TopStudy

Toán · Lớp 9

Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có đáp án)

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật tính theo xx là
  1. Đáp án A: x+14x + 14(m).
  2. Đáp án B: x−14x - 14 (m).
  3. Đáp án C: 14.x14.x (m).
  4. Đáp án D: x:14x:14 (m).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của mảnh đất là xx (m) với x>0.x > 0.

Vì chiều dài hơn chiều rộng 1414 m nên ta có chiều dài là x+14x + 14 (m).

Câu 2

1 điểm
Nếu gọi mảnh đất hình chữ nhật với các đỉnh là A,  B,  C,  D,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D, thì biểu thức nào sau đây biểu diễn độ dài đường chéo của hình chữ nhật?
  1. Đáp án A: BD2=AC2+AB2.B{D^2} = A{C^2} + A{B^2}.
  2. Đáp án B: BD2=AD2+AB2.B{D^2} = A{D^2} + A{B^2}.
  3. Đáp án C: BD2=AD2+AC2.B{D^2} = A{D^2} + A{C^2}.
  4. Đáp án D: BD2=AC2−AB2.B{D^2} = A{C^2} - A{B^2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABDABD vuông tại AA ta có: BD2=AD2+AB2.B{D^2} = A{D^2} + A{B^2}.

Câu 3

1 điểm
Dựa vào biểu thức biểu diễn độ dài đường chéo ở Câu 2, hãy lập phương trình cho bài toán
  1. Đáp án A: x2+(x−14)2=262.{x^2} + {\left( {x - 14} \right)^2} = {26^2}.
  2. Đáp án B: x2−(x+14)2=262.{x^2} - {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.
  3. Đáp án C: x2+(x+14)2=262.{x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.
  4. Đáp án D: (x+7)2−x2=262. {\left( {x + 7} \right)^2} - {x^2} = {26^2}.\,
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Dựa vào biểu thức biểu diễn độ dài đường chéo ở Câu 2, ta lập được phương trình cho bài toán

x2+(x+14)2=262.{x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.

Câu 4

1 điểm
Giải phương trình ở Câu 3, và kết luận về độ dài của chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.
  1. Đáp án A: Chiều dài: 2424 m; chiều rộng: 1414m.
  2. Đáp án B: Chiều dài: 3434 m; chiều rộng: 1010m.
  3. Đáp án C: Chiều dài: 1414 m; chiều rộng: 77m.
  4. Đáp án D: Chiều dài: 2424 m; chiều rộng: 1010m.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có x2+(x+14)2=262.{x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.

x2+x2+28x+196=676{x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676

2x2+28x−480=02{x^2} + 28x - 480 = 0

x2+14x−240=0{x^2} + 14x - 240 = 0

Ta có: Δ′=72−1.(−240)=289\Delta ' = {7^2} - 1.\left( { - 240} \right) = 289

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−7−2891=−24{x_1} = \frac{{ - 7 - \sqrt {289} }}{1} = - 24 (không thỏa mãn điều kiện); x2=−7+2891=10{x_2} = \frac{{ - 7 + \sqrt {289} }}{1} = 10 (thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 1010 m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 10+14=24  (m).10 + 14 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right).

Câu 5

1 điểm
Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?
  1. Đáp án A: 4.4.
  2. Đáp án B: 5.5.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 5.5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Câu 6

1 điểm

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ. Nếu gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là xx (giờ) với x>6.x > 6. Phương trình của bài toán này là

  1. Đáp án A: 1x+1x+3=16.\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.
  2. Đáp án B: 1x+1x−3=16.\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{1}{6}.
  3. Đáp án C: 1x−1x+3=16.\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.
  4. Đáp án D: 1x−1x−3=16.\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 3}} = \frac{1}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Một đội xe cần phải chuyên chở 150150 tấn hàng. Hôm làm việc có 55 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 55 tấn. Nếu gọi số xe ban đầu là xx. Phương trình của bài toán này là
  1. Đáp án A: 150x+5−150x=5\frac{{150}}{{x + 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.
  2. Đáp án B: 150x−5−150x=5\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.
  3. Đáp án C: 150x−5+150x=5\frac{{150}}{{x - 5}} + \frac{{150}}{x} = 5.
  4. Đáp án D: 150x+5+150x=5\frac{{150}}{{x + 5}} + \frac{{150}}{x} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Một phòng họp có 360360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu tăng số dãy thêm 11 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 11 thì trong phòng có 400400 ghế. Nếu gọi số dãy ghế là xx (dãy) với x∈N∗.x \in {\mathbb{N}^*}. Biết số dãy ghế ít hơn, lập phương trình của bài toán là
  1. Đáp án A: (x−1)(360x+1)=400\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400.
  2. Đáp án B: (x−1)(360x+1)=400\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400.
  3. Đáp án C: (x−1)(360x+1)=400\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400.
  4. Đáp án D: (x−1)(360x+1)=400\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85.85.
  1. Đáp án A: 44 và 5.5.
  2. Đáp án B: 88 và 9.9.
  3. Đáp án C: 66 và 7.7.
  4. Đáp án D: 77 và 8.8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 4848km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 55 giờ (không tính thời gian nghỉ). Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là xx (km/h) với x>4x > 4. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 44km/h, phương trình cần tìm của bài toán này là
  1. Đáp án A: 48x+4+48x+4=5\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x + 4}} = 5.
  2. Đáp án B: 48x−4−48x+4=5.\frac{{48}}{{x - 4}} - \frac{{48}}{{x + 4}} = 5.
  3. Đáp án C: 48x+4−48x−4=5.\frac{{48}}{{x + 4}} - \frac{{48}}{{x - 4}} = 5.
  4. Đáp án D: 48x+4+48x−4=5.\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 33 m và diện tích bằng 270  m2.270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}. Gọi chiều rộng của khu vườn là xx (m) với x>0.x > 0. Phương trình của bài toán này là
  1. Đáp án A: x(x+3)=270x\left( {x + 3} \right) = 270
  2. Đáp án B: x(x−3)=270x\left( {x - 3} \right) = 270
  3. Đáp án C: x+(x+3)=270x + \left( {x + 3} \right) = 270
  4. Đáp án D: x:(x+3)=270x:\left( {x + 3} \right) = 270
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300300cây xanh. Đến ngày lao động, có 55 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 22 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Gọi số học sinh lớp 9A là xxhọc sinh. Phương trình của bài toán này là gì?
  1. Đáp án A: 1x−2=1x−5.\frac{1}{x} - 2 = \frac{1}{{x - 5}}.
  2. Đáp án B: 300x+2=300x−5.\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}.
  3. Đáp án C: 300x−2=300x−5.\frac{{300}}{x} - 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}.
  4. Đáp án D: 1x+1x−5=300.\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 5}} = 300.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau 6060km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được 13\frac{1}{3} quãng đưỡng, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 1010 km/h. Vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là bao nhiêu? Biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 2020 phút.

  1. Đáp án A: 7070 km/h.
  2. Đáp án B: 6060 km/h.
  3. Đáp án C: 4040 km/h.
  4. Đáp án D: 3030 km/h.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Hai đội công nhân làm chung một công việc thì hoàn thành sau 1212 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 77giờ. Hỏi nếu cần làm riêng thì thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 1212 giờ
  2. Đáp án B: 4949 giờ.
  3. Đáp án C: 2121 giờ.
  4. Đáp án D: 2828 giờ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 2424 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì đoàn xe được điều thêm 66chiếc xe nữa nên mỗi xe lúc đó phải chởi ít hơn 22 tấn hàng so với dự định. Tính số xe thực tế tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau).
  1. Đáp án A: 81.81.
  2. Đáp án B: 12.12.
  3. Đáp án C: 6.6.
  4. Đáp án D: 18.18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình · Các bộ sách Toán Lớp 9