Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m) với $x > 0.$

Vì chiều dài hơn chiều rộng $14$ m nên ta có chiều dài là $x + 14$ (m).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ABD$ vuông tại $A$ ta có: $B{D^2} = A{D^2} + A{B^2}.$

Đáp án đúng là: C

Dựa vào biểu thức biểu diễn độ dài đường chéo ở Câu 2, ta lập được phương trình cho bài toán

${x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có ${x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.$

${x^2} + {x^2} + 28x + 196 = 676$

$2{x^2} + 28x - 480 = 0$

${x^2} + 14x - 240 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {7^2} - 1.\left( { - 240} \right) = 289$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{ - 7 - \sqrt {289} }}{1} = - 24$ (không thỏa mãn điều kiện); ${x_2} = \frac{{ - 7 + \sqrt {289} }}{1} = 10$ (thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $10$ m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $10 + 14 = 24\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) với $x > 6.$

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $x - 3$ (giờ)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{{x - 3}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Phương trình của bài toán là: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.$

Đáp án đúng là: B

Gọi số xe ban đầu là $x$ (xe) $\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Trong thực tế, số xe là $x - 5$ (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là $\frac{{150}}{x}$ (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là $\frac{{150}}{{x - 5}}$ (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm $5$ tấn nên ta có phương trình: $\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.$

Đáp án đúng là: B

Gọi số dãy ghế là $x$ (dãy) với $x \in {\mathbb{N}^*}.$

Số dãy ghế lúc sau là $x - 1$ (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là $\frac{{360}}{x}$ (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là $\frac{{360}}{x} + 1$ (ghế)

Phương trình của bài toán là $\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số bé là $x$$\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Số tự nhiên liền kề sau là $x + 1.$

Vì tổng các bình phương của nó là $85$ nên ta có phương trình

${x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 85$

${x^2} + {x^2} + 2x + 1 = 85$

$2{x^2} + 2x - 84 = 0$

${x^2} + x - 42 = 0$

Ta có: $\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 42} \right) = 169 > 0$

Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{ - 1 + 13}}{2} = 6$ (thỏa mãn điều kiện) và ${x_1} = \frac{{ - 1 - 13}}{2} = - 7$(loại).

Vậy hai số cần tìm là $6$và $7.$

Đáp án đúng là: D

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là $x$ (km/h) với $x > 4$.

Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là $x + 4$ (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là $\frac{{48}}{{x + 4}}$ (h)

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là $x - 4$ (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là $\frac{{48}}{{x - 4}}$ (h)

Theo giả thiết ta có phương trình $\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5$.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của khu vườn là $x$ (m) với $x > 0.$

Chiều dài của khu vườn là $x + 3$ (m)

Do diện tích khu vườn là $270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ nên ta có phương trình $x\left( {x + 3} \right) = 270$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $x$ là số học sinh lớp 9A $\left( {x > 5,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)$

Số cây mỗi bạn dự định trồng là: $\frac{{300}}{x}$ (cây)

Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch an toàn giao thông thì lớp còn lại: $x - 5$ (học sinh).

Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng: $\frac{{300}}{{x - 5}}$ (cây)

Theo đề ra ta có phương trình $\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}$.

Đáp án đúng là: C

Đổi $20$ phút = $\frac{1}{3}$ (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là $x$(km/h) $\left( {x > 10} \right)$

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là $\frac{{60}}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi trong $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{{20}}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi $\frac{2}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{{40}}{{x - 10}}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}$

$\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}$

$40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)$

$120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x$

${x^2} - 10x - 1200 = 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} = - 30$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là $40$ km/h.

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là $x$ (giờ) $x > 12$

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là $x - 7$ (giờ)

Trong $1$ giờ, đội một thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Đội thứ hai làm được $\frac{1}{{x - 7}}$(công việc)

Cả hai đội làm được $\frac{1}{{12}}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}$

$12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)$

${x^2} - 31x + 84 = 0$

Ta có $\Delta = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28$ (thỏa mãn điều kiện); ${x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là $28$ (giờ)

Đáp án đúng là: B

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là $x + 6$ (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{x}$ (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{{24}}{{x + 6}}$ (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là $2$ tấn nên ta có phương trình:

$\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2$

$24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)$

${x^2} + 6x - 72 = 0$

Ta có: $\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12$ (loại); ${x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có $6 + 6 = 12$ (chiếc xe).