Trắc nghiệm Đa thức một biến lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Ta có đa thức một biến có hai hạng tử mà trong đó hệ số cao nhất là $5$ và hệ số tự do là $- 1$ là: $5{x^3} - 1.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6 = \left( {11{x^{10}} - 11{x^{10}}} \right) + \left( {5{x^3} - 3{x^5}} \right) - 3{x^4} + x - 6$

$= 2{x^5} - 3{x^4} + x - 6$.

Vậy đa thức có bậc là 5.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

$3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 = 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 = \left( {8{x^8} - 8{x^8}} \right) + {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10$

$= {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10$.

Do đó, đa thức trên có bậc là 5.

Đáp án đúng là: D

Thay $x = - 1$ vào đa thức $A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x$, ta được:

$A = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.{\left( { - 1} \right)^6} - 7.\left( { - 1} \right) = - 3 + 5 + 7 = 9$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $H = 3{u^2} - 5{u^5} + 2{u^7} - 3{u^2} - 5$

$= 2{u^7} - 5{u^5} + 3{u^2} - 3{u^2} - 5$

$= 2{u^7} - 5{u^5} - 5$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} + 4 - 3x + {x^2} + \frac{1}{3} + 3{x^4}$

$= \left( {4 + \frac{1}{3}} \right) - 3x + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + 3{x^3} + 3{x^4}$

$= \frac{{13}}{3} - 3x + 3{x^2} + 3{x^3} + 3{x^4}$.

Đáp án đúng là: A

Nếu $x = a$ là nghiệm của đa thức $f\left( x \right)$ thì $f\left( a \right) = 0$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 3$ vào $Q\left( x \right) = - 3ax + 2a - 1$, ta có:

$- 3a \cdot 3 + 2a - 1 = 0$ hay $- 9a + 2a - 1 = 0$, suy ra $- 7a - 1 = 0$

Do đó, $a = - \frac{1}{7}.$

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy $2{x^2} + 1 > 0$ với mọi $x$ nên đa thức không có nghiệm.

a) Đúng.

Ta có: $A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x$

$= \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$

$= - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Thu gọn được $A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$ nên đa thức có bậc là 3.

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Có $A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$ nên hệ số tự do của đa thức là 1.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Thay $x = - 1$ vào $A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1$ được:

$A\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 9$.

Do đó, ý d) là sai.

a) Sai.

Ta có: $P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}$

$$P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)$$

$P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7$.

Do đó, ý a) là sai.

b) Đúng.

Từ phần a) nhận thấy đa thức $P\left( x \right)$ có bậc là 4.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Từ phần a) có $P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7$.

Do đó, đa thức $P\left( x \right)$ có hệ số tự do là $- 7$.

Do đó, ý c) là sai.

d) Sai.

Với $x = - 1$, ta có: $P\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7$.

$P\left( { - 1} \right) = - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}$.

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Ta có: $P\left( x \right) = 2 + 7{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}$

$$= 7{x^5} + 6{x^5} - 4{x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 2x + 2$$

$$= \left( {7{x^5} + 6{x^5}} \right) + \left( { - 4{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 2$$

$= 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2$.

b) Đúng.

Ta có: $P\left( x \right) = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2$ có bậc là 5.

c) Sai.

Hệ số tự do của $P\left( x \right)$ là 2.

d) Sai.

Giá trị của $P\left( x \right)$ tại $x = - 1$ là:

$P\left( { - 1} \right) = 13 \cdot {\left( { - 1} \right)^5} - 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = - 13 + 5 + 3 + 2 + 2 = - 1$.

a) Đúng.

Ta có: $C\left( x \right) = - 3{x^2} + 5 - 8x + 2{x^4} + {x^3} - 4$

$$= 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x - 4 + 5$$

$= 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1$.

b) Đúng.

Ta có: $C\left( x \right) = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1$ có bậc là 4.

c) Sai.

Hệ số tự do của $C\left( x \right)$ là 1.

d) Đúng.

Thay $x = - 2$ vào $C\left( x \right)$ được $C\left( x \right) = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 8 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 29$.

a) Đúng.

Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là $x + 10 + 20 = x + 30$ (nghìn đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là: $100 - x - 30 = 70 - x$ (nghìn đồng).

Do đó, ý b) là sai.

c) Sai.

Nếu giá cuốn sách tham khảo là 20 nghìn đồng thì số tiền còn lại của An là:

$70 - 20 = 50$ (nghìn đồng).

Do đó, ý c) là sai.

d) Đúng.

Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng tức là $70 - x = 0$.

Suy ra $x = 70$ (nghìn đồng).

Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án: 1,75

Thay $x = - \frac{3}{4}$ vào $P\left( x \right) = 5x + a + 2$, ta được:

$5 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right) + a + 2 = 0$ hay $a - \frac{7}{4} = 0$ suy ra $a = \frac{7}{4} = 1{,}75$.

Đáp án: 3

Ta có: $a{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^4} - 7x + 1 = \left( {a - 2} \right){x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7x + 1$.

Vì đa thức có bậc là 4 nên $a - 2 \ne 0$ hay $a \ne 2$.

Mà $a$ là số nguyên tố nhỏ hơn 5 nên $a = 3$.

Đáp án: 77,5

Biểu thức biểu diễn lượng nước có trong bể sau $x$ giờ là $22x + 16x + 1{,}5$ (m$^{3}$).

Vậy lượng nước có trong bể khi $x = 2$ giờ là: $22 \cdot 2 + 16 \cdot 2 + 1{,}5 = 77{,}5$ (m$^{3}$)

Đáp án: −1

Vì 0 và 2 là nghiệm của $f\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b$ nên ta có:

${0^2} + 2a \cdot 0 + b = 0$ nên $b = 0$.

${2^2} + 2a \cdot 2 + 0 = 0$ hay $4 + 4a = 0$ suy ra $a = - 1$.

Vậy $a + b = - 1 + 0 = - 1$.

Đáp án: 6

Ta có $g\left( 0 \right) = 2$ nên ${2.0^2} + m.0 + n = 2$, do đó $n = 2$.

Lúc này, ta có $g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2$

Lại có, đa thức $g\left( x \right)$ có nghiệm là $x = - 1$ nên $2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0$ hay $4 - m = 0$ nên $m = 4$.

Vậy $m + n = 4 + 2 = 6.$