Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) với $x > 6.$

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $x - 3$ (giờ)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{{x - 3}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Phương trình của bài toán là: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi số xe ban đầu là $x$ (xe) $\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Trong thực tế, số xe là $x - 5$ (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là $\frac{{150}}{x}$ (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là $\frac{{150}}{{x - 5}}$ (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm $5$ tấn nên ta có phương trình: $\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.$

Đáp án đúng là: B

Gọi số dãy ghế là $x$ (dãy) với $x \in {\mathbb{N}^*}.$

Số dãy ghế lúc sau là $x - 1$ (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là $\frac{{360}}{x}$ (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là $\frac{{360}}{x} + 1$ (ghế)

Phương trình của bài toán là $\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400$.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của khu vườn là $x$ (m) với $x > 0.$

Chiều dài của khu vườn là $x + 3$ (m)

Do diện tích khu vườn là $270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình $x\left( {x + 3} \right) = 270$.

Đáp án đúng là: A

Gọi số bé là $x$$\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Số tự nhiên liền kề sau là $x + 1.$

Vì tổng các bình phương của nó là $85$ nên ta có phương trình

${x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 85$

${x^2} + {x^2} + 2x + 1 = 85$

$2{x^2} + 2x - 84 = 0$

${x^2} + x - 42 = 0$

Ta có: $\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 42} \right) = 169 > 0$

Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{ - 1 + 13}}{2} = 6$ (thỏa mãn điều kiện) và ${x_1} = \frac{{ - 1 - 13}}{2} = - 7$(loại).

Vậy hai số cần tìm là $6$và $7.$

Đáp án đúng là: D

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là $x$ (km/h) với $x > 4$.

Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là $x + 4$ (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là $\frac{{48}}{{x + 4}}$ (h)

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là $x - 4$ (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là $\frac{{48}}{{x - 4}}$ (h)

Theo giả thiết ta có phương trình $\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $x$ là số học sinh lớp 9A $\left( {x > 5,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)$

Số cây mỗi bạn dự định trồng là: $\frac{{300}}{x}$ (cây)

Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch an toàn giao thông thì lớp còn lại: $x - 5$ (học sinh).

Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng: $\frac{{300}}{{x - 5}}$ (cây)

Theo đề ra ta có phương trình $\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}$.

Đáp án đúng là: C

Đổi $20$ phút = $\frac{1}{3}$ (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là $x$(km/h) $\left( {x > 10} \right)$

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là $\frac{{60}}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi trong $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{{20}}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi $\frac{2}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{{40}}{{x - 10}}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}$

$\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}$

$40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)$

$120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x$

${x^2} - 10x - 1200 = 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} = - 30$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là $40$ km/h.

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là $x$ (giờ) $x > 12$

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là $x - 7$ (giờ)

Trong $1$ giờ, đội một thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Đội thứ hai làm được $\frac{1}{{x - 7}}$(công việc)

Cả hai đội làm được $\frac{1}{{12}}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}$

$12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)$

${x^2} - 31x + 84 = 0$

Ta có $\Delta = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là $28$ (giờ)

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì chiều dài hơn chiều rộng $14$ m nên ta có chiều dài là $x + 14$ (m).

b) Sai.

Để biểu diễn phương trình bài toán, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông có các cạnh $x + 14\,\,\left( {\rm{m}} \right),\,\,x\,\,\left( {\rm{m}} \right),\,\,26\,\,{\rm{m}}$, được: ${x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.$

c) Đúng.

Giải phương trình, được: ${x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.$

${x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676$

$2{x^2} + 28x - 480 = 0$

${x^2} + 14x - 240 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {7^2} - 1.\left( { - 240} \right) = 289$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{ - 7 - \sqrt {289} }}{1} = - 24$ (không thỏa mãn điều kiện); ${x_2} = \frac{{ - 7 + \sqrt {289} }}{1} = 10$ (thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $10$ m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $10 + 14 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

d) Sai.

Diện tích của mảnh đất là: $10 \cdot 24 = 240\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là $x + 2$ (km/h).

Thời gian ca nô xuôi dòng là $\frac{{40}}{{x + 2}}$ (giờ).

b) Đúng.

Vận tốc ngược dòng của ca nô là $x - 2$ (km/h).

Thời gian ca nô ngược dòng là $\frac{{40}}{{x - 2}}$ (giờ).

c) Sai.

Đổi 4 giờ 30 phút = $4{,}5$ giờ.

Vì ca nô xuôi dòng một khúc sông dài $40{\rm{ km}}$, rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{{40}}{{x + 2}} + \frac{{40}}{{x - 2}} = 4{,}5$.

c) Đúng.

Giải phương trình $\frac{{40}}{{x + 2}} + \frac{{40}}{{x - 2}} = 4{,}5$, ta được:

$40\left( {x - 2} \right) + 40\left( {x + 2} \right) = 4{,}5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$

$80x = 4{,}5{x^2} - 18$

$9{x^2} - 160x - 36 = 0$

$9{x^2} - 162x + 2x - 36 = 0$

$9x\left( {x - 18} \right) + 2\left( {x - 18} \right) = 0$

$\left( {x - 18} \right)\left( {9x + 2} \right) = 0$

Suy ra $x = 18$ (thỏa mãn) hoặc $x = - \frac{2}{9}$ (loại).

Vậy vận tốc của ca nô là $18$ km/h.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Số xe của đoàn khi sắp khởi hành là $x + 3$ (chiếc).

Khối lượng hàng ban đầu mà mỗi xe phải chở là $\frac{{480}}{x}$ (tấn).

Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là $\frac{{480}}{{x + 3}}$ (tấn).

b) Đúng.

Theo đề, khi sắp khởi hành đoàn có thêm $3$ xe nên thực tế khối lượng mỗi xe phải chở ít hơn $8$ tấn so với dự định nên ta có phương trình $\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8$ (tấn).

c) Sai.

Giải phương trình $\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8$, ta có:

$480\left( {x + 3} \right) - 480x = 8x\left( {x + 3} \right)$

$480x + 1440 - 480x = 8{x^2} + 24x$

$8{x^2} + 24x - 1440 = 0$

${x^2} + 3x - 180 = 0$

${x^2} - 12x + 15x - 180 = 0$

$x\left( {x - 12} \right) + 15\left( {x - 12} \right) = 0$

$\left( {x - 12} \right)\left( {x + 15} \right) = 0$

Suy ra $x = 12$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 15$ (loại).

Vậy số lượng xe ban đầu của đoàn là $12$ chiếc.

d) Sai.

Do đó, ban đầu mỗi xe phải chở số tấn hàng là: $480:12 = 40$ (tấn).

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ban đầu, mỗi xe phải chở số tấn gạo là: $\frac{{{\rm{160}}}}{x}$ (tấn).

b) Đúng.

Số xe của đội khi sắp khởi hành là: $x + 4$ (chiếc).

Lúc sắp khởi hành, số tấn gạo mỗi xe phải chở là: $\frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}}$ (tấn).

c) Sai.

Khi sắp khởi hành, mỗi xe phải chở ít hơn dự định $2$ tấn gạo nên ta có phương trình:

$$\frac{{{\rm{160}}}}{x} - \frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}} = 2$$

d) Đúng.

Có: $\frac{{{\rm{160}}}}{x} - \frac{{{\rm{160}}}}{{x + 4}} = 2$ suy ra $160\left( {x + 4} \right) - 160x = 2x\left( {x + 4} \right)$ hay $2{x^2} + 8x - 640 = 0$.

Giải phương trình $2{x^2} + 8x - 640 = 0$:

$$2{x^2} - 32x + 40x - 640 = 0$$

$$2x\left( {x - 16} \right) + 40\left( {x - 16} \right) = 0$$

$$\left( {x - 16} \right)\left( {2x + 40} \right) = 0$$

Do đó $x = 16$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 20$ (loại).

Vậy ban đầu đội có $16$ xe.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Thì vận tốc sau của ô tô là $x + 20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Quãng đường ô tô sau 2 giờ là $2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

b) Sai.

Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: $180 - 2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

c) Đúng.

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{{180}}{x} = 2 + \frac{1}{4} + \frac{{180 - 2x}}{{x + 20}}$.

d) Đúng.

Giải phương trình, ta có: $\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4} + \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}}$

$$\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} - \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4}$$

$$180x + 3\,\,600 - 180x + 2{x^2} = \frac{9}{4}x\left( {x + 20} \right)$$

$$2{x^2} + 3\,\,600 = \frac{9}{4}{x^2} + 45x$$

$$\frac{9}{4}{x^2} + 45x - 2{x^2} - 3\,\,600 = 0$$

$$\frac{1}{4}{x^2} + 45x - 3\,\,600 = 0$$

$${x^2} + 180x - 14\,\,400 = 0$$

$$\left( {x - 60} \right)\left( {x + 240} \right) = 0$$

Suy ra $x = 60$ (thỏa mãn); $x = - 240$ (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 60 km/h.

Đáp án: 12

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là $x + 6$ (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{x}$ (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{{x + 6}}$ (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là $2$ tấn nên ta có phương trình:

$\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2$

$24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)$

${x^2} + 6x - 72 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12$ (loại); ${x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có $6 + 6 = 12$ (chiếc xe).

Đáp án: 15

Gọi năng suất dự định là $x$ (sản phẩm/giờ, $x \in {\mathbb{N}^*}$)

Thời gian dự định làm $70$ sản phẩm là $\frac{{70}}{x}$ (giờ).

Thời gian thực tế làm $80$ sản phẩm với năng suất $x + 5$ (sản phẩm/giờ) là $\frac{{81}}{{x + 5}}$ (giờ).

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch $40$ phút ($= \frac{2}{3}$ giờ).

Ta có phương trình $\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}$

$\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}$

$105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)$

${x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0$

${x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)$

Phương trình $\left( 1 \right)$ có $\Delta = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = 15$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_2} = - 35$(không thỏa mãn điều kiện)

Vậy năng suất dự định là $15$ sản phẩm/giờ.

Đáp án: 40

Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm). (ĐK: $x > 10,\,\,x \in \mathbb{Z}$)

Do đó số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: $x - 10$ (sản phẩm).

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: $\frac{{240}}{x}$ (ngày).

Thời gian tổ hoàn thành công việc theo dự định là: $\frac{{240}}{{x - 10}}$ ngày.

Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, do đó ta có phương trình:

$\frac{{240}}{{x - 10}} - \frac{{240}}{x} = 2$ hay $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{x} = 1$.

Biến đổi và khử mẫu ta được phương trình:

$120x - 120x + 1200 = {x^2} - 10x$

${x^2} - 10x - 1200 = 0$

Giải phương trình ta được $x = 40\,\,\left( {TM} \right),\,\,x = - 30\left( L \right)$.

Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là $40$ sản phẩm.

Đáp án đúng là: 40

Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là $x$ (km/h; $x > 0$).

Thời gian lúc đi của xe máy là: $\frac{{100}}{x}$ (giờ) .

Vận tốc lúc về của xe máy là: $x + 10$ (km/h) .

Thời gian lúc về của xe máy là: $\frac{{100}}{{x + 10}}$ (giờ) .

Vì lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}$.

Khử mẫu và biến đổi ta được $200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)$.

Hay ${x^2} + 10x - 2000 = 0$. Giải phương trình ta có ${x_1} = 40\,\left( {TM} \right)$ và ${x_2} = - 5\,\,\left( L \right)$.

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là $40{\rm{ km/h}}$.

Đáp án: 60

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn An là: $x$ ($x > 0,{\rm{ m}}$).

Khi đó, chiều dài mảnh vườn nhà bạn An là: $x + 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Vì diện tích của mảnh vườn là $216{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình:

$x\left( {x + 6} \right) = 216$ hay ${x^2} + 6x - 216 = 0$.

$\Delta ' = {3^2} - \left( { - 216} \right) = 225 > 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 6 + \sqrt {225} }}{{2 \cdot 1}} = 12\,\,\left( {TM} \right)$; ${x_2} = \frac{{ - 6 - \sqrt {225} }}{{2 \cdot 1}} = - 18\,\,\left( L \right)$.

Do đó, chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn An là: ${\rm{12 }}\left( {\rm{m}} \right)$

Chiều dài của mảnh vườn nhà bạn An là: $12 + 6 = 18{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn An lần lượt là $12{\rm{ m}}$ và $18{\rm{ m}}$.

Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là: $\left( {12 + 18} \right) \cdot 2 = 60\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.