng

3

m và diện tích bằng

270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.

Gọi chiều rộng của khu vườn là

x

(m) với

x > 0.

Phương trình của bài toán này là

Đáp án A: $x\left( {x + 3} \right) = 270$
Đáp án B: $x\left( {x - 3} \right) = 270$
Đáp án C: $x + \left( {x + 3} \right) = 270$
Đáp án D: $x:\left( {x + 3} \right) = 270$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của khu vườn là $x$ (m) với $x > 0.$

Chiều dài của khu vườn là $x + 3$ (m)

Do diện tích khu vườn là $270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình $x\left( {x + 3} \right) = 270$ .

Câu 6

1 điểm

Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là

85.

Đáp án A: $4$ và $5.$
Đáp án B: $8$ và $9.$
Đáp án C: $6$ và $7.$
Đáp án D: $7$ và $8.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là

48

km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là

5

giờ (không tính thời gian nghỉ). Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là

x

(km/h) với

x > 4

. Biết rằng vận tốc của dòng nước là

4

km/h, phương trình cần tìm của bài toán này là

Đáp án A: $\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x + 4}} = 5$ .
Đáp án B: $\frac{{48}}{{x - 4}} - \frac{{48}}{{x + 4}} = 5.$
Đáp án C: $\frac{{48}}{{x + 4}} - \frac{{48}}{{x - 4}} = 5.$
Đáp án D: $\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng

300

cây xanh. Đến ngày lao động, có

5

bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm

2

cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Gọi số học sinh lớp 9A là

x

học sinh. Phương trình của bài toán này là gì?

Đáp án A: $\frac{1}{x} - 2 = \frac{1}{{x - 5}}.$
Đáp án B: $\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}.$
Đáp án C: $\frac{{300}}{x} - 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}.$
Đáp án D: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 5}} = 300.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau

60

km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được

\frac{1}{3}

quãng đưỡng, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu

10

km/h. Vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là bao nhiêu? Biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định

20

phút.

Đáp án A: $70$ km/h.
Đáp án B: $60$ km/h.
Đáp án C: $40$ km/h.
Đáp án D: $30$ km/h.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Hai đội công nhân làm chung một công việc thì hoàn thành sau

12

giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là

7

giờ. Hỏi nếu cần làm riêng thì thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là bao nhiêu?

Đáp án A: $12$ giờ
Đáp án B: $49$ giờ.
Đáp án C: $21$ giờ.
Đáp án D: $28$ giờ.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $26$ m, chiều dài hơn chiều rộng $14$ m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m) với $x > 0.$ Khi đó:

Ý a: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật tính theo $x$ là $x + 14\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ .
Ý b: Phương trình biểu diễn bài toán là ${\left( {x + 14} \right)^2} - {x^2} = {26^2}.$
Ý c: Chiều rộng của mảnh đất là 10 m.
Ý d: Diện tích của mảnh đất lớn hơn $250\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một ca nô một khúc sông dài

40{\rm{ km}}

, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng nước là

2{\rm{ km/h}}

. Gọi vận tốc thực của ca nô là

x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}{\rm{, }}x > 2} \right){\rm{.}}

Khi đó:

Ý a: Thời gian ca nô xuôi dòng là $\frac{{40}}{{x + 2}}$ giờ.
Ý b: Thời gian ca nô ngược dòng là $\frac{{40}}{{x - 2}}$ giờ.
Ý c: Vì ca nô xuôi dòng một khúc sông dài $40{\rm{ km}}$ , rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình $\frac{{40}}{{x + 2}} - \frac{{40}}{{x - 2}} = 4{,}5$ .
Ý d: Vận tốc thực của ca nô là $18{\rm{ km/h}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Một đoàn xe nhận chở

480

tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm

3

xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn

8

tấn so với dự định. Gọi

x

(chiếc) là số lượng xe lúc đầu của đoàn

\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)

. Khi đó:

Ý a: Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là $\frac{{480}}{{x + 3}}$ (tấn).
Ý b: Phương trình mô tả bài toán trên là $\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8$ .
Ý c: Số lượng xe ban đầu của đoàn là $15$ chiếc.
Ý d: Ban đầu mỗi xe phải chở $32$ tấn hàng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một đội xe cần vận chuyển

{\rm{160}}

tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu là

2

tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Gọi số xe ban đầu của đội là

x

(chiếc) với

x \in {\mathbb{N}^*}

. Khi đó:

Ý a: Ban đầu, mỗi xe phải chở số tấn gạo là: $\frac{{{\rm{160}}}}{x}$ (tấn).
Ý b: Lúc sắp khởi hành, số tấn gạo mỗi xe phải chở là: $\frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}}$ (tấn).
Ý c: Phương trình biểu diễn bài toán là: $\frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}} - \frac{{{\rm{160}}}}{x} = 2$ .
Ý d: Ban đầu mỗi đội có 16 xe.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một xe ô tô đi từ

A

đến

B

cách nhau 180 km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đô xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến

B

đúng giờ đã định. Gọi

x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)

là vận tốc ban đầu của xe ô tô (

x > 0

). Khi đó:

Ý a: Quãng đường ô tô sau 2 giờ là $2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$ .
Ý b: Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là $180 - 2\left( {x + 20} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$ .
Ý c: Phương trình biểu diễn bài toán là $\frac{{180}}{x} = 2 + \frac{1}{4} + \frac{{180 - 2x}}{{x + 20}}$ .
Ý d: Vận tốc ban đầu của xe là 60 km/h.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở $24$ tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì đoàn xe được điều thêm $6$ chiếc xe nữa nên mỗi xe lúc đó phải chởi ít hơn $2$ tấn hàng so với dự định. Tính số xe thực tế tham gia vận chuyển (đơn vị: chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau).